高三数学试卷(文科)

1、高三数学试卷（文科）本试卷分第I卷和第n卷两部分，第I卷1至2页，第n卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。1.设集合P=xx>1,Q=xx(x1)=0,F列结论正确的是B.pUQ=RC.Vx4,2.F面四个点中，在区域内的点是”x3.4.A.(0,0)B.(0,2)设等差数列an的前n项和为Sn,A.10B.12若0：m：n，则下列结论正确的是C.a2*4=6,C.(-3,2)则S5等于15(-2,0)30A.2m2nJm（2）勺5.示,数,差,C.log2mlog2nlog1mlog1n2甲乙两

2、名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所X,x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均S,S2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准则有甲乙908556135512274S1=X2,：S2C.X|=X2,S=S2:X2,S1S26阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为1321A.B.2113813C.D.1382y27.已知双曲线X-3=1的左顶点为A，右焦点为F2,P为双曲线右支上一点，则PApf2的最小值为81A.-2B.C.1D.0168.如图，平面一平面：，：二直线不同的两点，B,D是1内不同的两点，且线I,M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是：A. 当CD

3、=2AB时，M,N两点不可能重合B. 当CD=2AB时，线段AB,CD在平面a上正投影的长度不可能相等C. M,N两点可能重合，但此时直线AC与直线I不可能相交D. 当AB与CD相交，直线AC平行于I时，直线BD可以与I相交、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.i是虚数单位,10.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为11. 已知a|=2，b=3，a,b的夹角为60，贝U2a_b=.2x_xx叱012. 已知f(x)='-'若f(x)=2，则x=.U+2lgx,x>0,Ab3113. 在AABC中，C为钝角，=,sinA=,

4、则角C=,sinB=BC2314. 设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数I使得对于任意X.M(M=D)，有xLD，且f(xl)_f(x)，则称f(x)为M上的I高调函数.现给出下列命题：1 函数f(x)=()x为R上的1高调函数；2 函数f(x)二sin2x为R上的二高调函数； 如果定义域是-1,=)的函数f(x)=x2为-1,=)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是2,=).其中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是

5、1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(I)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；(H)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率.16.(本小题满分12分)n已知a为锐角，且tan(+g)=24(i)求tan：的值；sin2：cos：-sin:-(n)求的值.cos2a17.（本小题满分14分）如图1,在三棱锥P-ABC中，PA_平面ABC,AC_BC,D为侧棱PC上一点,它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示.（i）证明：AD_平面PBC;（n）求三棱锥D-ABC的体积；（川）在.ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ/平面ABD，并求

6、此时PQ的长.C图218.（本小题满分14分）X2y2V3椭圆C52=1（ab0）的离心率为，且过点（2,0）.ab2（i）求椭圆C的方程；（n）设直线丨：y=xm与椭圆C交于两点A,B,O为坐标原点，若=OAB为直角三角形，求m的值.19.（本小题满分14分）设数列an为等比数列，数列bn满足bn二门印（n-1）a2'丨2anJan,n，N*,已知bi=m,b2=3m，其中m=0.2(i)求数列an的首项和公比；(n)当m=1时，求bn；n，都有S1,3，求实数mf(x)是否存在最小值，如果(川)设Sn为数列an的前n项和，若对于任意的正整数的取值范围.20.(本小题满分14分)已知

7、函数f(x)=(x2-mxm)ex(mR).(i)若函数f(x)存在零点，求实数m的取值范围；(n)当m：0时，求函数f(x)的单调区间；并确定此时存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由北京市西城区2019年抽样测试参考答案高三数学试卷(文科)2019.4、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CBCDBDAC二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.9.iJI10.11.1322413.150,2、迈一.314.6注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.14题选对一个命题得两分，选出错误的命题即得零分三、解答题：（本大题共6小题，共80分.

