高中数学重点公式

1、高中数学重点公式（简洁版）三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系：商的关系：平方关系：tanacotasinacst1cosasetodsina/costtanoc=seca/CSCacosa/sin=coto=csca/secasin2cos2a=11+tan2a=sec2a1+cot2oc=csc2a（六边形记忆法：图形结构上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限。)sin(a)=sinac

2、os(a)=cosatan(a)=tanacot(a)=cotasin(n/2a)=cosacos(n/2a)=sinatan(n/2a)=cotacot(n/2a)=tanasin(n/2+a)=cosacos(n/2+a)=sinatan(n/2+a)=cotacot(n/2+a)=tanasin(na)=sinacos(na)=cosatan(na)=tanacot(na)=cotasin(n+a)=sinacos(n+a)=cosatan(n+a)=tanacot(n+a)=cotasin(3n/2a)=cosacos(3n/2a)=sinatan(3n/2-a)=cotacot(3n

3、/2-a)=tanasin(3n/2+a)=cosacos(3n/2+a)=sinatan(3n/2+a)=cotacot(3n/2+a)=tanasin(2na)=sinacos(2na)=:cosatan(2na)=tanacot(2na)=cotasin(2kn+a)=sinacos(2kn+a):=cosatan(2kn+a)=tanacot(2kn+a)=cota(其中kZ)两角和与差的三角函数公式万能公式sin(a+B)=sinacos卅cosasin3sin(a3)=sinacos卄cosasin3cos(a+3)=cosacos3sinasin3cos(a3)=cosacos+

4、sinasin3tana+tan3tan(a+3)=1tanatan3tanatan3tan(a3)=1+tanatan32tan(a/2)sina=1+tan2(a/2)1tan2(a/2)COSa=1+tan2(a12)2tan(a/2)tana=1tan2(a/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幕公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2a=2sinaCOSacos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a2tanatan2a=1tan2asin3a=3sina4sin3acos3a=4cos3a3cosa3tanatan3atan3a=

5、1 3tan2a三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式a+33sinasin=2sincos2 2a+33sina-sin=2cossin22a+33cosa+cos3=2cosCOS22a+33cosacos3=2sinsin221sina21COSa21COSa21sina2-co§-sin(a+份+sin(aB)-sin=-sin(a+Bsin(aB)-cos=3cos(a+B)+cos(aB)-sin-cos(a+B)cos(aB)化asina±bcos为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式集合、函数集合简单逻辑任一xAxB,记作ABAB,BAA

6、=BAB=x|xA，且xBAB=x|xA，或xBcard(AB)=card(A)+card(B)card(AB)(1) 命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p(2)四种命题的关系(3)AB,A是B成立的充分条件BA,A是B成立的必要条件AB,A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数(1) 定义域、值域、对应法则(2) 单调性对于任意x1,x2D若x1vx2f(x1)vf(x2)，称f(x)在D上是增函数若x1vx2f(x1)>f(x2)，称f(x)在D上是减函数(3) 奇偶性对于函数f(X)的定义域内的任一X,若f(x)=f(x)，称f(x)是偶函数若f(x)=

7、f(X),称f(x)是奇函数(4) 周期性对于函数f(x)的定义域内的任一x,若存在常数T,使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数(1)分数指数幕正分数指数幕的意义是负分数指数幕的意义是(2)对数的性质和运算法则loga(MN)=logaM+logaNlogaMn=nlogaM(nR)指数函数对数函数(1) y=ax(a>0,al)叫指数函数(2) xR,y>0图象经过(0,1)a>1时，x>0,y>1;xv0,0vyv10vav1时，x>0,0vyv1；xv0,y>1a>1时，y=ax是增函数0vav1时，y=ax是减函数(1)y=

8、logax(a>0,al)叫对数函数(2)x>0,yR图象经过(1,0)a>1时，x>1,y>0;0vxv1,yv00vav1时，x>1,yv0；0vxv1,y>0a>1时，y=logax是增函数0vav1时，y=logax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)=bf(x)=ab(a>0,al)同底型logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)>0(a>0,al)换元型f(ax)=0或f(logax)=0数列数列的基本概念等差数列(1)数列的通项公式an=f(n)(2)数列的递推公式(3) 数列的通项公式与前n

9、项和的关系an+1an=dan=a1+(n1)da,A,b成等差2A=a+bm+n=k+lam+an=ak+al等比数列常用求和公式an=a1qn_1a,G,b成等比G2=abm+n=k+laman=akal不等式不等式的基本性质重要不等式a>bbvaa>b,b>ca>ca>ba+c>b+ca+b>ca>cba>b,c>da+c>b+da>b,c>0ac>bca>b,cv0acvbca>b>0,c>d>0acvbda>b>0dn>bn(nZ,n>1)a>

10、;b>0>(nZ,n>1)(ab)2>0a,bRa2+b2>2ab|a|b|w|a±b|<|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法(1) 要证明不等式a>b(或avb)，只需证明ab>0(或abv0=即可(2) 若b>0,要证a>b,只需证明，要证avb,只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出持果索因”复数代数形式三角形式a+bi=c+di

11、a=c,b=d(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)ia+bi=r(cos0+isin)Br1=(cos01+isin01?r2(cos02+isin02=r1?r2cos(01+02+isin(01+02r(cos0+sin0n=rn(cosn0+isinn0k=0,1,n1解析几何1、直线两点距离、定比分点直线方程|AB|=|P1P2|=yy1=k(xx1)y=kx+b两直线的位置关系夹角和距离或k1=k2，且b1工b211与12重合或k1=k2且bl=b211与12相交或k1工k212丄12或k1k2=-111至U12的角11与12的夹角点到直线的距离2.圆锥曲线圆椭圆标准方程(xa)2+(yb)2=r2圆心为(a,b)，半径为R一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0其中圆心为(),半径r(1) 用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2) 两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(