高中数学好题速递400题(151—200)

1、(2015湖北第17题)a为实数，函数f(x)=Xax在区间10,1】上的最大值记为g(a),当a=时，g(a)的值最小解：若acO时，f(x)=x?ax=x?ax在区间b,1上单调递增，故g(a)=1ag(a严maxf(0|ffj,fI-a.max22、1a,0兰a兰2血一2俨-ah寸冒,2屁2<ad若0*：a":21，即0乞a冬2时,若>1，即a>2时，f(x)=x2ax=x2+ax在区间10,1上单调递增，g(a)=a11 -a,a兰2血22综上，ga=鲁,2-2：a岂2，故当a=2.2-2时，ga取得最小值为3-2.2a1,aa2好题速递152(2015重庆

2、第14题)设实数a,b0，ab=5，则.厂3的最大值为解法一：.百彳二ab42.a1b3_9a1b3=18即厂15_3273当且仅当ab3且a，b=5，即a,b时，取得等号2 2解法二：换元使得题干更清晰，设ax,b二y则题目变为“实数x,y1，x2y9，求xy的最大值。利用不等式链条匚岂仝匸，得x3.2I 2丿23当且仅当x=y=时取得等号21 1解法三：三角换兀，令x=3cosr,y=3sin71，且满足cos,sin713 3则xy=3cosJ3sinv-3.2sin|I4丿1 1当时取得最大值32，且此时满足cost-,sinr-4 332解法四：令x+y=t>2，贝yx2+(t

3、x)=9，即2x22tx+t29=0在(1,3)上有解贝Uf(1)=t22t7，f(3)=t26t+90f(3)>0满足f1f3：0或t1 <2<3.-：=4t28t29_0解得2：t_32，且t-3故t的最大值为3.2好题速递153(2015湖北理科第9题)已知集合A=t(x,y)|x2+y2兰1,x,yz,B=(x,y)|x兰2,y兰2,x,y壬Z>,，贝UA二B中元素的个数为定义集合A二B=：乙x2,%y2|&,%产A,x2,y2卢B/IrJ>1耳1cJ-5T4-3-1丿j1':J4Ja-4士1B.41JiD.30A.77B.49C.45解：

4、因为集合A二x,y|x2y2_1,x,yZ，所以集合A中有5个元素(即5个点)，即图中圆中的整点，集合B=(x,y)|x兰2,yW2,x,yz中有25个元素(即25个点)，即图中正方形ABCD中的整点，集合A二B为X2,y1y2|捲$A,X2,y2Bf中的元素表示B中的点向左、右、上、下方向移动一个单位，即A二B的元素可看作正方形B1C1D1中的整点(除去四个顶点)，即77-4=45个好题速递155A.至多等于3B.至多等于4C.至多等于正四面体边长，故不可能存在第5个点.（2015浙江理科第7题）存在函数fx满足，对任意xR都有（）2A.f（sin2x）=sinxB.f（sin2x）=xxC

5、.f（x2+1）=|x+1d.f（x2+2x）=x+1解：对A选项，取x=0，可知f0=0,再取x=-，可知f0=1，矛盾2对B选项，取x=0，可知f0=0，再取x=-，可知f0=壬*，矛盾对C选项，取x=1，可知f2=2，再取x=-1，可知f2=0，矛盾对D选项，令t=x十1A0，所以f（-1）=tuf（x）=Jx十1，符合题意，故选D本题与浙江文科第8题异曲同工，都是考查函数概念的问题。（2015浙江文科第8题）设实数a,b,t满足a1二sinb二t，则（）A.若t确定，则b2唯一确定B.若t确定，则a22a唯一确定C若t确定，则sin唯一确定D.若t确定，则a2a唯一确定2解：因为a+1

6、=sin=t，所以（a+1f=sin2=t2，所以a2+2a=t2-1，故当t确定时，t-1确定，所以a2a唯一确定，故选B。好题速递155（2015广东理科第8题）若空间中有n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值解析显然正四面体的四个顶点之间的距离两两相等，因此至少有4个点.下面证明n不会大于4.若已有正四面体ABCD，则第5个点E与其中三点B,C,D也可以构成正四面体EBCD，相当于两个正四面体共底面BCD，但AE=2AH-好题速递1562（2015全国文科第16题）已知F是双曲线C:x2一鲁=1的右焦点，P是C左支上一点,A0,6.6，当.APF周长最小时，该三角形的面积为解：设双

