高中数学基本不等式教案

1、基本不等式教学设计方案人教版（A版）普通高中课程标准试验教科书必修第五册【教学目标】1、知识与技能目标（1）掌握基本不等式、ab乎，认识其运算结构；（2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；（3）能够利用基本不等式求简单的最值。2、过程与方法目标（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；（2）体验数形结合思想。3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物；（2）体会多角度探索、解决问题。【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力,分析问题、解决问题的能力。【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式

2、,ab口的2证明过程。【教学难点】基本不等式.Ob等号成立条件2【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合【教学工具】课件辅助教学、实物演示实验ictTiooTEijiii,：这是根4个直等和不【教学过程设计】一、创设情景，引入新课如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相等关系ftrtn*«=>赵爽弦图1探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为,a2b2。这样，4个直角三角

3、形的面积的和是2ab,正方形的面积为a2b2。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：22ab2ab。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a2b22ab。2.得到结论：一般的，如果a,bR,那么a2b22ab(当且仅当ab时取""号)3思考证明：你能给出它的证明吗证明：因为a2b22ab(ab)2当ab时,(ab)20,当ab时,(ab)20,所以，(ab)20，即(a2b2)2ab.4. 基本不等式1) 特别的，如果a>0,b>0我们用分别代替a、b，可得ab2ab，通常我们把上式写作：abS(

4、a>0,b>0)22) 从不等式的性质推导基本不等式ab2用分析法证明：要证必ab只要证ab2.ab要证（2）,只要证a+b-2ab0(3)要证（3）,只要证(.a-.b)0(4)显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。3）理解基本不等式,ab必的几何意义2如图所示：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC权过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式、五必的几何解2释吗引导学生发现：口表示圆的半经，.Ob表示半弦长2CD得到不等关系：.ab<罟（a0,b0）易证RtACDsRtDCB,那么CD2=CACB这个圆的半径

5、为匚，显然，它大于或等于CD,即山ab，其中当且仅22当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.几何意义：半弦长不大于半径长。我们称ab为正数a,b的几何平均数，称-一b为正数a,b的算术平均数。2代数意义：几何平均数小于等于算术平均数5随堂练习已知a、b、c都是正数，求证：（a+b）（b+c）（c+a）>8abc分析：对于此类题目，选择定理：U.ab（a>0,b>0）灵活变形，2可求得结果。解：a,b,c都是正数a+b>2-ab>0b+c>2、be>0c+a>2ac>0(a+b)(b+c)(c+a)>2ab2,be2ac=8abc即（

6、a+b）（b+c）（c+a）>8abc.【课时小结】本节课，我们学习了重要不等式a2b22ab；两正数a、b的算术平均数（电卫），几何平均数（<ab）及它们的关系（色卫扁b）.它们成立的条件22不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具。我们还可以用它们下面的等价变22形来解决问题：ab-,ab（b）2.22思想方法技巧：（1）数形结合思想、“整体与局部”（2）换元法、分析法（3）配凑等技巧【板书设计】课题：§基本不等式届U（第1课时）21.课题导入基本不等式届S的2几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找