专题研究因式分解总结归纳及典型例题

1、分解因式专题突破第一部分：专题介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.本专题在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍.第二部分：知识总结1.定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式.2、注意事项因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘

2、法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。(1)因式分解的对象是多项式：如把5a2bc分解成5aabc就不是分解因式,因为5a2bc不1 111是多项式；再如：把1分解为(-1)(1)也不是分解因式，因为1是分式，不是xxxx整式；(2)分解因式的结果必须是积的形式：如x2x1x(x1)1就不是分解因式，因为结果x(x1)1不是积白形式；1(3)分解因式结果中每个因式都必须是整式，如：x2xx2(1一)就不是分解因式，x2 1一.一，因为x(1一)是分式，不是整式；x(4)分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；(5)公式

3、中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；(6)结果如有相同因式，应写成哥的形式；(7)题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；3、搞清分解因式与整式乘法的关系，例分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系如：整式乘法m(abc)分解因式1rmambmc因此，我们可以利用整式乘法来检验分解因式的结果是否正确.4、注意分解因式的一般步骤(1)通常采用一“提"、二"公"、三”分”、四"变”的步骤。即首先看有无公因式可提其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提

4、或可利用公式法继续分解；(2)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法；?分解因式必须分解到每个多项式不能再分解为止.为了便于记忆请同学们记住以下“顺口溜”：“分解因式并不难，首先提取公因式，然后考虑用公式，两种方法反复试，结果必是连乘积;请同学们还要注意“反复试”的目的，就一直分解到每个因式都不能再分解为止，然后检查分解因式的结果是否正确，也可以简记为“一提二公三查”.第三部分：方法介绍1.提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而把多项式化成两个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法.这种方法实质上是逆

5、用乘法分配律.要正确应用提公因式法，必须注意以下几点：(1)准确找出多项式中各项的公因式，方法如下：首先公因式的系数是多项式中各项系数的最大公约数；其次字母取各项中都含有的；相同字母的指数取次数最低的，如：多项式9x2y18x2y12x2y2z,各项系数的最大公约数是3,各项中都含有的字母是x,y,z,x的指数取最低的2,y的指数取最低的1因此公因式是3x2y.(2)如果多项式首项是“一”号，一般应先提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的；在提出“一”号时，多项式的各项都要变号，如：2-22_2、27xy9xy(27xy9xy)=9xy(3xy).(3)当某项全部提出后，剩下的是1,而不是

6、0,如：m2mnmm(mn1),而不能发生m2mnmm(mn)的错误.专项训练一、把下列各式分解因式1、nxny22aab3、4x36x224、 8mn2mn5、25x2y315x2y222612xyz9xy7、23ay3ay6y28、ab5ab9b9、 x2xyxz10、24x2y12xy228y33113ma26ma12ma312、56xyz2214x2y2z21xy22z321315xy二25xy“2320xy_414、16x32x356x21、x(ab)y(ab)2、5x(xy)2y(xy)3、6q(pq)4p(pq)5、a(ab)(ab)24、(mn)(P6、x(xy)2q)(mn)

7、(pq)y(xy)7、(2ab)(2a3b)3a(2ab)9、p(xy)q(yx)8x(xy)(x10m(a3)y)x(xy)22(3a)11、(ab)(ab)(ba)13、3(x1)3y(1x)3z12、a(xa)b(ax)c(xa)14、ab(ab)2a(ba)215、mx(ab)nx(ba)16、(a2b)(2a3b)5a(2ba)(3b17、(3ab)(3ab)(ab)(b3a)18、a(xy)2b(yx)一23219x(xy)2(yx)(yx)320(xa)(x2b)(ax)(bx)专项训练二:2a)把下列各式分解因式。2.运用公式法把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解，这种

8、分解因式的方法叫运用公式法.(1)平方差公式a2b2(ab)(ab),即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积运用平方差公式，应注意：熟记公式特征：公式的右边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的左边是这两项的平方差，且是左边相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方.注意公式中字母的广泛含义，即可以表示单项式，也可以表示多项式，如：(xy)2(xy)2(xy)(xy)(xy)(xy)2x(2y)4xy(其中xy相当于公式中的a,xy相当于公式中的b).(2)完全平方公式a22abb2(ab)2,即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,