7、曲线的左焦点为片，由双曲线定义知PF=2aPF,所以MPF周长为PA+|PF|+|AF=PA+2a+|PF+|AF由于2aAF是定值，要使APF周长最小，则PA-PF,最小，即P,A,F,三点共线因为A0,.6，F,-3,0，所以直线AF,的方程为-12代入C:x2-*1整理得66y-96=0，解得y=2.6或y=-86（舍去）8所以yP=26所以SapfJ66.6162.6=1262 2好题速递157（2015全国理科第16题）在平面四边形ABCD中，/:AZB/C=75；，BC=2，则AB的取值范围是.解：如图所示，延长BA,CD交于E,平移AD，当A与D重合于E点时，AB最长，在BCE中

8、，/BZ75，/E=30：,BC=2,BCBE2BE”/口由正弦疋理可得，即oo，解得sinEsinCsin30sin75BE=6.2,平移AD,当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F,在BCF中，B=BFC=75,FCB=30；,由正弦定理知，一BFBC，即一B，解得BF二6-2sinZFCBsin/BFCsin30°sin75°所以AB的取值范围为6f262好题速递1592 -x,x兰2,（2015天津理科第8题）已知函数fx2，函数gx二bf2x,（x2）,xa2,其中bR，若函数y=fxgx恰有4个零点，则b的取值范围是（A）,*：I（B）-：,（C）10,（D

9、）',2f(2-x)2-2-x,x_02x,x：04.4.44解：由fx=厂乂；注，得x2,x2,工2一xx2,x：01 11所以y=f(x)f(2-x)二4-X-2-X,0_x_2，2 2x(x2)2,x.2v2x-x2,x:0即y=f(x)f(2x)二2,0EX乞2I2x-5x8,x24x,x乞（2015天津文科第8题）已知函数fx二2，函数gx=3-f2-x，则（x-2$,x>2函数y二fx-gx的零点的个数为.解：当x：0时，f2x=x2，此时方程fx；gx=-1-xx0的小于0的零点为1+爲x二2当0乞x空2时，f2x=22x=x，方程fxgx=2x2无零点当x2时，f

10、2x=2-2x=4-x,2的根x=,"刁22方程fx-gx=x-2x-7=x-3x-3=0有一个大于故共有2个零点.(2015上海理科第13题)已知函数fx=sinx,若存在x,x2|,xm满足0EXi<X2£川cXm兰6兀，且(mA2,mEN)，则m的最小值为.解：因为对任意mX2,mwN和任意xR都有f(Xmf(Xm»兰2由f(Xi)_f(X2)+|f(X2f(X3j+川+|f(Xm)一f(Xmj=12知mH7但当m=7时，必须使f(XmA)-f(Xmj=2(m=2,3,4,5,6,7)rt3二5二7二9二11二13二则儿公2川讥6必依次取一，一，6二，

11、不合题意2 222222、，z3二5二7二9二11:亠当m=8时，x1,x2JH,x6,x7依次取0,，,6二可满足题意，所以m的最小值为80,0：xG则方程好题速递160(2015江苏第13题)已知函数f(x)=|lnxfx厂gx=1的实根个数为解:i=1=gx=1-fx作出函数y=gx与y=1-fx的图象，观察共有4个交点。g(x)=-1-|ln(x)fh(x)=1-|ln(x)|好题速递161(2015湖北理科第8题)将离心率为ei的双曲线Ci的实半轴长a和虚半轴长ba=b同时增加mm.0个单位长度，得到离心率为佥的双曲线C2，则A.对任意的a,b,e.e2B.当ab时，G.e,；当a:

12、b时，ei:e,C.对任意的a,b,ei:e,D.当ab时，e;当a:b时，®-e,22解：不妨设双曲线G的焦点在x轴上，即其方程为笃-爲Jab22双曲线C2:x一2y一-=1a(a+m)(b+m)24(b+m)2am当ab时，旦bmabam=-bmo,a+maa(a+m)a(a+m)bmb所以，即e1<e2ama当a：:：b时，4旦bma-bam=-bmo,a+maa(a+m)a(a+m)bmb所以，即e2:8ama故选D评注：这是糖水不等式的应用。好题速递1621(2015上海理科第14题)在锐角AABC中，tanA,D为BC边上的点，ABD与2则_ApD的面积分别为2和4

13、,过DEDF=由Sacd=4得ACDF=8解：如图，由SABD2得AB-DE=4由SAbc=6得ABACsinA=12而sinA5,cosA=U得ABAC=12.55 5由可得DED詈,所以dedF=DEDFcos/EDF二85qosEAFI615*f15好题速递163（2015上海文科第13题）已知平面向量a,b,c满足a_b，且:a,b,cc的最大值是解:abc_a-|c，当且仅当a-b,c同向时取等号。由?丄b得a'+彳=|a'+|b'当c分别为1,2,3时,ab分别为,13,.10,.5max=maxJ13T,.102,53J=.5亠3好题速递164函数模块1.

