一元二次方程根的判别式导学案

1、17.3一元二次方程根的判别式（导学案）【学习目标】知识与能力：能说出一元二次方程ax2+bx+c=0（a¥0）根的判别式A巾2-4ac,并能用根的判别式判别一元二次方程根的情况。过程与方法：在学习过程中，进一步体会分类、归纳的数学思想方法。情感态度与价值观：通过根的判别式与方程系数之间的联系，感受数学的内在美。【学习重难点】重点：一元二次方程的根的判别式以及用其正确判别一元二次方程的根的情况。难点：理解一元二次方程的根的个数与根的判别式的关系，根据方程的根的情况，确定方程中字母的取值范围。【预习内容】课本第3435页【学习流程】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、一元二次方程有

2、哪几种解法？答:有（1）；（2）;（3）;（4）。2、根据你解一元二次方程的经历，请思考一下一元二次方程的根有几种可能的情况？你思考的结果是：有种情况。（1）有个不相等的实数根；（2）有两个的实数根；（3）没有。3、用公式法解下列方程：（1）2x23x1=0（2）4y2+l=4y（3）3t2+5t+4=04、在上面的三个方程中，方程（1）有实数根，止匕时b2-4ac的值零；方程（2）有实数根，此时b2-4ac的值零；方程(3)实数根，止匕时b2_4ac的值(二)新知探究1、问题思考：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a¥0):(1)在什么条件下，有两个不相等的实数根？(2)在什么

3、条件下，有两个相等的实数根？(3)在什么条件下，没有实数根？2、问题探究:在前面，我们通过配方，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的求根公式:由这个公式，我们不难看出：(1)当b2-4ac>0时，Jb2_4ac是,因止匕，方程即：xi=x2=(2)当b2-4ac=0时，Mb2_4ac=,因止匕，方程即：xi=x2=(3)当b2-4ac<0时，db2-4ac在实数范围内,因此，方程。可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的情况是由b2-4ac来确定的。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判别式，通常用符号区”(读作：得尔他

4、)来表示，即：&b2-4ac。3、问题解决：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0),(1)当A=b2-4ac>0时，有;(2)当A=b2-4ac=0时，有；(3)当A=b2_4ac<0时，没有。4、问题延伸：把上面的三个条件和结论分别反过来，也是正确的。即对于一兀二次方程ax2»bx-c=0(a=0)(1)当方程有两个不相等的实数根时，；(2)当方程有两个相等的实数根时，;(3)当方程没有实数根时，。5、例题：例(课本第35页)不解方程，判断下列方程根的情况：(1) 5x23x=0;(2)25y2+4=20y;(3)2x2+、'3x+1=0。解

5、：(1)A=:0原方程;(2) :A=原方程;(3) VA=0原方程。(补充)例2当k为何值时，关于x的一元二次方程2x2-3x+k=0(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？解：(1)由A>0,得(3)2-4x2k>0解得k<9,因而，当k<9时，方程有两个不相等的实数根；88(2)由A=0,得,解得,因而，当;(3)由A<0,得,解得,因而，当。(补充)例3已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+1=0有实数根，求m的取值范围。解：由题意，得A=(2m)2-4(m2-m+1)>0解得,因而，当一元二次方程x2+2m

6、x+m2m+1=0有实数根时，m的取值范围是。(三)基础练习1、根据根的判别式，判别下列一元二次方程的根的情况：(1)2x24x+1=0(2)4y(y-5)+25=0(3)t20.4t+0.6=02、已知关于x的方程3x22x+m1=0,问m取何值时，这个方程:(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？3、分别根据下面的条件求m的值：(1)方程x2-(m+2)x+4=0有一个根为一1;(2)方程x2-(m+2)x+4=0有两个相等的实数根;(3)mx2-3x+1=0有两个不相等的实数根；(4)方程mx2+4x+2=0没有实数根；(5)方程x2_2x_m=0有实数根(四)归纳小结1、一兀二次方程ax2+bx+c=0(a#0)根的判别式为A=;2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的情况与判别式A=b24ac之间的关系是：(1)方程ax2+bx+c=0(a#0)有两个不相等的实数根A=b2_4ac>0;(2) ;(3) 。二、师生互动，交流合作1、当m为何值时关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数2根？此时这