二三章剪切与扭转

1、第二章第二章剪切与挤压剪切与挤压键连结和铆钉连键连结和铆钉连接件应力计算接件应力计算本单元主要讨论：本单元主要讨论：2-1 2-1 剪切问题剪切问题1、剪切变形的特点、剪切变形的特点外力与连接件轴线垂直外力与连接件轴线垂直连接件横截面发生错位连接件横截面发生错位我们将错位横截面称为剪切面我们将错位横截面称为剪切面2、受剪切构件的主要类型、受剪切构件的主要类型一、铆钉类一、铆钉类铆钉连接铆钉连接螺栓连接螺栓连接PP螺栓受力情况螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡内力外力要平衡二、键类二、键类单键连接单键连接花键连接花键连接单键连接的受力分析单键连接的受力分析dM

2、F2-2 2-2 剪切强度的工程计算剪切强度的工程计算PP以螺栓为例以螺栓为例剪切面剪切面F将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：x0X 0PFPF F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力剪力P剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的工程上往往采用实用计算的方法工程上往往采用实用计算的方法 AF 可见，该实用计算方法认为剪切可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是剪应力在剪切面上是均匀分布均匀分布的。的。许用剪应力许用剪应力上式称为剪切强度条件上式称为剪

3、切强度条件其中，其中，F 为剪切力为剪切力剪切面上内力的合力剪切面上内力的合力A 为剪切面面积为剪切面面积受剪切螺栓剪切面面积的计算：受剪切螺栓剪切面面积的计算：d4dA2受剪切单键剪切面面积计算：受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析取单键下半部分进行分析外力外力剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假设单键长假设单键长 宽宽 高分别为高分别为 l b hlbh则受剪切单键剪切面面积：则受剪切单键剪切面面积：lbA设合外力为设合外力为P剪切力为剪切力为Q则剪应力为：则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓螺栓 22dP4dF4单键单键 blPblQPQ 单

4、剪切与双剪切单剪切与双剪切P单剪切单剪切双剪切双剪切前面讨论的都是单剪切现象前面讨论的都是单剪切现象P出现两个剪切面出现两个剪切面中间段中间段P/2P/2PP/2P/2左右两段左右两段P/2P/2剪切力为剪切力为P剪切面面剪切面面积积2倍倍剪切力为剪切力为P/2剪切面面剪切面面积单倍积单倍结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。P例例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b

5、=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP构件受力和变形分析：构件受力和变形分析：假设下板具有足够假设下板具有足够的强度不予考虑的强度不予考虑上杆（蓝杆）受拉上杆（蓝杆）受拉最大拉力为最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。位置在右边第一个铆钉处。拉杆危险截面拉杆危险截面拉杆强度计算：拉杆强度计算： MPa125101680100080tdbPANbtd铆钉受剪切铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为剪切力为P/4铆钉强度计算铆钉强度计算: MPa5 .9916100080d4/P4dQ42222-2 2-2 挤压强度的工程计

6、算挤压强度的工程计算1、关于挤压现象、关于挤压现象一般来讲，承受剪切的构件在发生剪一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压切变形的同时都伴随有挤压挤压破坏的特点是：在构件相互接触挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，是接的表面，因承受了较大的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎或挤碎上半部分挤压面上半部分挤压面下半部分挤压面下半部分挤压面l2h1、挤压强度的工程计算、挤压强度的工程计算bsbsbsbsAPlh2hlAbsbhdhdAbs剪切面与外力平行剪切面与外力平行挤压面与外力垂直挤压面与外力垂直剪切应力为剪应

7、力剪切应力为剪应力挤压应力为正应力挤压应力为正应力剪切面计算剪切面计算铆钉与螺栓铆钉与螺栓键键241dAlbA挤压面计算挤压面计算2hlAbshdAbs第三章第三章 扭扭 转转本单元主要内容本单元主要内容3-1 扭转变形的特点扭转变形的特点ABABj jg gMnMn力偶矩方向沿圆杆的轴线力偶矩方向沿圆杆的轴线横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动动圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用x3-2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算转速转速：n (转转/分分)输入功率输入功率：N(kW)m1分

8、钟输入功：分钟输入功：N600001000N60W 1分钟分钟m 作功：作功：WW nm21n2mmWNmnN9550m 单位单位3-3 扭矩的计算、扭矩图扭矩的计算、扭矩图1、扭矩的概念、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转轴的内力称为扭矩扭转轴的内力称为扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMnx0MX0mMnmMn3、扭矩正负号的规定、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手法则：确定扭矩方向的右手法则：4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向扭矩正负号：扭矩正负号

9、：离开截面为正，指向截面为负离开截面为正，指向截面为负外力偶矩正负号的规定外力偶矩正负号的规定和所有外力的规定一样，和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负与坐标轴同向为正，反向为负指向截面指向截面离开截面离开截面例例3-1 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n = 500转转/分钟，主动轮分钟，主动轮B输入功输入功率率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。ABC先计算外力偶矩先计算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm191500109550nN9

