黑龙江哈三中08-09高一下学期期末考试----数学

1、哈三中2008-2009学年度下学期高一学年第二学段考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟；（2）第I卷试题答案均涂在机读卡上，第II卷试题答案写在试卷上；（3）交机读卡和第II卷。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线1经过原点和点A2,2，则它的斜率为1或-1D、0A、-1B、1C、2棱长为a的正方体内切一球，该球的半径为aA、一B、二aC、aD、a2223.与直线x2y10平行的直线可以是A、x2y10B、2x

2、y10Cx2y20D、2xy104. 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是A、垂直B、平行C相交不垂直D、不确定5. 若三角线2x3y80,xy10和xky0相交于一点，则k11A、-2B、一C、2D、一226各条棱长均为1的四面体ABCD中，对棱AB与CD所成的角为A、0B、C、D、一4327圆心为C6,5，且过点B3,6的圆的方程为A、x62y25102B、x6y25102222Cx5y610D、x5y6108.自点A1,4作圆x222y31的切线，则切线长为D、5A、5B、3C、.109.若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中正确的个数为mmnnA、1

3、个B、2个10.圆2x32,2y21与圆x7mnmnC、3个D、4个2y136的位置关系是A、C11.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°,腰和上底均为1，如图，则平面形的实际面积为相切相交B、相离D、内含B、2、2C212.一个正四棱台的上、下底面边长分别为则下列关系正确的是111A、hab111C-abhD、12a、b，高为h，且侧面及等于两底面积之和,11B、hab111D、bahmnmnm/nmn1,BC笃2，则、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）2213设A为圆xy1上一动点，贝UA到直线3x4y100的

4、最大距离是。14如图，一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4,长为5的矩形，则该圆柱的体积为。2215圆xy4x2y30在x轴上截得的弦长为。16.四面体DABC的体积为丄，ACB,AD64CD第II卷(非选择题，共40分)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,(1) 求直线A,C与平面ABCD所成角的正弦的值;(2) 求证：平面AB1D1/平面EFG。18.(本小题满分12分)(1)已知直线m平行于直线l:xy0,且m与I

5、的距离是2，求直线m的方程;(2)求经过两点A1,4、B3,2，且圆心在直线y0上的圆的标准方程。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中,PA面ABCD，底面ABCD为矩形,N分别是ABPC的中点，PAAD2,CD4,（1）求证：MN/面PAD；（2）求证：；MN面PCD;（3）求四棱锥PABCD的表面积。20.（本小题满分12分）某工厂用A、B两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品使用3个A配件，耗时1小时，每生产一件乙产品使用8个B配件，耗时2小时。该厂每天最多可从配件厂获得12个A配件和24个B配件，按每天工作8小时计算，若生产一件甲产品可获利2万元，生产一件乙产品可获得

6、3万元，问怎样安排生产可使每天的利润最大？最大利润是多少？21.(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,D为CCi中点(1) 求证：面ABQ面ABD；(2) 求二面角AADB的平面角的正弦值;(3) 求点C到平面A)BD的距离。22.(本小题满分12分)uuruuuuuur2已知定点A1,0,B1,0,C0,1,D0,2，动点P满足：APBPk|PC|。(1)求动点P轨迹M的方程，并说明方程表示的曲线类型;(2)当k2时,E是x轴上的动点,EK,EQ分别切曲线M于K,Q两点，如果|KQ|，求线段KQ的垂直平分线方程;若E点在ABC边上运动，EK,EQ分别切曲线M于

7、K,Q两点，求四边形DKEQ的面积的取值范围。喑三中20082009学年度下学期离一学年第二妙段考试数学试卷答案1B2.A3.C4.A5.B6.D7.A8.B9.C10.A11.A12.A13314.20穴15.216.317连接AC.正方体ABCD-A冋GD冲,VAAilADrAAilAB.2分5分.e.AA.丄平面ABCD,AZA|CA为頁找AQ与平面ABCD所成的角正方体边长为则AA>=a,AC=V2a.A.C=V3asin?C"电=-=迺1A.C辰3(2)正方体ABCD-A1BCDeBiB/7D|D>B)B=D|D四边形BjDiDB是平行四边形.TEF是ZXGEF

8、的中位线AEF/7BDBDEF平面GEF8分同理ADi平面GEF.平面AB|D)平面GEF.10分18.(1)设貢线加：x+j+Z=0>A=±26分y=0(2)的中垂线方程为：x-p+l=：0,由'.八得圆心为(-1,0),半径=0"(1+1)2+(4-0)2=275,故圆方程为：(x+iy+b=2012分19.(1)证明：取PD中点设为丁连接NT.AT,因为"为PC中点，所以MN/CD.且MN二CD,2乂因为M为中点，所以AMIICD,且AM=CD,所以MN"CD,且MN=CD所以四边形AMNT为平行四边形，所以MNIIAT,ATa平面P

9、AD,MNU平面PAD.所以平面AMD4分(2)因为PAAD,F为PD中点，所以ATLPD因为P4丄平面ABCD.CDu平面ABCD，所以丄CQ,mCDLAD.flAD(APA9所以CDPAD,所以CD丄M,乂因为CMPDhD,所以M丄平BiPCD所以NM丄平面PCD；(3)5=14+275+4M.«：设安丼生产甲产品x件，乙产品州，总利润为z万元.4分x,ywN3x<128<24r+2j<8z=2x+3y分Si出可行域，并可求得最优解为A(4R,zBtt=140分答：殊生产甲产品4件，乙产品2件时，总狮最大为14万元12分21.解：取BC中点0,连接AO解：(1)

10、；MBC为正三角形:.AOLBC平BUBC丄平面5CC|B|打0丄平面BCC褂连接B0,在正方形BB£|C中耳0丄BDBD丄平耐0耳:.ABLBD”耳丄:她丄平面宀：平面邯丄平面A»D4分(2)设AB】与/f,B交于G点，在平面人BD中作GF丄«DfF,连接亦v/耳丄平面人BD.4F丄£D.乙4FG为二面角的平面角453AADAF'又,.,AG=-B1=72'a國二厶bo)T22.(1)设动点坐标为P(S则XP=(x-l,).丽兰岂y),竺十,1*)x因为APBP=kPCf以P+H胡'+3-1)1(D整理得(*-1)?+(*-1)-2+1+1=0V若A=l,则方程为j=L表示过点(0,1)且平行于x轴的直线.若A#l.則方程化为(丄几41表示以(o,_L)为圆心，以丄为半径的圆.i-r|i胡(2)解：因为"2,所以方程为?+(j-2)2=l,圆心为D如图由射影定理得IDQTdni.idei，得|应|=厉,在刃ADOE中,|O£HD£MDO|2=L得班0)驭JO),ED丄KQ时分KQ所以DE方砌2“厂2二0執*+2二0;L：x+y-l=0(0<"l)，S：x*+l=0(0<y<l),当E