高一段考试题(教师)建议版

1、、选择题（每小题各5分，共60分）1 已知集合AXX10二8=i-21,0,1,2）,则（CrA）B=（）A.1,0,1B.2C.2,1D.0,1【答案】C【解析】试题分析：A=xx+1>0=x|x>,则CrA=xxW1，由（CrA）DB表示B集合中所有小于等于1的元素，故选C.考点：补集交集运算2、已知集合A='1,2,3,B=24.定义集合A,B之间的运算A*B=XA,且B'则集合A*B等于（）A.11,2,3?B.9,4?C.讣3?D.【答案】c【解析】试题分析：因为集合A,B之间的运算A*B=xxA,且xBp,又A=l1,2,3?,B=L2,4考点：集合的运

2、算；集合的表示方法。3、下列函数中，与函数y=x（x>0）有相同图象的一个是y二一【答案】B【解析】试题分析：选项A中函数的定义域为R,定义域不相同,故选项A错;选项B中函数可化为y二XX-0,故B正确；选项C中函数的定义域为R,故选项C错；选项D中函数的定义域为X|X=O?,故选项D错.所以正确答案为B.4、已知幕函数y=f（X）的图象过点（2,），则f4的值为（）21A.1B.2C.-D.82【答案】C【解析】2,o1试题分析：用待定系数法，设fx二X,因为过点（2,），所以f2=22,2 2111-22_11：'=-刁，进而得：fx=x，所以f4=4=2，故选C.考点：幕函

3、数的解析式5、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是a.yB.y=xc.y=d.y=log3（-x）2x【答案】B6、在映射f:A；B中，且f:（x,y）（x-y,xy），则与A中的元素（_1,2）对应的B中的元素为（）A（1,3）B、（£,1）C、（一1,一3）D（3,1）【答案】B建议不要。用原来12题代换7、已知函数y=x2-6x8,1,a为减函数，则a的取值范围是（）a.a_3b.0_a_3C.a_3d.1：a_3【答案】D【解析】试题分析：函数y=x2-6x，8,x1,a的图像开口向上，对称轴为x=3，所以在-二，3】上单调递减，故有1,a二31,a乞3，又由区间定

4、义知a1，所以1：a乞3.故选D.考点：二次函数的单调性log2（x+2）（x兰0）8、已知f（x）=2，若f（x）=2，则x的值是-X+1（x>0）A.1或2B.2或1C.1或2D.土1或土2【答案】C【解析】试题分析：由已知得，当x0时，则log2xdip,解得x=2故x-2;当x0时,则x210,解得x='1,故x=1.综上得x=1或x-2,所以正确答案为C.考点：分段函数9、设fx=2x3,gx2=fx，则g(x)等于(A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7【答案】B【解析】本试题主要是考查了函数解析式的求解，和解析式的灵活运用。因为f(x)=2x+3,那么g(

5、x+2)=2x+3,令x+2=t,x=t-2,那么g(t)=2(t-2)+3=2t-1,选B.解决该试题方法可以有两种，可以运用换元法得到，也可以运用配凑法得到解析式。10、已知函数f(x)是定义在(-6,6)上的偶函数，f(x)在0,6)上是单调函数，且f(-2)：f(1)则下列不等式成立的是(A.f(-1)：f(1)：f(3)B.C.f(一2)：f(0)：f(1)D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数f(x)是定义在(-6,6)上的偶函数，所以f(_x)=f(x),由f(-2)：f(1)所以f(2)：f(1)，又因为f(x)在0,6)上是单调函数，所以f(x)在0,6)上是单调减函数，综

6、上所述f(x)在(-6,6)上自变量的绝对值越小其函数值越大，故选D.考点：奇偶性与单调性的综合.11、函数y=Jlog；2(3x2)的定义域是()222A.1,；)B.(2,；)C.-,1D.(-,13 33【答案】D【解析】叫®-2厂02试题分析：由函数的解析式得2，解不等组得省1，故答案选D.3x-203考点：1函数的定义域；2根式的意义；3对数不等式的解.12、三个数a=0.312,b=log20.31,c=20.31之间的大小关系为(【答案】C【解析】本题考查指数函数，对数函数的单调性指数函数y=0.3T是减函数，2.0,.0：a=0.312：1;对数函数y=log2x是增

7、函数，0.31：1,log20.31：0;指数函数y=2x是增函数，0.310,20.311.则cab.故选C改成第六题C1,x芒Q12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f(X)=l°,xE被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f(x)有如下四个命题：ffx；函数fx是偶函数； 任取一个不为零的有理数T,fxT=fx对任意的R恒成立； 存在三个点A石(为),Bx2,f(x2),Cx3,f(x3)，使得ABC为等边三角形.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：由题意知，f(x)Q，故f(f(x)=1，

8、故是假命题；当X*Q时，-Q,则f(_x)=f(x)=1;当xCrQ时，-xCrQ，则f(x)二f(x)=0，故函数f(x)是偶函数，是真命题；任取一个一个不为零的有理数T,都有f(xT)二f(x)=1，故是真命题；取点A(0,1),B(3,0),3.3.C(,0),ABC是等边三角形，故是真命题.3考点：1、函数的周期性；2、特称命题的真假判断；3、分段函数.二、填空题(每小题各5分，共20分)13、满足$圭占1,2,3的集合A的个数是【答案】713题建议换成下面这题，考察集合元素的唯一性比较好一点，而且降低难度。设集合A=2,x,x2-30，若一5A，则x的值.【答案】x=5【解析】因为集

