2022届中考数学一轮复习知识点串讲专题29旋转【含答案】

1、2022届中考数学一轮复习知识点串讲专题29旋转【知识要点】知识点一旋转的基础旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作旋转中心，转那么这两个点叫作这个旋转的对应点动的角叫作旋转角.如图形上的点p经过旋转变化点p,如图所示，AOB是AOB绕定点O逆时针旋转45得到的，其中点A与点A叫作对应点，线段OB与线段OB叫作对应线段，OAB与OAB叫作对应角，点O叫作旋转中心，AOA（或BOB）白勺度数叫作旋转的角度.1 .图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定2 .旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角旋转

2、的特征：?对应点到旋转中心的距离相等；?对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；?旋转前、后的图形全等.旋转作图的步骤方法：确定旋转中心、旋转方向、旋转角；找出图形上的关键点；连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点;?按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.平移、旋转、轴对称之间的联系：变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。平移、旋转、轴对称之间的区别:1）变化方式不同：平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。轴对称：将一个图形沿一条直线对折。2)对应线段、对应角之间的关

3、系不同平移：变化前后对应线段平行(或在一条直线上)，对应点连线平行(或在一条直线上)，对应角的两边平行(或在一条直线上)、方向一致。旋转：变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。3)确定条件不同平移：距离与方向旋转：旋转的三要素。轴对称：对称轴知识点二中心对称与中心对称图形.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于则称CDO和ABO关于点O对称，点C是点中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180,如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心(简称中心)对称中心白对称点.如图，

4、ABO绕着点O旋转180后，与CDO完全重合,A关于点O的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别(1)是针对两个图形用百的.(2)是指两个图形的(位置)关系.(3)对称点在两个图形上.(4)对称中心在两个图形之间.(1)是针对一个图形们百的.(2)是指具后某种性质的一个图形.(3)对称点在一个图形上.(4)对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转180重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个

5、整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称中心对称的性质:中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分;中心对称的两个图形是全等图形作中心对称图形的一般步骤（重点）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点一一连接关键点和中心，并延长倍确定关键的对称点.把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.找对称中心的方法和步骤:对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形,它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解问

6、题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下:方法1:连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心方法2:连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心关于原点对称的点的坐标规律两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点（x,y）关于原点O的对称点P'（-x，-y）【考查题型】E恰好考查题型一根据旋转的性质求解典例1.（2020山东荷泽市中考真题）如图，将4ABC绕点A顺时针旋转角，得到?唐点在CB的延长线上，则BED等于（）£AC.D.180【提示】根据旋转的性质和四边形的内角和是

7、360o即可求解.【详解】由旋转的性质得：/BAD=,/ABC=/ADE,./ABC+ZABE=180o,./ADE+ZABE=180o,/ABE+/BED+/ADE+/BAD=360o,/BAD=./BED=180o-,变式1-1.（2020江苏苏州市中考真题）如图，在ABC中,BAC108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC.若点B恰好落在BC边上，且ABC的度数为（）.ZAB'B=/C+/CAB'=2x.B=2xBAC108,x+2x+108=180.解得x=24.的度数为24。.故选：C.变式1-2.（2020浙江嘉兴市中考真题）如图，正三角形ABC的边长为3,将

8、ABC绕它的外心O逆时针旋转60得到A'B'C',则它们重叠部分的面积是（A.2CB4”3根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解.【详解】解：作AM，BC于M,如图:重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形.ABC是等边三角形，AM±BC,AB=BC=3,BM=CM=1BC=3,/BAM=30°,.AM=,y3BM=3x/352ABC的面积=BOXAM=X3，重叠部分的面积=6AABC的面积=69、3_3；3故选：C.变式1-3.（2020天津中考真题