8、若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）15、解：（I）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3）,（1、2、4）,（1、3、4）,（2、3、4）,2分其中数字之和大于7的是（1、3、4）,（2、3、4）,4分所以P（A）二二.6分2（n）设B表示事件“至少一次抽到3”,每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4）,共16个基本结果8分事件B包含的基本结果

9、有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3）,共7个基本结果10分7所以所求事件的概率为P（B）.12分16兀1+tan。16、解：(I)tan(),2分41-tan。1+tan°所以1tan=2,1tan：=2-2tan：,1-tan:1所以tan二一.5分32/口、sin2acosG-sina2sinacosa-sin()=cos2:cos2:PQ-AP2AQ2=4,2.14分sin:（2cos二一1）sin二cos2:=sinot.cos2：cos2：cos212因为tan，所以cos，-3sin，又sin：32110分所以sin:10又为锐角，所以

10、sin10,10所以sin2cossin：卫10cos2:-12分17、解：（I）因为PA_平面ABC所以PA_BC又AC_BC，所以BC_平面PAC,所以BC_AD.由三视图可得，在PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD_PC，所以AD_平面PBC，（n）由三视图可得BC=4,由（I）知.ADC=90,BC_平面PAC,又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积,所以，所求三棱锥的体积二3222分C（川）取AB的中点0，连接CO并延长至Q,使得CQ二2CO，点Q即为所求.10分因为O为CQ中点，所以PQ/OD,因为PQ二平面ABD,OD平面ABD,所以PQ/平面ABD,12

11、分连接AQ,BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分,所以ACBQ为平行四边形，所以AQ=4，又PA_平面ABC,所以在直角PAQ中，18解:(I)由已知-3,4=1,a2a又a2=b2c2,所以b=1,所以椭圆C的方程为x22彳y=1(n)联立4y=x+m消去y得5x28mx4m2-4=0,，:-64m2-80(m2-1)-16m280,令：0,即-16m2800,解得5m：5.7分设代B两点的坐标分别为(x-i,y-i),(x2,y2),(i)当AOB为直角时,则x184m2-4x2m,x1x2:55因为.AOB为直角，所以OAOB=0,即卩xx2y1y0,2所以2x2m(x-ix2)m=0,

12、所以_8m2+m2=0，解得m=71011分555(ii)当OAB或.OBA为直角时，不妨设OAB为直角，由直线I的斜率为1，可得直线OA的斜率为-1,所以也_-1，即y1-x1,12分2FX12又y1=1,13分4所以5x2=1,為=±2岳,45m=y<i-X1=2x15,514分经检验，所求m值均符合题意，综上，m的值为土和土->/5.5519、解：(I)由已知0=6，所以aj=m,3d=2a1a2,所以2a1a2m,2解得a-m，所以数列an的公比q1(n)当m=1时，an=(q)n',6=na1(n-1层|(2a.a.,1-2bn二na2(n-1)直|l|

13、2anan1,3一得一bn=-na?a3川anan!,3所以-2b-n-11-(-2)n11-一茨一卜評，-(刁)326n2(-2)j10分1因为1-()n0，所以，由S1,3得2111(2)n3313一匸)131-(-扩由),13注意到，当n为奇数时1-()n(1,丁，当n为偶数时133所以1-(-)n最大值为一，最小值为一22412分对于任意的正整数n都有12m3所以3乎2,2Z14分即所求实数m的取值范围是m2<3.220、解：(I)设f(x)有零点，即函数g(x)二x-mxm有零点,所以m2-4m_0，解得m_4或m乞0.3分(社)f(x)二(2x-m)ex(x2mxm)ex二x(xm2)ex,5分令f(x)=0,得x=0或x=m-2,因为m：0时，所以m2：0,当x(_：,m2)时，f(x).0，函数f(x)单调递增；当x.(m-2,0)时，f(x)：0，函数f(x)单调递减；当x(0,=)时，f(x).0，函数f(x)单调递增.7分此时，f(x)存在最小值.8分f(x)的极小值为f(0)=m：0.9分根据f(x)的单调性，f(x)在区间(m-2,：)上的最小值为m,10分解f(x)=0，得f(x)的零点为m_.m2_4m