9、合中有三个元素，且-5是集合A中的元素，因此-5=x,或者-5=x2-30，x=5,而x=-5舍去，不合题意，故填写x=5略14、函数f（x）=log2（x2-2x-3）的单调递增区间为【答案】（3,：）【解析】试题分析：求函数的单调区间先求定义域设t=x2-2x-30，其图像如图310152所以f（x）-log2（x-2x-3）的定义域为（-二，-1）U（3,；）42因为t=x-2x-30在区间（-：，-1）上是减函数；在区间（3：）上是增函数又y=log2t在区间（0,=：）是增函数根复合函数单调性同增异减函数f（x）=log2（x2-2x-3）的单调递增区间为（3,：）考点：复合函数单调

10、性15、若函数f（x）二logax（a-（且1）在2,4上的最大值与最小值之差为2，则a.【答案】,2或吕.2【解析】试题分析：因为函数f（x）=logax（a£且a=1）在2,4是单调函数，所以其最大值与最=2,即防2|a=2,小值必在区间端点取到。由最大值与最小值之差为2，得pg2aoj|解得a为.2或。216.有下列四个命题：y=2x与y=log2X互为反函数，其图象关于直线y二x对称;2已知函数fX-1二x-2x1，则f5=26；当a0且a=1时，函数f（xHax-3必过定点（2，-2）；函数y=112丿你认为正确命题的序号是【答案】【解析】试题分析：x的值域是（0，+：）；

11、（把正确的序号都写上）由对数函数和指数函数的图像性质知正确；2fX-1二X29-2x，1=x-l!，fx二x，-f5-25，错误；x二2时有f2Aa2'-3二a°-3-2，所以必过2.-2，正确；y二1 *的值域为0,1】，错误.故选.2考点：反函数的图像性质，二次函数的解析式，指数函数的图像平移变换和性质域为0,11,而x_0,故y=三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）计算下列各式的值：,2-203、30.75（）+（1-'2）-（3匚）3-16（1）38；2lg2Ig31fig0.36glg8【答案】解：=91一3272一2»91-9-8|川

12、川（6分）4”844（1）原式=-7川川川1（1川I山川川川川川川III（川川川1（10分）（2）原式=1鳥於g+3gblg10爲6+lg2川川川川（分）毕=1山I川川川川川川川川川川川川川川川川川1（12分）lg1218、(本小题满分12分)已知全集U=R，函数fx=lg3x的定义域为集合A,集合Bx|-2vxva?.(1)求集合CUA;(2)若AUB=B，求a的取值范围.【答案】(1)CuA=3；(2)a>3。【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及函数定含义与的运用。(1)根据已知函数的解析式，保证对数真数大于零，分母不为零，那么可知定义域。(2)在第一问的基础上可知AUB二B则说

13、明A、=B，结合集合的包含关系得到结论。一1(1)因为集合A表示ylg(3-x)的定义域，Jx+2x2_0所以.r2-0，即A=(2,3)6分3-x0所以CuA=3,=8分(2)因为AUB二B,所以AB12分a>319. (本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当X_0时，fxj=x2-4xm。(1)求m及f-2的值；(2)求f(x)的解析式并画出简图;(3)写出f(x)的单调区间(不用证明)【答案】(1)m=0,f(-2)=4;(2)f(X)=«x24x2-x-4xx_0；(3)f(x)的增区间x0为-：,一22,-：，减区间为I-2,21。f(-2)=-f(2

14、)=4(只写出x<0时的解析式扣2分)【解析】试题分析：由f(0)=0得m=0;-4x2-4x(3)由f(x)的图象可知：f(x)的增区间为一：,-2)2,；，减区间为-2,212分20. (本小题满分12分)已知对于任何实数x,y都成立, 求证：-二-；"' 求山I的值； 求证：/W为奇函数。【答案】(1) 畑)=2他，证明略。(2) 0(3) ；二为奇函数，证明略。【解析】(本小题满分12分)解:(1)令y=x得：f(2x)二f(x)f(x)=2f(x)(2)令x=y=0得：f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0(3)令y=x得：f(0)=f(x)+f(x)=0

15、,f(x)=f(x)所以，f（x）为奇函数。21、（本小题满分12分）设函数f（x）_4x24x1°）当f（x）P时，求x的值;（2）证明：对任意的实数t，都有f(t)f(1t)=1；f(丄)+f(丄)求值：20122012f(丄)2012【答案】解：（1）x二丄2.t.1-Lf(t)+f(11)=(2)对任意t,丄+24L24对于任意t,f(t)+f(1-t)=1(3)由(2)得f(t)+f(1-t)=112011f(2012)f(2012)_1'f(201222010)2011ff(乙)川f(2°H1005.f(I00610051二20122012201220122222、（本小题满分元/件，又不高于12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单500800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kxb的关系（图象如下图所示）】；：（1）根据图象，求一次函数y二kxb的表达式;（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为求S关于x的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价.【答案】(1)y-_x1000(500x800).(2)该公司可获得的最大毛利润为62500元，此