9、）如图,在?,ACB90,将?统点C顺时针旋转得到?使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列2结论一定正确的是（）A. ACDEB. BCEFC. AEFDD. ABDF本题可通过旋转的性质得出ABC与ADEC全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判B,C选项；最后根据角的互换,直角互余判断D选项.由已知得：ABCDEC,则AC=DC,/A=/D,/B=/CED,故A选项错误;./A=/A,/B=/CED=/AEF,EFAE故AEFAABC，则,BCAB假设BC=EF,贝U有AE=AB,由图显然可知AEAB,故假设BC=EF不成立，故B选项错误

10、;假设/AEF=/D,则/CED=/AEF=/D,故CED为等腰直角三角形，即ABC为等腰直角三角形,因为题干信息ABC未说明其三角形性质，故假设/AEF=/D不一定成立，故C选项错误;.ZA+ZB=90°.又./A=ZD,./B+/D=90.故ABDF,D选项正确.故选：D.考查题型二画旋转图形典例2.(2020辽宁朝阳市中考真题)如图所示的平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2),B(1,3),C(1,1),请按如下要求画图:(1)以坐标原点O为旋转中心，将?顺时针旋转90°,得到AAiBiCi,请画出AAiBiCi；(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴

11、下方，画出ABC的位似图形色B2c2,使它与?位似比(1)见解析；(2)见解析(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点Ai、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可;(2)利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可.解：(1)AiB£i位置正确；用直尺画图;(2)AB2c2位置正确；用直尺画图.变式2-1.（2020广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别是A（1,3）,B(4,4)，C(2,1).(1)把(2)把(3)观察图形可知，AA1B1C1与AA2B2c2关于点（）中心对称.?左平移4个单位后得到对应的AA1B1C1,请画出平移后

12、的bA1B1C1;?舞原点O旋转180°后得到对应的&A2B2c2,请画出旋转后的AA2B2c2；【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）-2,0.（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的那1B1C1；（2）依据"BC绕原点O旋转180°,即可画出旋转后的AA2B2c2；（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标.解：（1）如图所示，分别确定A,B,C平移后的对应点A,B1,C1,得到&A1B1C1即为所求;(2)如图所示，分别确定A,B,C旋转后的对应点A2,B2,C2,得到AA2B2c2即为所求;(3)由图可得，AAiB

13、iCi与也A2B2c2关于点2,0成中心对称.故答案为：-2,0.变式2-2.(2020黑龙江绥化市中考真题)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点(1)作A,点B,点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)自A关于点O的对称点A;(2)连接AB,将线段AB绕点A顺时针旋转90。得点B对应点Bi,画出旋转后的线段ABi；(3)连接AB,求出四边形ABAB的面积.作图见解析；(2)作图见解析；(3)24.(1)连接AO并延长一倍即可得到A;(2)由于AB是一个44正方形对角线，再找一个以A为顶点的44正方形，与A相对的点即为Bi,连接线段AB；(3)连接B4,由S四边ABA,B.

14、S,.ABB1S-A1BB1求出四边形面积.如图所z(1)作出点A关于点O的对称点A；(2)连接AB,画出线段ABi；(3)连接BB,过点A作AEBBi于点E,过点A作AFBBi于点F；&9边形ABA1B1S-.ABB1S-A1BB111-BB1AE-BB1AF2224ABABi的面积是24.考查题型三旋转后的对称图形典例3.(2020内蒙古赤峰市中考真题)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角D.B.平行四边形圆及其一条弦【提示】根据旋转的定义和各图形的性质找出各图形的旋转角，由此即可得.【详解】如图1,等边三角形的旋转角为1,是一个钝角如图2,平行四边形的旋转角为

15、180,是一个平角如图3,正八边形的旋转角为个锐角如图4,圆及一条弦的旋转角为360由此可知，旋转角度最小的是正八边形故选：C.变式3-1.（2020吉林九年级三模）如图,该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值A. 45B. 90C.135D.180提示图形周角被分成了8个角度，因此利用周角分成8份即为m的值.360°+8=45。.故选A.变式3-2.（2020河北石家庄市九年级其他模拟）下列各图中,既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（A.DA,B,C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.考查题型四旋转后点的坐标典例4.（2020湖北