14、fsi一和f2亠cos解：在fx=x2bx-cb,c-因为/_sin:_1且fsin:-设二次函数fx2bxcb,R,已知对于任意：，F二R,恒有:-0成立，则lnb二.R中令x=1，可产生b-c-0恒成立，所以f1-0I：'<0恒成立，所以f1空0从而f1=0，所以1b0，即bc-1，得lnbc=0因为1_2cos：_3且f2cos好题速递165函数模块2.已知定义在R上的lx2+2xE0,1函数fX满足fX二2；'，且2-xx1,)02x+5fx2匸fxgX二二,则方程fx=gx在区间丨-5,1上的所有实根之和解：由题意知，gx二25丄“x+2x+2函数fx的周期为2

15、,贝Ufx与gx在区间1-5,1上的图象如右图所示由上图可知，函数fx与gx在区间上的交点为A,B,C，易知点B的横坐标为_3，若设C的横坐标为t0:t：1,则点A的横坐标为-4-t，所以fx=gx在区间1-5,1上的所有实数根之和为-3_4_t-7好题速递166函数模块3设fx的定义域为D，若fx满足条件：存在a，b二D，使得fx在a,b上的值域是2弓，则称fx为"半缩函数”若函数fX=1nex讥为“半缩函数”，则t的取值范围是解：fxj=lnext为单调递增函数即lnextajf(a=由已知由2f(b)气x变形得ex_e2=-t,x令m=e20,进一步转化为-t与y2二m2-mm

16、-0两个函数图象的交点，结合图象，可得【点评】本题是函数两域一致问题的应用.好题速递167函数模块4已知a,t为正实数，函数f(x)=x-2x+a且对任意x壬0,t,都有-a-fx_a成立.若对每一个正实数a，记t的最大值为ga，则函数ga的值域是.解：作出fxi=x2-2xa的图象，由图象可知1当a-1_a，即a时，t_2，即ga=2当a-1：-a,1即0:a时，t.1，且fti；=t22ta_-a解得t_112a1(舍去)或t乞11-2a，即ga=1.1-2aI、2所以ga=1一12a0:aJ，故ga的值域是0,1L.【点评】这里“对任意0,t,都有-afx<a恒成立”与“当0,t时

17、，fx的值域为,a”是不一样的一个是恒成立问题，一个是值域问题，注意区分.好题速递168函数模块5已知f(x)=x22x，若关于x的方程f(x斶f(ax»_t=0有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则t的取值范围是解：构造Fx=fxfa-jx,显然Fa-x=Fx可知ay=Fx的图象关于x=勺对称，y=Fx与y=t的图象四个横坐标之和应为2a，故a=13由此可知，当1:t:-时满足条件.2好题速递169函数模块6.当且仅当x三a,bJc,d(其中b_c)时，函数fx=2x2x2的图象在函数gx=2x1x-t的图象下方，贝Ub-a广d-c的取值范围是.|2x2_x+1,x£

18、;_1解：令hx=2x2x2-2x122x23x3,x：-1I2=-xt,X乞tX-t,xt画出图象如图当直线y二-xt分别与y=2x2-x1,y=2x23x3相切时，t=1直线y=x-t分别与y=2x2-x1相切时，2结合图象可知，直线mx=-x，t,x乞t,t1,3，符合题意I2又a,b是方程2x24x0的两个根；c,d是方程2x2，1-t=0的两个根所以b-a二ab$-4ab=.2t-2,d-c二de?-4cd二2t-2所以b-ad_c=2、.2TT2.0,2【点评】这个题目难度很大，不过其中带给我们的启示是将方程的根问题转变为两个能方便画图的函数看交点的问题。两个函数图象一般是一个定，

