黄冈中学2019届高三五月模拟考试数学(理)试题

1、黄冈中学2019届高三五月模拟考试数学（理）试题考试时间：2019年5月13日下午15:0017:00有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集u=R，集合A=x|g0，则集合CuA等于（）x2A.x|x：-1或x.2B.x|x_1或x.2C.x|x：_1或x_2D.x|xE_1或x_22. 已知集合M二m|mJN，其中i2=_1，则下面属于M的元素是（）A.(1i)(1i)B.(1i)(1i)C.(1i)(1-i)D.-1-i3.如果对于任意实数x,lx表示不超过x的最大整数，例如13.271-3,0.6.1-0,-1.6=2那么“lx>y”是“x-y：:1”的（）A充分而不必要条件B必

2、要而不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件4.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S（5=25二，贝Utanag的值是（）5. 已知:-/'-,a：,'，则在1内过点B的所有直线中（A不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯条与a平行的直线6. 抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（）C.167. 某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万

3、元/辆.假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第年纯利润最大，则需安排购买（）A.10辆A型出租车，40辆B型出租车B.9辆A型出租车,41辆B型出租车C.11辆A型出租车，39辆B型出租车D.8辆A型出租车,42辆B型出租车xa,b，都有8.设f（x）与g（x）是定义在同一区间a,b上的两个函数，若对任意|f（x）g（x）|兰1成立，则称f（x）和g（x）在a,b上是亲密函数”，区间a,b称为亲密区间”若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+1在a,b上是亲密函数”，则其亲密区间”可以是（）A.0,2B.0,1C.1,2D.-1,01234

4、56789图19. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,H1,9的9个小正方形（如右图1）,使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A.108种B.60种C.48种D.36种48|x1zx岂210. 已知定义在1,8上的函数f(x)二2则下列结论中，错误的是(),2：x二81f2fA.f(6)=1B函数f(x)的值域为0,4C将函数f(x)的极值由大到小排列得到数列an,N*，则an为等比数列D.对任意的1,8，不等式xf(x)乞6恒成立二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答

5、题卡中相应的横线上.)21n11已知二项式(2x)展开式中第9项为常数项，则n=.Jx12设a是实数若函数f(x)Hxa|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f(x)的递增区间为.13. 随机变量E的分布列如下:E-101Pabc其中a,b,c成等差数列若e$；-，贝UDE的值是314. 如图2,长方体ABCD-AB1GD中，其中AB=a,AD二b,3二c外接球球心为点O,外接球体积为'，若:B.:O.JFJifc149了了的最小值为/则AC两点的球面距离为如图2axi+bV"i+c15.设Mg,*),N(X2,y2)为不同的两点，直线I:axby0,-ax2+

6、by2+cft以下3命题中正确的序号为.(1) 不论：为何值，点N都不在直线l上;的中点；I的同侧且直线I与线段MN的延长线相交.75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2) 若：=1，则过M,N的直线与直线l平行；(3) 若：二-1，则直线l经过MN(4) 若1，则点M、N在直线三、解答题：(本大题共6小题，共16. (本小题满分12分)1已知向量a=(sinx,1cos2x),b=(sinx-cosx,cos2x)，定义函数f(x)二a(a-b)2(I)求函数f(x)最小正周期;(H)在ABC中，角A为锐角，且aB=,f(A)=1,BC=2，求边AC的长.1217. (本小题满分

7、12分)AA如图3,已知正三棱柱ABCARG的底面正三角形的边长是2,D是CG的中点，直线AD与侧面BBiCiC所成的角是45.(I)求二面角A_BD-C的大小；(H)求点C到平面ABD的距离.18. (本小题满分12分)某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为|(5曲*2°)x飞I元，假设座位等距100一离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑

8、其他因素，记摩天轮的总造价为y元(I)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(n)当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19. (本题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2bx的图像过点(Yn,0)，且f'(0)=2n,nN".(I)求f(x)的解析式；11，'11(H)若数列an满足叭(涉，咀Q=4，求数列an的通项公式；(川)记bn=ag1,Tn为数列:bn的前n项和.求证：上乞Tn：2.320. (本小题满分13分)22给定椭圆C:冷打=1(ab0),称圆心在坐标原点O,半径为a2b2的圆是椭圆abC的伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为F2(J5

9、,0)，其短轴上的一个端点到F2距离为J3.(I)求椭圆C及其伴随圆”的方程；(H)若过点P(0,m)(m：:0)的直线I与椭圆C只有一个公共点，且I截椭圆C的伴随圆”所得的弦长为22，求m的值；(川)过椭圆C'伴椭圆”上一动点Q作直线Ii,l2，使得Il,l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线Ii,l2的斜率之积是否为定值，并说明理由21. (本题满分14分)已知函数f(x)=x(x-a)(x-b)，点A(s,f(s),B(t,f(t).(I)若a=0,b=3，函数f(x)在(t,t3)上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；，讼I恒成立，求b的取值范围;(n)当a=0时