16、黄石市中考真题）在平面直角坐标系中，点G的坐标是2,1,连接OG,将线段OG绕原点O旋转180,得到对应线段OG,则点G的坐标为A.2,B.2,1C.1,2D.2.1根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果.根据题意可得，G与G关于原点对称,丁点G的坐标是2,1,，点的坐标为2,1.故选变式4-1.（2020江苏南通市中考真题）以原点为中心，将点(4,5)按逆时针方向旋转90。，得到的点Q所在的象限为（A.第C.第三象限D.第四象限根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4,5）按逆时针方向旋转90。，即可得到点Q所在的90°,解：如图，二点P（4,5）按逆时针方向旋转得点Q所在的

17、象限为第二象限.故选：B.变式4-2.（2020山东青岛市中考真题）如图，将?非向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋得到?,则点A的对应点A'的坐标是（）【提示】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点A',即可得出A'的坐标.后对应A'点的坐标为（-1,4）.故选:变式4-3.（2020山东枣庄市中考真题）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在X轴的正半A.(0,D【详解】解：如图所示：A的坐标为（4,2）,向上平移1个单位后为（4,3）,再绕点P逆时针旋转90轴上,AOBB30,OA2,将AOB绕点O逆时针旋转90，

18、点B的对应点B的坐标是B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)123451QC.【提示】【详解】根据中心对称图形的概念求解.解：A、不是中心对称图形;B、不是中心对称图形;C、不是中心对称图形;D、是中心对称图形；故选：D.变式5-1.（2020山东济南市中考真题）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在中国古代钱币【答案】D轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据概念逐一提示可得答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项

19、不合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意.故选：D.变式5-2.（2020山东滨州市中考真题）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图

20、形的有2个.故选：B.变式5-3.（2020广东广州市中考真题）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】A【提示】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从而可得答案.【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C错误，该圆锥的主视图既不是轴对

21、称图形，又不是中心对称图形，故D错误，故选A.考查题型六求关于原点对称点的坐标典例6.（2020江苏淮安市中考真题）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于原点对称的点的坐标是（D.(2,3)A.(2,3)B.(3,2)C.(3,2)【答案】C【提示】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可.【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数所以（3,2）关于原点对称的点是（-3,-2）,故选C.变式6-1.（2019广西贵港市中考真题）若点Pm1,5与点Q3,2n关于原点成中心对称，则的值是（A. 1B. 3C. 5D.7【提示】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详

22、解】解：.点Pm1,5与点Q3,2n关于原点对称,m13,2n5,故选C.变式6-2.（2019浙江嘉兴市中考真题）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2),B（3,3）.作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B',C再作图形OA'B'羌于点。的中心对称图形OA'BC"则点C的对应点C的坐标是（A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)【提示】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可【详解】如图,1.AB、C、D按A.C.B.D.连接OA、OD,过点A作AFx轴于点F,过点0E=AF=&#

23、163;,DE=0F=2,D(73,2),因为3,2,.3,2J.21-,7D作DEx轴于点E,212易证45004OED(AAS),则B、D关于原点对称，所以BJ3,2.C''2,故选A.变式6-3.（2019内蒙古呼和浩特市中考真题）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点逆时针依次排列，若点A的坐标为2,73,则B点与D点的坐标分别为（【详解】解：如图，连接0A、0D,过点A作AFx轴于点F,过点D作DEx轴于点E,易证AFO-OED(AAS),OE=AF=T3,DE=OF=2,D(点,2),.B、D关于原点对称,考查题型七设计图案典例7.(2020浙江宁波市中考真题)图1,

24、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中均只需画出符合条件的一种情形)(1)见解析；(2)见解析【详解】解：(1)轴对称图形如图1所示.(2)中心对称图形如图2所示.转一定的角度“(0°<aW189。后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度”称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90。或180。后，能与自身重合(如图1),所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题:(3)下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有()个;(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°,90°,135°,180°,将图形补充完【提示】(2)根据中