2018高考全国1卷文科数学带答案

1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,已知集合A=0,2,B=T,1,0,1,2,则a7b=A.0,2B.%,2C.0D.-2,-1,0,1,21 -i一2 .设z=+2i,则z=1-i

2、A.0B.JC.1D.J23.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:第三产业收入种植收入织其他收入养殖收入种植收入、第三产业收入5%I其他收入养殖收入建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,B.新农村建设后,C.新农村建设后,D.新农村建设后,种植收入减少其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆2人2a2匕二1的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为41B.一22

3、.2D.35.已知圆柱的上、卜底面的中心分别为Q,。2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12也冗B. 12nC. 8.2uD. 10n326,设函数f(x)=x+(a1p+ax,若f(x.奇函数，则曲线y=f(x位点(0,0)处的切线万程为A.y=-2xB.y=-xC.y=2xDy=x7.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=3-11-3一一3-1一A.-AB-ACBAB-ACC.-AB-AC4444441 一3一DAB-AC44228,已知函数f(x)=2cosx-sinx+2,则A. f(x)的最小正周期为兀，最大值为3B

4、. f(x)的最小正周期为兀，最大值为4C. f(x)的最小正周期为2国最大值为3D. f(x)的最小正周期为2国最大值为49 .某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.2而B.275C.3D.210 .在长方体ABCDABC1D1中,AB=BC=2,ACi与平面BBGC所成的角为30°,则该长方体的体积为A. 8B. 6.2C. 8.2D. 8,311 .已知角口的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A1,a,B2,b,口

5、c2,且cos2a=一则ab=3B.色52.5C.5D.12.x<012 .设函数f(x=4,则满足1,x>0f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是B. (0,十出C. (1,0)D. (-°0,0)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13 .已知函数f(x尸10g2(x2+a1若f(3)=1，则a=x-2y-2<014 .若x，y满足约束条件x-y+1>0，则z=3x+2y的最大值为”015,直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0交于A,B两点，则|AB=.16 .ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB

6、=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则4ABC的面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17. (12分)已知数列值满足&=1,间4=2(n+1问，设bn=an.n(1)求b,b2,h；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求的通项公式.18. (12分)如图，在平行四边形ABCM中，AB=AG3,/ACM=90°,以AC为折痕将4ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABLDA.(1)证明：平面ACD±

7、平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且2BP=DQ=DA,求三棱锥QABP的体积.319. (12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量b,0.1)b.1,0.2)b.2,0.3)b.3,0.4)10.4,0.5)10.5,0.6)10.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量b,0.1)10.1,0.2)10.2,0.3)b.3,0.4)10.4,0.5)6.5,0.6)频数151310165(1)在

8、答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:o0J02030,40,50.6日用於Mm：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20. (12分)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(2,0),过点A的直线l与C交于m,N两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：/ABM=/ABN.21. .(12分)已知函数f(x)=aex-Inx-1.(1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间；1(

9、2)证明：当a>1时，f(x户0.e(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选彳4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P2+2Pcos日-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若Ci与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知f(x)=|x+1-ax-1.(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若xC(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.绝密启

10、用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案1.A2.C3.A7.A8.B9.B填空题13.-714.615.22解答题选择题4.C5.B6.D10.C11.B12.D16.23317.解：(1)由条件可得an+1=2(n+1)an-n将n=1代入彳导,a2=4a，而a1=1,所以,将n=2代入彳导,a3=3a2,所以，a3=12.从而b=1,b2=2,b3=4.a2=4.18.(2)bn是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得况=9，即bn+1=2bn,又b1=1,所以bn是首项为n1n(3)由(2)可得曳=2n，所以an=n2n-1.n解：(1)由已知可得，/BAC=9

11、0°,BA±AC.又BAXAD,所以ABL平面ACD.又ABU平面ABC,所以平面ACDL平面ABC.1,公比为2的等比数列（2）由已知可得，DC=CM=AB=3,DA=3，2.2又BP=DQ=DA,所以BP=2板.3作QEXAC,垂足为E,则QEP1DC.二3由已知及（1）可得DC,平面ABC,所以QEL平面ABC,QE=1.因此，三棱锥Q-ABP的体积为1_11Vqbp=XQEXSAabp=M1MM3M242sin45*=133219.解：（1）频率，组距木1.0-0.80.6040.2»0tj.lQ.20J04g0受日用水量(2)根据以上数据，该家庭使用节水

12、龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.-1X1二一50(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为（0.05父1+0.15父3+0.25父2+0.35父4+0.45父9+0.55父26+0.655）=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1,X2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)=0.35.50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).20.解：(1)当l与

13、x轴垂直时，l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,2).11所以直线BM的方程为y=一x+1或y=一一x-1.22(2)当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以/ABM=/ABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x_2)(k#0),M(x1，y1)，N(x2,y2),则x1>0,x2>0.由4y2"x2)'得ky2_2yYk=0,可知yI+y2=2,y1y2=W.|y=2xk直线BM,BN的斜率之和为.yy2kBM'kBN='x2x22%V1+xy2+2(y+y?)""(x2)(x22),将x1=&qu

14、ot;+2,x=2+2及y+y2,yy2的表达式代入式分子，可得kk2yly24k(y1y2)-88x2%+为丫2+2(%+y?)=2旦上=0.kk所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补，所以/ABM+ZABN.综上，/ABM=/ABN.x121.解：(1)f(x)的定义域为(0,+叼，f(x)=aex.x,1由题设知，f(2)=0,所以a=2.2e1x1x1从而f(x)=_2elnx1,f(x)=-2e一一.2e2ex当0vx<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0.所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,+8)单调递增.,一、

15、“1、ex(2)当a>时，f(x)>-lnx-1.eexxee1设g(x)=lnx1,贝Ug(x)=.eex当0vx<1时，g'(x)<0；当x>1时，g'(x)>0,所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时，g(x)匐(1)=0.1因此，当a时，f(x)至0.e22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)解：（1）由x=pcose,y=psine得C2的直角坐标方程为,八22（x+1）+y=4.（2）由（1）知C2是圆心为A（1,0）,半径为2的圆.由题设知，C1是过点B（0,2）且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为11,

16、y轴左边的射线为12.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点.当11与C2只有一个公共点时,I*2|4A至心所在直线的距离为2,所以主下=2'故卜=飞或k=°.4一一经检验，当k=0时，11与C2没有公共点；当k=一时，11与C2只有一个公共点，12与C2有两个3公共点.|k-2|4当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为2,所以=2,故卜=0或卜=.,k2134经检验，当k=0时，11与C2没有公共点；当k=4时，12与C2没有公共点.34综上，所求G的万程为y=|x|+2.323.