高中数学必修四3.2三角恒等变换小结导学案

1、高中数学必修四3.2三角恒等变换小结导学案2三角恒等变换小结【学习目标】1能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系2能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的恒等变换。【知识梳理】1熟练掌握公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式2几个公式变形：tantaan()(1tantan)3.形如asina+bcosa的化简：asina+bcosa=a2+b2sin(a+$),其中cos$=,sin$=,即tan$=ba.自学探究】一、两角和与差的三角函数公式的应用例1:在厶ABC中，角C

2、=120,tanA+tanB=233,则tanAtanB的值为()A14B13C12D53例2：化简：思考感悟：要熟练、准确地运用和、差、倍角公式,同时要熟悉公式的逆用及变形。二、角的变换例3、已知sin=34,贝Usin2x=.例4、已知OvBVn4va34n,cos=35,sin=513,求sin(a+B)的值.思考感悟：1 .应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，把“所求角”用“已知角”来表示，然后应用诱导公式.2 .常见的配角技巧：a=(a+B)B；冗4+a=n2;a=12;B=12；三、三角函数式的化简、求值例5:化简：(na2n).例6:已知34nan,，求的值.思考感悟：

3、三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1) 一看“角”，找到之间的差别与联系，把角进行合理拆分；(2) 二看“函数名称”，看函数名称间的差异与联系，常见有“切化弦”；(3) 三看“结构特征”，可以帮我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等四、三角恒等式的证明例7:求证：cos2a1tana2tana2=14sin2a.例8:已知OvaVn4,OvBVn4,且3sin3=sin(2a+3),4tana2=1tan2a2，证明：a+3=n思考感悟：1 证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的的化繁为简、左右归一。2 三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式(1) 证明绝

4、对恒等式要根据两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，化异为同(2) 条件恒等式的证明则要比较已知条件与求证等式间的联系，选择适当途径常用代入法、消元法、两头凑等方法【课堂小结】当堂达标】1.化简：sin2asin2B+cos2acos2B12cos2acos2B.2.求值：sin50(1+3tan10)=.已知sinB=msin(2a+B)(m工1)，求证：tan(a+B)=1m1mtana.【课后作业】1.cos2n812的值为()A.1B.12C.22D.242.cos25n12+cos2n12+cos5n12cosn12的值等于()A.62B.32D.1+343.已知nVaV3n2，

5、且sin(3n2+a)=45，贝Utana2等于()A.3B.22D.34如果tana2=13，那么cosa的值是()A.35B35D.455.在ABC中，若sinBsinC=cos2A2，则此三角形为()A.等边三角形B.等腰三角形直角三角形D.等腰直角三角形6.已知sina=13,2nVaV3n,那么sina2+cosa2=.7.cos5n8cosn8=.8tan19tan26tan19tan26=已知sin22a+sin2acosacos2a=1,a(0,n2),求sina、tana0.已知sin(x3n4)cos(xn4)=14，求cos4x的值.【延伸探究】11.已知函数(1)求的最小