高二数学同步测试—双曲线

1、1.2.3.高二数学同步测试（10）双曲线、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）到两定点£-3,0、F23,0的距离之差的绝对值等于A.方程椭圆22上y_1k1-k1：k：1x2B.线段C.双曲线6的点M的轨迹D.两条射线4.5.6.7.=1表示双曲线，则k的取值范围是B.k02y=1的焦距是C.k_0C.8D.k1或k：-1双曲线2m2+124m2A.4B.2、一2已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程D与m有关)(双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为3A.-2C.3焦点为0,6，且与双曲线22xyA.11224若0:k:a,双曲线A.相同的虚轴2x&

2、过双曲线16A.289.已知双曲线方程为2-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是22222yxyx1C.112242412222y=1与双曲线与-与=1有ab丨C.相同的渐近线22akbkB.相同的实轴条数共有A.4条10.给出下列曲线：2丄=12412x2相同的焦点=1左焦点F1的弦AB长为6，则.：ABF2（F2为右焦点）的周长是x2B.22C.14D.12胡，过P（1,0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则4C.2条222x24x+2y仁0;x+y=3;y=1y=2x3有交点的所有曲线是A.B.C.二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）2211.双曲线=1的右焦点到右准线的距离

3、为97（D.1条2_y2=1,其中与直线2D.2212.与椭圆=1有相同的焦点，且两准线间的距离为10的双曲线方程为162532213直线y=x+1与双曲线匚_1=1相交于代B两点，贝VAB=2324.过点M（3.-1）且被点M平分的双曲线-y2=1的弦所在直线方程为4三、解答题（本大题共6题，共76分）15求一条渐近线方程是3x，4y=0,个焦点是4,0的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率.（12分）16双曲线x2-y2=a2a0的两个焦点分别为,P为双曲线上任意一点，求证:PF1、PO、PF2成等比数列（O为坐标原点）.（12分）17已知动点P与双曲线X2y2=1的两个焦点F1,F2的距

4、离之和为定值，且cos/F1PF2的1最小值为一孑（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M（0,1），若斜率为k（k和）的直线I与P点的轨迹交于不同的两点A、B,若要使|MA|=|MB|，试求k的取值范围.（12分）18.已知不论b取何实数,直线22y=kx+b与双曲线x-2y=1总有公共点，试求实数k的取值范围（12分）X2y219.设双曲线Cl的方程为=1（a0,b0），A、B为其左、右两个顶点，P是双ab曲线C1上的任意一点，引QB丄PB,QA丄PA,AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程；）设（1）中所求轨迹为C2,6、C2的离心率分别为e2,当.2时，e2的取值范围（14分）20某中

5、心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.（假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上）.（14分）14.3x4y5=04'、6参考答案题号12345678910答案DDCCBBDABD共24分）13.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分,7y2x211.12.1454三、解答题（本大题共6题，共76分）15.（12分）解析:设双曲线方程为：9x2-16y2=双曲线

6、有一个焦点为（4,0），二九016.17.18.19.222双曲线方程化为：xy_4_，作_48,T_T_9花_人一25916双曲线方程为：2X2-y=14e-525614416425255（12分）解析:易知b=a,c=J2a,e=J?，准线方程：x=±a，设P(x,y)"<2a?J=2x2_a22PF=42(x),PO=Jx2+y2，二pF1V22JPF!、PO、PF2成等比数列.詡,2222=x(xa)=xy(12分)解析:(1)Tx2-y2=1,二C=2.设|PF1+|Pf?|=2a(常数a>0),2a>2c=2.2,a>2由余弦定理有cos

7、/尸眉2-+|pF2|2-F1F2|2_(|PF11+|pF21)2-2|PF1|pF2|-|F1F2|22a2-4则PF1=.2(x-PF2=2(x2=PO行尸1严2|理吐护）2=a?,2a2-此时cos/F1PF2取得最小值才a2P点的轨迹方程为号+y2=1.2|PF1|PF2|2|PF1|PF2|当且仅当|PF1|=|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值41,由题意葺24-1=-3,解得a2=3,b2a2.二a2|PFi|PF2|1-C?=3-2=12y1设I：y=kx+m(kH),则由，y=kxm将代入得：(1+3k2)x2+6kmx+3(m21)=0(*)X1+x?3kmm设A(

8、X1,y1),B(X2,y?),_则AB中点Q(X0,yo)的坐标满足：X0=盯=订泰，yo=©o+m=亓冢即Q(-虫竺，宀'1+3k1+3k2)J+11+3k-k|kAB=k一3km2/|MA|=M在AB的中垂线上,21+3k1，解得m=2又由于（*）式有两个实数根，知>0,1+3k即(6km)2-4(1+3k2)3(m21)=12(1+3k2-m2)>022Z1+3k2f/口t121+3k2-(?)2>0,解得一1vkv1，由k0,广y=kx+b注22(12分)解析:联立方程组己_2y=1消去y得(2k2-1)x2+4kbx+(2b2+1)=0,=0即k

9、=±时，若b=0，则k?；若b0=x=士空二，不合题意.'22丘式0即k式士兰2时，依题意有=(4kb)2-4(2k2-1)(2b2+1)>0，二2k?V2b2+1对所有实数，2，将代入得k的取值范围是k(-1,0)U(0,1).当1-2k2当1-2k22V?42.2k2：:(2b2-1)min-2k<1，得一k<(14分)解析:(1)解法一：设P(X0,y0),Q(x,y)b恒成立,A(£,0),B(a,O),QB_PB,QA_PAyoXoay。Xo-a=-1x-a2y。22"xo_a代入(3)得b2y2=x2a经检验点(-a,0),(

10、a,0)不合，因此q点的轨迹方程为解法二：设P(X0,y°),Q(x,y),/PA丄QA由(1)(2)得:2y22=1(3)x.a2422,2-a,即axby22亠亠1.2215rab4二a22.22:axby=a2y°22x0ab22ai4(除点(一a,0),(a,0)外).y0y=-1(1)连接PQ,取PQ中点R,x°-ax-a11PA_QA,QB_PB,.|RA|PQ|,|RB|PQ|,.|RA|=|RB|,.R点在y轴上2220.x0x丁即x02把(3)代入弓2y0ab2整理得：a2x2-b2y222二X(2),把(2)代入(1)得:畀2二T,.y

11、6;二卫a-xy2.22、2得x_(xY)22,2ayb,.Q点轨迹方程为二a4(2)解：由(1)得C2的方程为ab2e2(3)=1.；x=a时,不合题意，.x2a2=0a2x2a2：-b2y24厂二二a4(除去点(-a,0),(a,0)外)a2J"-At二1.1：e_.2G2,.e2_1&2)2-1(14分)解析:以接报中心为原点O,正东、正北方向为C分别是西、东、北观测点，则A=2,x轴、y轴正向，建立直角坐标系设A、B、(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)设P(x,y)为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=x,因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|PA|=340X4=136022由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线y彳上，依