高三理科数学模拟考试卷(2010年3月)

1、大同中学2019学年度第二学期2019年3月）高三理科数学模拟考试卷（、填空题（本大题有14小题，每小题4分，共56分）1仁无穷数列an中，若ann，则lim（印a?83Ia?.）=12n-?c532、（x2）的二项展开式中含x项的系数为40.53、设i为虚数单位，复数z=（12十5i）（cos日十isinT），若z壬R，则tan日的值为12'4、若等差数列an前n项和为Sn,且a3a5a7=6，则Q=18.635、一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为10cm的扇形，则圆锥的体积为96二cm.5X2y226、以双曲线"的中心为顶点，以右焦点为焦点的抛物线的方程为八16x.7

2、、给出如下四个命题：有三个角是直角的四边形一定是矩形；不共面的四点可以确定四个平面；空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线；若点A、B>C平面M，且点A、B、C平面N,则平面M与平面N重合.其中真命题的序号是.JI*&函数y=tan（x）的部分图像如图所示，则（OA-OB）AB=（第10题图）9、曲线C:"sWW上的点到极点距离的最小值10、对任意非零实数a、b，若a：b的运算原理如图所示，则（log28）®,?丿=1.11、一个箱子中装有大小相同的1个红球，2个白球，3个黑球,现从箱子中一次性摸出3个球，每个球是否被摸出是等可能的，用表示摸出的黑球数，

3、则的数学期望E=3.212、函数f(x)Jog5(x1)，若0：f(x)叮是不等式|x-1|：a成立的充分非必要条件，贝U实数a的取值范围是3,:.13、若函数f(x)=cosxcos(-x)6rJIJEJIJE31.，则f冷陀)f(60)f(45)f(3e)f(竺严180214、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意的xR,f(1x)-f(1-x)=0恒成立，当0,1时，f(x)=2x.若方程f(x)二ax恰好有5个不同的解，则实数a的取值范围是-2,二jZ.375二、选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的)f1,则ABC的形状15

4、、已知非零向量AB与AC满足ACBC=o,且ABAC*=I1IIJABIAC|丿|ab|ac|2是(D)A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰(非等边)三角形D.等边三角形16、在函数y斗x|(x1,1)的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴,直线x=_1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为(B)17、如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“世博1点”在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,)中，“世博点”的个数2为（C）A.0个B.1个C.2个D.3个18、三个半径为1

5、的球互相外切，且每个球都同时与另外两个半径为r的球外切.如果这两个半径为r的球也互相外切，则r的值为（D）C11f1A.1B.C.-D.-236三、解答题（本大题有5小题，共78分）19、（本题满分14分）在.ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足sinA3cosA=2.（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：a=2；B=45:Ch3b.试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC的面积.（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）”兀解：A二一6（2）选择20、（本题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA_平面ABCD,

6、PA二AB,F为PA上的点PFABC（1）证明：无论点F在PA上如何移动，都有BD_FC;（2）若PC/平面FBD，求二面角A-FD-B的大小.解：（1）（略）面角A-FD-B的大小76arccos621、（本题满分16分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为了维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估，当待岗员工人数X不超过原有员工1%寸，留岗员工每人每年81可为企业多创利润（1）万元；当待岗员工人数X

7、超过原有员工1%寸，留岗员工每人每100x年可为企业多创利润0.9595万元，为使企业年利润最大，应安排多少人待岗？解：设安排X人待岗（X乞100）X;.324I-5x+9000.81（0cxE20,N）则y=.x-4.9595X8919（20：x乞100,xN）当x=18时，ymax=8820.81又由y=_4.9595x8919（20：x空100,xN）知此时为减函数y:8819.81所以为使企业年利润最大，应安排18人待岗22、（本题满分16分）H1T如图，P是圆x2y4上的动点，P点在x轴上的投影是D,点M满足DMDP.2(1) 求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；(2) 过点N(3,0)的直线I与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B，求以OA,OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程(3) 若存在点Q(a,0)，使得四边形QAFB为菱形(A,B意义同(2),求实数a的取值范解：(1)动点M的轨迹C的方程:(2)顶点E的轨迹方程:x24y(3)实数a的取值范围:0,123、(本题满分18分