19、一个动。好题速递170三角模块1.设函数fX=3sin，存在x0使得fX_fx0和x2x0.m2成立，则m的取值范围是解:由f(XjWf(x0冋知=k算号，即x0=mk+号，k乏Z,所以所以！mkm3:m2，所以(2丿代宀訂冷®，所以k“or0当k=_1时，m24，所以m-2orm2当k=0时，m24，所以m：-2orm2综上，m：-2orm.2三角模块2设ABC中的内角A,B,C所对边为a,b,c,且abac=bc，则sinA的最大值是解:222禹”b七一a由cosA2bc22u22bcbc2(b+c)2bc2bcA42bc78所以sinA=.18好题速递171三角模块3C,D两点

20、在APAB的边AB上，AC=BD若/CPD=90,且PA2PB2=10,则ABCD的最大值为解：取AB中点为O,则2PA2PB2=4PO2AB2,又PO#CD，所以CD2AB2=20站mAB+CD:AB2+CD2所以10I2丿2所以ABCD乞210【点评】本题是“平行四边形四边平方和等于对角线平方和”性质的应用，它是极化恒等式的对偶式.已知a,b是两个向量，则(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2得“极化恒等式”：4ab=(a+b)2(ab)2.+得“平行四边形对角线性质”：2(|a|2+|b|2)=(a+b)2+(ab)2.平行四边形对角线性质公式揭示的是平行四边形对角

21、线的平方和等于其四边和的平方.好题速递172三角模块4在ABC中，若sin2A-B;=2sinB，则tanB的最大值为解法一：胆子大！sinB=sin2AB乞1，故tanB32%f23解法二：sin2AcosB亠cos2AsinB=2sinB所以sinB2-cos2A=sin2AcosB,所以tanB二sin2A2cos2A2sinAcosA3sin2Acos2A2tanA3tan21999因为若tanA：0，则tanB：0,A,B均为钝角，不可能，故tanA0好题速递173三角模块5.在ABC中，AB=2AC,Sabc-1,AD是角平分线，且AD=kAC，则当BC取最小值时k二解：设AC=m

22、,AB=2m,BAC=:,AD=km由角平分线定理得DDfP2即AC2AB2TB二贰8m2c冷*m2故k288cos:21又SABC=1，所以mhsin:-再由余弦定理得BC=5m?-Am'cos】=°cos-3sinot当且仅当cosa=单时，BC.=J3，所以k=2-，min_，好题速递174三角模块6如图，已知正JABC边长为a,点P为ABC外接圆的劣弧AB上一点，记APB与APC的面积分别为S1,S2，则SS2的最大值为_解法一：设.ABP-V0:：-，则/ACP=j'3丿AP2=AB2PB2-2ABPBcosr在apb中，由余弦定理得即AP2=a2PB22a

23、PB在apc中，由余弦定理得即AP2二a2pc2-2aPCCOSTAP2二AC2PC2-2ACPCcosrCOST一得PB2-PC2-2aPBcosr2aPCcost-0即PBPC=2acosr11a故05PBABsinPCACsinPBPCsinr2223=-a2sin2v0:二21所以&S2宁2解法二：设.ABP-V0：v:：:"，则/ACP=jI3丿在PBC中，PBC=3pcb，3pb由正弦定理得一sin3PCsin訂BC23a3sin-32-3.二asin3323故PBPC=2aCOSTpbPCasin33是PB=Sasin,PC313丿±asin332ac

24、os后续同解法一.解法三：如图建系，有A”0,3aI3丿,bS，迟、I262，于是圆方程为y2J3直线AB的方程为.3x一y乜a=0，直线AC的方程为3xy3a=0,3 3设p2cos:asin二；上3 326记di二acosaasina+a3 371(+"巧-acosa+asinaaI33丿2acos:2111故§SABd1ACd2ad1d2=a2故当Y时，色S2max二万不等式模块1已知x,y为正实数，则好题速递4xy175的最大值为4x亠yx亠y3xy=1沖旦4x亠5xy亠y9xy解：4xy_4x28xyy24x+yx+y4x2+5xy+y2当且仅当2x二y时取得等号

25、.评注：齐次化的应用好题速递176不等式模块2.设实数x,y满足xy=1，则-的取值范围是xyh4Xy.44yxyx+y当x,y同号时，_44=84也xy评注：齐次化的应用，因为齐次的启发，才有当x,y异号时，<4-4=0好题速递17722不等式模块3已知x,y为正实数，且xy=2，则鼻上丄的最小值为xy+1上*2I1yJ1=X2-y_1xy1xy-1x解法一：1211-y1xy-1=1+1|2+1+L)+亠I3解法二：令x=m,y1=n，则题目变为2空3mn1 -n+n2右mn=3，贝U评注：换元法有助于简化问题，看穿本质。好题速递178不等式模块4.设正实数x,y满足xy=U，则实数