9、等于这两个数的和(或差)的平方.运用平方差公式，应注意：熟记公式特征：右边是两数和(或差)的平方，左边是前平方(a2)、后平方(b2)、二倍之积在中央(2ab).注意公式中字母的广泛含义，即可以表示单项式，也可以表示多项式，如：(xy)24(xy)4(xy)22(xy2)2,(其中xy相当于公式中的a,2相当于公式中的b).结果的符号应与第二项符号相同.?在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(ab)=a-b-ab=(a+b)(a-b);(2) (a±b)2=a2±2ab+b2-一a2±2ab+

10、b2=(a±b)2;(3) (a+b)(a2ab+b2)=a3+b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (ab)(a2+ab+b2)=a3b3-a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).(5) a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6) a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-abbcca);例1。把下列各式分解因式：(1)x24y2(2)-a23b23，一一、2_、2、4、2(3)(2xy)(x2y)(4)4(x-y)(yx)例2。把下列各式分解因式：,22一3(1)x4x4(2)3x6x3x10215p10p一32因

11、式分解(运用公式法):(4一一2)0.16x21292xyy2525(1)16a2b21(3)(2xy)2(x2y)2(5)25a2b220ab42ab2ab12222(9)4xyxy(10(11)6x2y2z292(13)mn4mn13、分组分解法.44(2)xy812(4)x12x36“、12.2(6)m1-m93,2一2_2(8)(x48)64x.2.23)4xy4xyy222(12)xx6xx923(14)3a12a12a(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式：amanbmbn分析:从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都

12、含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(aman)(bmbn)=a(mn)b(mn)k每组之间还有公因式！=(mn)(ab)解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。解：原式=(2ax10ay)(5bybx)=2a(x5y)b(x5y)=(x5y)(2ab)解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组.原式=(2axbx)(10ay5by)=x(2ab)5y(2ab)=(2ab)(x5y)例2、分解因式：2ax10ay5bybx2、xyxy12.练习：分解因式1、aabacbc(二)分组后能直接运用公式例3、分解因式：x

13、2y2axay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。22解：原式=(xy)(axay)=(xy)(xy)a(xy)=(xy)(xya)例4、分解因式：a22abb2c2.一7222解：原式=(a2abb)c22=(ab)c=(abc)(abc)22练习:分解因式3、xx9y3y.24、x2yz3综合练习：(1)x(3)x2，一、4(5)a223/、2xyxyyax226xy9y16a8a1322aa922(7)x2xyxzyzy2bxbxaxa24)a6ab12b22(6)4ax4ay228a2abb29b24a22bxby

14、2b2ab1(9)y(y2)(m1)(m1)22211a(bc)b(ac)c(a(10)(ac)(ac)b(b2a)_3.33_.b)2abc(12)abc3abc4、十字相乘法.【基础知识精讲】(1)理解二次三项式的意义；(2)理解十字相乘法的根据；(3)能用十字相乘法分解二次三项式；(4)重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法.【重点难点解析】(1)二次三项式多项式ax2bxc,称为字母x的二次三项式，其中ax2称为二次项，bx为一次项,c为常数项.例如，x22x3和x25x6都是关于x的二次三项式.在多项式x26xy8y2中，如果把y看作常数，就是关于x的二次

15、三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式.在多项式2a2b27ab3中，把ab看作一个整体，即2(ab)27(ab)3,就是关于ab的二次三项式.同样，多项式(xy)27(xy)12,把x+y看作一个整体，就是关于x+y的二次三项式.十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法.(2)十字相乘法的依据和具体内容对于二次三项式X2pxq,如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p,那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb。可以用父叉线来表不：十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。利用十字相乘法分解

16、因式，实质上是逆用(ax+b)(cx+d)竖式乘法法则.它的一般规律是：(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2pxq,如果能把常数项q分解成两个因数a,b的积，并且a+b为一次项系数p,那么它就可以运用公式2x(ab)xab(xa)(xb)分解因式.这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”.公式中的x可以表示单项式,也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2bxc(a,b,c都是整数且aw0)来说,如

17、果存在四个整数a1,a2,c),c2，使a1a2a,c1c2c,且a1c2a2clb,2 2那么axbxca1a2x(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定.学习时要注意符号的规律.为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的

18、符号相同.用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.如：5x26xy8y2(x2)(5x4)(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式一-x2(pq)xpq(xp)(xq)进行分解。特点：(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积；3 3)一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例1。已知0vaw5,且a为整数，若2x23xa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a。解析：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c,都要求b24ac0而且是一个完全平方数。于是98a