10、，丄凶|nx，1_0对任意的-x2(川)若0:a:b，函数f(x)在x=s和x=t处取得极值，且ab：2.3,O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直17.黄冈中学2019届高三五月模拟考试数学(理)试题参考答案5.D6.C13.59cos2xT21.C2.D3.A4.B11.1012._1,116解:(I)f(x)=a(a-b)=cosx|_Sinx12(sin2xcos2x1)=222二T=2(H)由f(A)=1得2sin(2A)1=1,242.25二、且2A(,)24447二12，K二sin(2A)二4兀3兀-2A-44在厶ABC中，由正弦定理得:JiA=-4BCsinAx,又A

11、BACsinB取BC中点7.A8.14.1sin(2x7)2B9.A10.CJiB=3“BCsinBjAC6sinA解：解法一(I)设侧棱长为则AE_面BB1C1C,ADE=45tan45=3解得x=2丁2ED1空过E作EF_BD于F，连AF,贝UAF_BD，乙AFE为二面角A-BD-C的平面角TEF=Bsin.EBF-,AE=3,3AE-tan.AFE3EF故二面角A-BD-C的大小为arctan3)由(1)知BD_面AEF,面AEF_面ABD过E作EG_AF于G，则EG_面ABDEG二人睢卩'30.c到面ABD的距离为2EGAF10解法二：(I)求侧棱长x=22取BC中点E,如图建

12、立空间直角坐标系E-xyz,则A(0,0,、3),B(-1,0,0),C(1,0,0),D(1,2,0)设n=(x,y,z)是平面ABD的一个法向量，则由小駕=°彳TnjAD=0得n=(、/3,-.6,-1)而EA=(0,0,.3)是面BCD的一个法向量一1F-弓厂n00.而所求二面角为锐角，二cos:EAn=15.10分12分13分30512分3分EDx；30-518.19.即二面角A-BD-C的大小为arccos010()CA=(_1,0,3)点C到面ABD的距离为d=kI解：(I)设摩天轮上总共有n个座位，则x二即n=二n220k=k(丄x丫七注k(512x220)x8xx10

13、0kk定义域x|0：x_,Z；4x(H)当k=100时，0：x空25令2000x1000512当(0,-)时，45当x(-,25)时，45ymin在x时取到，此时座位个数为4f(x)20002512x，贝Uf(x)-解：(I)f(x)=2ax-b,1 -ca,b=2n,21(n)数列an满足an卅11丄-2n,an1ankx512x220、),10012分2y=100(512x-20)x200001024x二x3-20001024xc010分f(x):0,即f(x)在x=(0,f)上单调减，45f(x)0，即卩f(x)在x(一，25)上单调增,4型=80个5个4有题意知b=2n,16na4nb

14、=0贝Uf(x)Jx22nx,nN*2.1=f()又f(x)=x2n,an1an112分12246|l|2(n-1)=n2-nan4-丄=2n，an11(n)an22='an心)2当n=1时,a1=4也符合4(川)bn=anan1'2(-(2n1)(2n+1)2n12n+1Tnb1a1a2丁V仓鬼川'.anan1=2(1一1)(丄一1)HIHI(-)13352n12n+11=2(1)2n110分丄)-4,2n131.4.又2(1)：2Tn-22n+1320.解：(I)由题意得：a二3，半焦距c=.2T2n1一3,2(12n112分5分7分8分y=kx(yo-kxo)由x

15、223y“，消去y得到x23Ikx(yo_kxo)j_3=o2则b=1椭圆C方程为1y2=13伴随圆”方程为x2y24(n)则设过点P且与椭圆有一个交点的直线|为：y=kxm,y=kx亠m则x22整理得13k2x26kmx(3m2_3)=07yJ所以也=(6km$4(1+3k2)(3m23)=0,解军3k2十1=m2又因为直线l截椭圆C的伴随圆”所得的弦长为22，则有222.|m|1=2迈化简得m2=2(k2+1)联立解得，k2=1,m2=4，所以k=1，m二2(：m：0)，则P(0,_2)(川)当l1,l2都有斜率时，设点Q(xo,yo),其中x0yf=4，设经过点Q(Xo,y°)

16、,与椭圆只有一个公共点的直线为y=k(x-xo)y°，即(13k2)x26k(yo-kxo)x3(yokxo)23=o,:-I6k(yo-kxo)f-4(13k2)|3(y。-吠)2-3=o,经过化简得到：(3x2)k22xoyoky=o,11分因为xfyf=4，所以有(3-xf)k22x°y°k-(x23)=o,设l1,l2的斜率分别为k1,k2，因为l1,l2与椭圆都只有一个公共点，所以k1,k2满足方程(3-坊沐22x°y°k&-3)=o,因而k1協二1，即直线1仆J的斜率之积是为定值-113分32221.解：(I)当a=o,b=

17、3时，f(x)=x-3x,f'(x)=3x-6x,令f'(x)0得x=0,2，根据导数的符号可以得出函数f(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值函数f(x)在(t,t3)上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要t<0且t32即可，即只要-1讥：0即可.所以t的取值范围是(-1,0).4分(n)当a=0时，号协xZ对任意的哪创恒成立,2一、即xbx亠Inx、1_0对任意的x，近，:恒成立，也即lx1在对任意的丄，；恒成立.xx2丿2lnx11-lnx1x-lnx令g(x)二x，则g'(x)=122xxxx212x-1记m(x)=x-lnx，贝Vm'(x)=2x-xx则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点X=2,故也是最小值点，所以m(x)0,222从而g'(x)o，所以函数g(x)在丄，忆©单调递增.5521n2