10、550mBBNm6 .11450069550nN9550mCC计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAMn1设为正的设为正的xxMn10MX0mMA1nNm4 .76mMA1nBC段段Mn2设为正的设为正的Nm6 .114M2nmcMn20MX4、扭矩图、扭矩图将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示477.5Nm955Nm计算外力偶矩计算外力偶矩mN637nN9550TmN5 .477nN9550TTmN1592nN9550TDDBCBAA 作扭矩图作扭矩图Tnmax=955NmBCADTBTCTDTA637NmTn例例3-2 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65k

11、W，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。，画出该轴扭矩图。3-4 3-4 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转1、薄壁圆筒扭转时的应力、薄壁圆筒扭转时的应力观察一个实验观察一个实验将一薄壁圆筒表面用纵向平行将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分线和圆周线划分两端施以大小相等方向相反两端施以大小相等方向相反一对力偶矩一对力偶矩观察到：观察到：# 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变# 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度是倾

12、斜了一个角度结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力采用截面法将圆筒截开，横截面上采用截面法将圆筒截开，横截面上有扭矩存在，说明横截面上分布有有扭矩存在，说明横截面上分布有与截面平行的应力、即存在剪应力与截面平行的应力、即存在剪应力由于壁很薄，可以假设剪应力由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布沿壁厚均匀分布包括横截面取出一个单元体包括横截面取出一个单元体2、剪应力互等定理、剪应力互等定理 两互相垂直截面上在其相交处的剪应力两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。为剪应力互等定理。g g G 在剪

13、应力的作用下，单元体在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这的直角将发生微小的改变，这个改变量个改变量g g 称为称为剪应变剪应变。g 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克剪切虎克定律定律。3-5 扭转剪应力的计算、扭转强度条件扭转剪应力的计算、扭转强度条件在圆周中取出在圆周中取出一个楔形体放一个楔形体放大后见图（大后见图（b）# 根据几何根据几何关系，有关系，有dxrdACCCj jg g dxdEGGGj j g g dxrdACCCj jg g dxd

14、GGj j g g # 根据应力应变根据应力应变关系，即剪切虎关系，即剪切虎克定律克定律再根据静力学关系再根据静力学关系TdAA TdAdxdGdAAA j j 2TdAdxdGA 2 j j是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为为横截面对形心的横截面对形心的。dAIAp2令令PGITdxd j j lpdxGIT0j jpGITl j jTdAdxdGA 2 j jdAIAp2 j j ppITGITGdxdG 扭转角扭转角Mn j j ppITGITGdxdG 圆截面上任意一点剪应力圆截面上任意一点剪应力TpITpI极惯性矩极惯性矩圆截面

15、上最大剪应力圆截面上最大剪应力R剪应力具有最大值剪应力具有最大值RITpm定义：定义：RIWpt称之为称之为抗扭截面模量抗扭截面模量tmWTm实心圆截面实心圆截面163dWttmaxmaxWT tmaxmaxWT空心圆截面空心圆截面43116DWtDd6、强度条件的应用、强度条件的应用 tmaxmaxWT（1）校核强度）校核强度 tmaxmaxWT（2）设计截面）设计截面 maxtTW （3）确定载荷）确定载荷 tmaxWT举例举例例例3-3 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，试设

16、计该轴直径，试设计该轴直径d。BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn由强度条件设计轴直径：由强度条件设计轴直径：mm5 .49T16d3maxn 选：选：d = 50 mmTnmax=955NmdT16WT3maxnpmaxnmax 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴用外径传动轴用外径D=89mm、壁厚、壁厚 =2.5mm的钢管做成。材的钢管做成。材料为料为20号钢，号钢， =70MPa.校核此轴的强度。校核此轴的强度。29)945.01(9.82.0)1(2.0945.04343 DWDdT 70MPa66.7MP

17、aPa107661029193066.WTTmax3-6 扭转变形、扭转刚度条件扭转变形、扭转刚度条件pGITl j j1、扭转变形、扭转变形扭转角扭转角为了描述扭转变形的剧烈程为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转角的度，引入单位长度扭转角的概念概念pGITlj单位单位m/rad或或m/2、扭转刚度条件、扭转刚度条件 pGIT以每米弧度为单位时以每米弧度为单位时以每米度为单位时以每米度为单位时 180pGIT 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，号钢， =4

18、0MPa,G=80103MPa, = 1 /m。kW85. 127 . 32 kkNN轮轮5436 .3285. 195509550 nNTTk轮轮轮轮cm07. 4m0407. 010402 . 0543 2 . 02 . 03633 TdTdTWT由强度条件得m1m945. 014. 3180045. 01 . 0108054318049 pGIT 一传动轴，已知一传动轴，已知d=4 5cm,n=300r/min。主动轮输入功率。主动轮输入功率NA=36 7kW, ,从动轮从动轮B、C、D输出的功率输出的功率NB=14 7kw,NC=ND=11kW。轴的材料。轴的材料为为4545号钢，号钢，