高考真题讲义解三角形全国卷

1、解三角形-、基本量求解(1)正弦定理(2)余弦定理2016全国1文总计124.(5分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=()A.B.C.2D.32013全国1文总计1210.(5分)已知锐角厶ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=Qa=7,c=6，则b=()A.10B.9C.8D.5(3)综合2017全国3文总计515.(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60,b=,c=3,贝UA=.2016全国2文总计1215.(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,co

2、sC=,a=1,则b=.2015全国1理总计1216. (5分)在平面四边形ABCD中,ZA=ZB=ZC=75.BC=2贝UAB的取值范围是.二、关系式化简(1)三角恒等变形2017全国1文总计1211.(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则C=()A.B.C.D.（2）因式分解（3）边化角2017全国2文总计1216. （5分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA贝UB=.（4）角化边三、判断形状四、面积2013全国2文总计54.（5分）ABC的内角A,B,C的对

3、边分别为a,b,c，已知b=2,B=,C=则ABC的面积为（）A.2+2B.C.2-2D.-12014全国2理总计54.（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1,BC=则AC=（）A.5B.C.2D.12016全国3理总计58. （5分）在厶ABC中,B=,BC边上的高等于BC,贝UcosA=（）A.B.C.-D.-2016全国3文总计59. （5分）在厶ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=（）A.B.C.D.五、实际应用2014全国1文总计1216. （5分）如图，为测量山高MN选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角/MAN=6,C点的仰角/CAB=45以及

4、/MAC=7;从C点测得/MCA=6，已知山高BC=1000m则山高MNm.六、最值(1)基本不等式2014全国1理总计1216. (5分)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A,B，C的对边，a=2且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，则ABC面积的最大值为.2013全国2理总计1217. (12分)ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.()求B;(U)若b=2,求厶ABC面积的最大值.(2)三角函数(3)二次函数七、综合(1)边角互化2015全国1文总计1217. (12分)已知a，b，c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB=

5、2sinAsinC.(I)若a=b,求cosB；(U)设B=90，且a=，求ABC的面积.2017全国2理总计1217. (12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+Q=8sin.(1) 求cosB;(2) 若a+c=6,AABC面积为2,求b.2016全国1理总计1217. (12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1) 求C；(U)若c=,AABC的面积为，求ABC的周长.2017全国1理总计1217.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为.(1)求sinBsinC

6、；(2) 若6cosBcosC=1,a=3,求厶ABC的周长.(2)三角形计算2013全国1理总计1217.(12分)如图，在ABC中，/ABC=90,AB=BC=1PABC内一点，/BPC=90.(1) 若PB=求PA(2) 若/APB=150，求tan/PBA2015全国2文总计1217.AABC中,D是BC上的点，AD平分/BACBD=2DC(I)求.(H) 若/BAC=60，求/B.2015全国2理总计1217.(12分)ABC中,D是BC上的点，AD平分/BACABD0积是ADC面积的2倍.(I) 求；(2)若AD=1DC=求BD和AC的长.2014全国2文总计1217.（12分）四边形ABCD勺内角A与C互补,AB=1BC=3CD=DA=21)求C和BD；(2)求四边形ABCD勺面积.2017