26、x的最小值为x_y解法一：xy=_=xy2亠1-x2yx=0x_y将其视为关于y的一元二次方程有正根，222=1X2：4x2亠0所以2=X2亠32.2-xZ-11X02x解法二：xy二匚'=x-1=y，丄_2，解得x_21x-yxy好题速递179x+y兰6不等式模块5.已知实数x,y满足y_2x，则z=xy的最大值为>1yxL.2解：画出可行域，Ex,y为可行域内任意一点，目标函数z=xy理解为长方形OEPF的面积，当z取最大值时，点P必在线段AB上，即x亠y=6又因为Xy=6_2xy，即z=xy乞9点评：本题和今年四川高考第9题异曲同工，要形成不等式就是可行域的观点，解题的思路

27、会更开阔。(2015四川第9题)如果函数12上单调递减，则mn的最大值为A.16B.18解：画出可行域m-2.0n-8m-2:0>2或|n-8兰1或m-2m-22m0,n0m0,n0m-2=0n-8:0m.0,n0(或用导数f'x二m-2xn-8_0对x*,2恒成立,m2n-18_0即2mn120)m0,n0令mn=t，贝Vm=丄，当函数y二丄与可行域相交变化中，看t的变化可得，当nn1,2fxm_2x；n_8x1m_0,n_0在区间好题速递180不等式模块6.已知fx二a2xbx0a,若-1乞fT辽，2空f1乞4,且acbcb0，则实数c的取值范围是解：因为-1_f-1_2,2

28、_f1_4,故-1_a-b_2,2_ab_4,在直角坐标系aOb中，作出可行域，得b0,3)a由宀亠。得*三.0，3,解得十，十好题速递18122不等式模块7.设0<b<a+1，若关于x的不等式(xb)(ax)的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围是.解：(xb>(ax2台0_牛血+牛町>0若要使不等式恰有三个整数解，必有a1，所以解集为bb订：%：F"ax1又04:a1，所以丄.0,1,所以:-_21+a'丿一1-aJa1b2a-2所以a,b满足b3a-3，画出可行域，可知a&1,3ba0b:a1好题速递182不等式模块8.不等式2x2-a

29、xy，y2Z0对于任意的x1,2】及y1,31恒成立，则实数a的取值范围是.解：2x2-axyy2_0：=a_空-yx又xw1,2】及川1,3,所以4,3',所以'空理，所以aZ?x12VX押ax22好题速递183不等式模块9.已知x,厂R，满足2y4-x,x_1，贝卩2x_2y2的取值范围xy_x+y_1是.22解:x2y22x_2y2x1i亠jyTxy_xy-1x1y-1其中ky=1视为可行域内的点与-1,1连线的斜率,1故k"k好题速递184x-y:0不等式模块10.已知实数x,y满足gx+y5X0，若不等式m(x?+y?芦(x+yj恒成立，则y-3_0m的最大

30、值为.4-y：0解：xy-5_0的可行域如图,y-3_02mF"*xyxyxy-31+1min2513Vj3J)K2.5.Z.5IO、v22点评：最近几天的题目都是线性规划为背景，利用齐次化思想，将两元的问题转为为关于k的一元问题，从而变为函数求值域的问题。好题速递185数列模块1数列fan；满足=3,82=4,%2an風-1，则此数列最多有项.Van十解：由8“打8"三0得皿"皿-1故新数列:8na2是首项为48,公差为-1的等差数列，所以ana；1=48-n-1=49-n_0得n乞49,故最多a5o=0，最多50项。好题速递186数列模块2已知函数fx，记an

31、=fnn，N*.若是递减数0-13)7公A3列，则实数t的取值范围是.3t5>-解：Ln1是递减数列，从a4开始，必须满足t-13：0又对n=1,2,3，根据二次函数的性质，需要满足对称轴注意还要满足a3a4，即9_9t18t-13,综上得5理：4好题速递187数列模块3已知集合A=|n|2n-12n-,nN*，若A中有且仅有3个元素，则实数，的:：a3:取值范围是解：令当n_3时,加-142nbnbn丄anan1bnbn丄当n=2时,'n1an3naibnbnananb1b22n_12n_35_2nL2n.0,即电.a2<0,3th5biaib此时单调递减13Jb47a2

