高考数列压轴题汇总

1、高考数列压轴题f(n)*1、已知函数f(x)log3(axb)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)，记a.3(),nN.(1)求数列an的通项公式；a(2小bn尹blb26，若Tnm(mZ)，求m的最小值；(3)求使不等式(1_!)(1丄)(1丄)p.2n1对一切nN*均成立的最大实数p.aia2an2、设数列an的前n项和为Sn，对一切nN*，点n,§i都在函数f(x)x色的图象上.'n2x(i)求a1,a2,a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；(n)将数列a.依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a1)，(a2，a3)，(，(a7，a8，a9，a10)；(

2、耳1)，(a12，a13)，(a14，a15，耳6)，(ai7，a18，a19，a20)；(分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为bn，求b5(皿)设An为数列an1的前n项积，是否存在实数anf(a)也2anN*都成立？若存在，求岀a的取值范围；若不存在,请说明理由3、已知点列AXn,0满足:A。A*?A1An1其中nN，又已知X。a5，a6)，a21)，,boo的值；3对一切1，a1.(1)若Xn1fXnnN，求fx的表达式;4、已知若数列(1)(2)已知点设(2)f(x)在(Xn满足Ba,0，记anBAnnN，且an成立，试求a的取值范围;中的数列an的前

3、n项和为1,1)上有定义，f(i)21儿-，Xn12人1Xn2Sn，试求：S,且满足x,y(1,1)时有f(X)f(y)f(1xy求f(0)的值，并证明f(x)在(1,1)上为奇函数;探索f(xn1)与f(xn)的关系式,并求f(Xn)的表达式;(3)是否存在自然数m使得对于任意的nN*，有111ll1m8恒成立？若存在，求岀m的最小值，若不存在，f(Xi)f(X2)f(X3)f(Xn)4请说明理由。115、数列an满足印-,an1-n22an(i)求数列an的通项公式；(n)设数列an的前n项和为Sn，证明&nIn(二一).6、已知二次函数f(x)x2axa(xR)同时满足：不等式f

4、(x)<0的解集有且只有一个元素;在定义域内存在0治x2，使得不等式f(Xjf(X2)成立，设数列an2的前n项和Snf(n).(1)求函数f(x)的表达式;设各项均不为o的数列bn2中，所有满足bibi10的整数i的个数称为这个数列bn2的变号数，令bn1(nNan,求数列bn的变号数;(3)设数列cn2满足:1aiai1试探究数列cn2是否存在最小项？若存在，求出该项,若不存在，说明理由.7、已知数列an的前n项和Sn满足:Sn(an1)(a为常数，且a0,a1).(I)求an的通项公式;(n)设bn竺21，若数列bn为等比数列，求nana的值;(皿)在满足条件(n)的情形下，设c.

5、1an，数列1an1Cn的前n项和为Tn.求证:Tn2n8、已知f(x)412数列an的前n项和为Sn，点Pn(an,x1*一)在曲线yf(x)上(nN)且an1a11,an0.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn的前n项和为且Tn满足Tn12an2an116n28n3，设定D的值使得数列bn是等差数列;(3)求证：Sn1.4n29、已知函数f(X)的定义域为f(1)3；若X10,X2求f(0)的值；试求f(x)的最大值；11,nN.0,1，且同时满足：对任意x0,1，总有0且X1X21，则有f(X1X2)f(X1)f(x)2,f(X2)2(1)(2)(3)设数列an的前n项和为Sn,且

6、满足a求证：f(aj10、已知函数y1f(an)2的图象按向量mx2g)2n11,Sn2(an3)1n123nN*,anf(anJ(n2,n?N)(2,1)平移后便得到函数f(x)的图象，数列an满足(i)若a13，数列bn满足bn51an1，求证：数列bn是等差数列;(n)若a1-，数列an中是否存在最大项与最小项，若存在，求岀最大项与最小项，若不存在，说5明理由;(皿)ai试证明：1an1an211、设数列an满足:印1，且当nN时,32anan(1an1)1an1(1)比较an与an1的大小，并证明你的结论;若bn(12?1丄，其中nN，证明：02)召1annbk2.k1axbf(x)9是定义在R上的奇函数，且当x=1时f(x)取最大值1.Xc(1) 求岀a,b,c的值并写岀f(X)的解析式；(2) 若X1(