19、为完全平方数，a1例2、分解因式：x25x65。(-6),从中可以发现只有2X3的分解适二/2131X2+1X3=5分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于由于6=2X3=(2)X(3)=1X6=(1)X合，即2+3=5。解:x25x6=x2(23)x23=(x2)(x3)用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于次项的系数。例3、分解因式：x27x解：原式=x2(61)(6)x(1)(6)=(x1)(x6)1-11A：11-6(1)+(-6)=7练习5、分解因式x214x24a215a362(3)x4x5练习6、分解因式(1)x2x22(2) y2y

20、15.2(3) x10x24(二)二次项系数不为条件：(1)aa1a2(2)cC1c2(3)ba©分解结果：ax2bx1的二次三项式ax2bxca1.Cia2c2azGba©a2。c=(axCi)(a2xc?)例4、分解因式：3x2分析：11x101-23-5解：3x211x(6)+(5)=-1110=(x2)(3x5)2一一210x17x3(4)6y11y10(三)二次项系数为1的齐次多项式例5、分解因式：a28ab128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1.-8b1”一-16b8b+(-16b)=8b解：a28ab128b

21、2=a28b(16b)a8b(16b)=(a8b)(a16b)练习8、分解因式(1)x23xy2y2(2)m26mn8n2(3)a2ab6b2(四)二次项系数不为1的齐次多项式例6、2x27xy6y21 -><-2y2 -3y(-3y)+(4y)=-7y解：原式=(x2y)(2x3y)2练习9、分斛因式：(1)15x7xy-22例7、xy3xy2把xy看作一个整体1-11-2(1)+(-2)=-3解：原式=(xy1)(xy2),2,、22综合练习10、(1)8x67x31(3)(xy)23(xy)10,_、2222(5)xy5xy6x(6)22x4xy4y2x4y3(8)5(a(9

22、)4x24xy6x3yy210(10)22(2)12x11xy15y2(4)(ab)4a4b32A22m4mn4n3m6n22222b)23(ab)10(ab)_222_212(xy)11(xy)2(xy)4y(2)ax6ax82,222、思考：分解因式:abcx(abc)xabc五、换元法.例8、分解因式(1)2005x2(200521)x2005一一一2(2) (x1)(x2)(x3)(x6)x解：(1)设2005=a,则原式=ax2(a21)xa=(ax1)(xa)=(2005x1)(x2005)(2)型如abcde的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=(x27x6)(x

23、25x6)x2设x25x6A,则x27x6A2x，原式=(A2x)Ax2=A22Axx222_2=(Ax)=(x6x6)练习13、分解因式(1)(x2xyy2)24xy(x2y2)(2)(x23x2)(4x28x3)90，一、222222(3) (a1)(a5)4(a3)例9、分解因式(1)2x4x36x2x2观察:此多项式的特点一一是关于x的降哥排列，每一项的次数依次少1,并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式"。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。1(x-)6x11CC1解:原式=*(2xx62)=x2(x)xxx设x二t,则x22t22xx.原

24、式=x22(t22)t6=x22t2t102921=x2t5t2=x22x-5x-xx2122=x-2x5x-x2=2x5x2x2x1xx2_=(x1)(2x1)(x2)(2)x44x3x24x1412211斛:原式=x(x4x12-)=xx4x1xxxx设x1y,贝Ux2工y22xx一.22_2_.原式=x(y4y3)=x(y1)(y3)2/1=x(xx练习14、(1)6x47x3(2)x42x3123x11)(x3)=xx36x27x6x212(xx2)例10、分解因式(1)x33x2解法1-拆项.原式=x313x232=(x1)(x2x1)3(x2_=(x1)(xx13x3)=(x1)(

25、x4x4)，、，一、2=(x1)(x2)六、添项、拆项、配方法。4解法2-添项。原式=x33x24x4x421)(x1)=x(x3x4)(4x4)=x(x1)(x4)4(x1)=(x1)(x4x4)，、，一、2=(x1)(x2)x9x6x33解：原式=(x91)(x61)(x31)=(x31)(x6x31)(x31)(x31)(x31)=(x31)(x6x31x311)(x1)44x4x2(6)2a2b2(x21)2(x1)42ax1a222224442ac2bcabc例11、分解因式分析：原式的前(x3ym)(xx2xy6y23项x2xy2yn)x13y66y2可以分为(x3y)(x2y),