32、a?4838a416由题意知，A中有且仅有3个元素，只需大于第四项即可，所以上乞丄16-_2点评：数列作为一种特殊的函数，特殊性在于自变量n取正整数，函数图象是不连续的点。因此在涉及数列单调性问题时，既可以从函数单调性的角度去理解，也可以有数列判断单调性特有的方法，后项减前项与0比较大小解决。这个题目最经典的题根就是"递增数列：an的通项公式为an=n2nn，则的取值范围是。”这里就既可以从二次函数单调递增的角度，也可以用気-a.0的角度来求解。好题速递188数列模块y14在各项均为正整数的单调递增数列、an中，a<i=1,a2=2且=2,kN*，贝Ua9=解：当k=1时，由1

33、+ak(1+ak十=2及印=1,a2=2得1+丄/、1+2Iak七人ak七''、比丿比丿又数列是各项均为正整数的单调递增数列，所以=21丄+ak十ak-2J1-akak七人a3人23_17所以a3-3a3-2<0，所以丁,又a3N*，所以a=3，所以a=52V3、当k=2时，由1+M+3L2，所以a5=8< a5八5丿'25)当k=3时，由1+三|1+5|=2，所以a6=13< %八8丿当k=4时，由1+")=2，所以a?=21< a?八13丿7继续下去，可得a9=55本题可以发现数列其实是斐波那契数列，故由akak1'ak2=

34、ak3ak2-ak1可以发现ak1ak.2二ak3.2二ak1，即斐波那契数列.好题速递189数列模块5设Sn是等差数列n/的前n项和，若数列！an满足anAn2BnC且1A0，则一B-C的最小值是.A解：设=pnq，贝UaS=pnqPqPnq"2Snq2n22A2故沁3=b，解得A=：C23q=CAQ故丄B-C一B-C_23AB-C好题速递190一1sin2iQ=2n,2i1数列模块6已知函数fx=L1)2(n乏N)，若数列n1sinX2i2,x：=12i1,022mN*，且：am的前m项和为Sm，则S2014-氐06nJUmr-1sin2n,m4n,4n22,(nwN,m

35、3;N*)n1二X-1sin2n2,x4n2,4n4=-2n,a4n2=2n1,a4n3故S2014-S2006=a2007'a2008丨丨丨'a2014=8042所以a4n=2n,a4n1J.2n22好题速递191向量模块1.在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆AP=阴1OAR,且OAOP=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为解：AP=3?OAh懸-1OAr，即SpMkOA，则O,P,A三点共线，22盒冷"上，点P满足故=72设OP在x轴的夹角为二，设点Ax,y,B为点A在x轴上的投影，则OP在x轴上的投影T词72OB长度为OPcosv-Op=72-xx

36、2y2*2515当且仅当x=巴时取得等号。4好题速递192向量模块2.已知O是ABC的外心,1cosA二丄，若AO二mAB“AC，贝Umn的最大值解：由AO=mABnAC，得AoLAB=mAB2nAC忑AI_Ac=mACI_ABnAC12I-C即21b22b=mc2nbc3=1mbc'nb239c-3bm二，解得16c9b-3cn=16b所以mn=9C弘-3%916c16b82C3+23bbc63.-9-8<-点评：这是用向量法处理三角形外心问题的一般套路，在向量等式的两边同时点积两边,可以将向量点积问题转变为边的长度问题。好题速递193向量模块3.在平面直角坐标系xOy中，设直

37、线y-_x2与圆x2y2=r2r.0交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上有一点C满足O=-OA-OB，则r44解:oC"=5Oa3Ob=25Oa243A3o-ob204丿164416wr2，整理得cosaoT即r25r215r2cosAOB168过点0作AB的垂线交3 1AB于D，则由COS.AOB=2COS2.AOD1-3得cos2.AOD=55又圆心到直线的距离为2OD=.2，故co,A°D十岁_22所以r2=10,r-10好题速递194向量模块4.已知圆O的半径为1,AD为圆O的一条动弦，以弦AD为一条边向圆O外作正方形ABCD，连结OA,OC,ODBD,设NODA=日4TIOCW-0A-OD，则的值为_解:过点O作OHAH于H,黔器二罟日1 1T3OC=ODDC=ODOH=ODOAODOAOD2 f221 3故二丄宀3,=22 2好题速递195向量模块5.已知两个不共线的向量T,笔满足&a