高中数学总复习5-1课后演练知能检测北师大版

1、（时间：60分钟，满分：80分）、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）an1. （2012年安徽合肥教学质量检测）已知数列an中，ai=1,an+1=r（nNk），则as等于2an十3()A.108C.161D.an解析：由a1=1，及an+1=2a+3(nN+)知，a11111a2=a3=a4=as=2a1+35，17，53，161,故选D.答案：Dan+112. 已知数列an满足a1>0,=j则数列an是（）an2A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定an+11解析：=-<1.又a1>0,则an>0,.an+1<an,an2an是递减数列.答案：

2、B3. （2011年江西高考）已知数列时的前n项和S满足：S+Sn=S+m,且a1=1.那么a=（）A.1B.9C.10D.55解析：由Sn+Sm=Sn+m,得S+S（9=So?Qo=SoS（9=S=&1=1.答案：A4. 共有10项的数列an的通项an=2007二10n，则该数列中最大项、最小项的情况是（）2008一10A. 最大项为a1，最小项为a10B. 最大项为a10,最小项为a1C. 最大项为a6，最小项为a5D. 最大项为a4，最小项为a3200810n11解析：an=1+n，贝Uan在nW3且nN+时为递减数列，n4,200810102008nN+时也为递减数列，1>

3、;a1>a2>a3,a4>a5>a6>ae>1.故最大项为a4，最小项为a3.答案：D5. (2011年四川高考)数列勿的前n项和为若ai=1,a+1=3S(n1)，贝Ua6=()44A.3X4B.3X4+1C.43D.43+1解析：由an+1=3S?S+1Sn=3S,即Si+1=4S,又S=a=1,可知Sn=41.于是a6=544S6S=44=3X4.答案：A6. 在数列an中，a1=1,a2=5,an+2=an+1an(nN+)，贝Ua1000等于()A.5B.5C.1D.1解析：法一：a1=1,a2=5,an+2=an+1an(nN+)可得该数列为1,

4、5,4,1,5,4,1,5,4，由此可得a1000=1.法-二：Tan+2=an+1an,an+3=an+2Nn+1(PIN+),两式相加可得an+3=an,an+6=Rn,a1000=a166x6+4=a4=a1=1.答案：D二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）7.数列宁，冷。a+b亠呆，中，有序数对（a,b）可以是解析：从上面的规律可以看出a+b=15,ab=26,41a=y,解上式得11b=.2答案：萝，聲&（2011年浙江高考）若数列n+4n中的最大项是第k项,k+4k>k1k1+4k1解析：由题意得，化简得k+4k>k+1k+1+4k+12k1<1

5、0,又因为kN+,所以k=4.k>10,答案：49.若数列an满足：对+任意的nN+,只有有限个正整数m使得am<n成立，记这样的m的个数为(an)*,则得到一个新数列(an)*.例如，若数列an是1,2,3,，n,，则数列()*是0,1,2，n1，.已知对任意的nN+,an=n，则(a5)=,(an)=解析：由(an)的定义知，要求(a5)只需寻找满足am<5的m的个数即可.由于12422nn+1nn1_(3) anan+1=22=r>0,n1nn1n'an>an+1.11. 已知数列an的通项公式为an=n25n+4.(1) 数列中有多少项是负数？(2

6、) n为何值时，an有最小值？并求出最小值.解析：(1)由n5n+4<0,解得1<n<4.TnN+,.n=2,3.数列中有两项a2,a3是负数.25295(2)ran=n5n+4=n4的对称轴方程为n=勺又nN+,n=2或n=3时，an=1<5,22=4<5,32=9>5,故O*=2.222-an=1,23，n,-(an)*=''*2(an)=n.*巧讨*2*口|严2(a1)=1,(a2)=4=2,(a3)=9=3,答案：2n2三、解答题(共3小题，满分35分)10.数列an中，a=1,对所有的n2,都有a1a2a3an=n2.(1)求a3+a5；(2)探究256225是否为此数列中的项;(3)试比较a与an+1(n2)的大小.2解析：由题意知：an=二一(n2).n192561(1) a3+a5=4+斎亦.225616256(2) =话=a®：质为数列中的项.有最小值，其最小值为a2=a3=2.12. 已知数列an满足ai=1,an=an-1+3n2（n2）.(1)求a2,a3；求数列an的通项公式.解析：(1)由已知：an满足a1=1,an=an1+3n2（n2）,a2=a+4=5,as=a2+7=12.（2）由已知：an=an-1+3n2（n2）得：anan-1=3n-2