26、则原多项式必定可解：设x2-(x3y2xy6yx13y6=(x3ym)(x2yn)22m)(x2yn)=xxy6y(mn)x(3n2m)ymn2-4f22xy6yx13y6=xxy6y(mn)x(3n2m)ymnmn1对比左右两边相同项的系数可得3n2m13,解得mn6.原式=(x3y2)(x2y3)例12、(1)当m为何值时，多项式x22ymx5y6能分解因式，并分解此多项式。(2)如果x3ax2bx8有两个因式为x1和x2,求ab的值.(1)分析：前两项可以分解为(xy)(xy),故此多项式分解的形式必为(xya)(xyb)22斛：设xymx5y6=(x222贝Uxymx5y6=xabm比

27、较对应的系数可得：ba5,ab6当m1时，原多项式可以分解；当m1时，原式=(xy2)(x当m1时，原式=(xy2)(xya)(xyb)2y(ab)x(ba)yaba2a2解得：b3或b3m1m1y3)；y3)(2)分析：x3ax2bx8是一个三次式,必为形如xc的一次二项式.所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式=(x1)(x2x1)(x62x33)练习15、分解因式x39x8(3)x47x2144/、4(5)xy(xy)七、待定系数法解：设x3ax2bx8=(x1)(x2)(xc)(23c)x2c则x3ax2bx8=x3(3c)x2a3ca7b23c解得b14,2c8c4练习17、(

28、1)分解因式x23xy10y2x9y一.一一2一一2_(2)分解因式x3xy2y5x7y(3)已知：x22xy3y26x14y且分解因式。一.2_.2一(4)k为何值时，x2xyky3x解此多项式。26p能分解成两个一次因式之积，求常数p并5y2能分解成两个一次因式的乘积，并分第四部分：习题大全第1课时多项式的因式分解(1)【基础巩固】1 .(2012.济宁)下列式子变形是因式分解的是()A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x3)C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x25x+6=(x+2)(x+3)2 .多项式一5mx3+25mx210mx各项的公因式是

29、()A.5mx2B.5mx3C.mxD.5mx3 .(1)单项式一12x8y2与8x6y5的公因式是;(2) x2y(x+y)3+x(x+y)2的公因式是.4,若x2+ax+b=(x+5)(x-2)，则a=,b=.5 .(2012.苏州)若a=2,a+b=3,则a2+ab=.6 .分解因式：(4)(6)(2)-20a+5a2-15ab;4a(mn)26b(mn)2;15(a-b)2-3y(b-a).(1)(2012.成都)x25x;(2012.广东)2x210x;(5)(2m+n)(x-y)-(2m+n)(x+y);【拓展提优】7.下列各式从左到右的变形A.a2-9+6a=(a+3)C.a2-

30、8a+16=(a-4)8.(2012.温州)把多项式，是因式分解的是aa3)+6a2D.B.(a+5)(a2)=a2+3a106ab=2a,3ba24a分解因式，结果正确的是A.a(a4)B.(a+2)(a2)(a-2)D.(a-2)249 .代数式3x24x+6的值为9,则x24x+6的值为(3D.9C.1210 .把多项式16a3+40a2b提出一个公因式一8a2后，另一个因式是11 .(2012.成都)已知当x=1时，2ax2+bx的值为3,则当x=2时，ax2+bx的值为12 .分解因式：(1)18a3bc-45a2b2c2+36a2b2;(2)12x3+12x2y3xy2；(3)14

31、x(xy)21y(yx);(4)(x+y)2+mx+my;(5)a(xa)(x+y)2-b(a-x)2(y+x).13 .利用因式分解计算：(1)2。39X91+156>2。39-2.3947;(2)39彩713X81.14 .如图，有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形.(1)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(a+b)(a+2b),画出图形，并根据图形回答(a+b)(a+2b)=;(2)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2.需要A类卡片.张、B类卡片张、C类卡片张；可将多项式a2+

32、5ab+4b2分解因式为.二h存E类。类第2课时多项式的因式分解(2)【基础巩固】1.(2012.衡阳)下列运算正确的是IA.3a+2a=5a2C. (x+1)2=x2+12,已知多项式9a2(bc)2的一个因式为)8. (2a)3=6a3D. x2-4=(x+2)(x2)3a+bc,则另一个因式是()A.3a+b+cB.3abcC.3ab+cD.3a+bc3.分解因式：(1)(2012.台州)m21=；(2)(2012.盐城)a2-4b2=.4 .如果a+b=1,a-b=5,那么a2-b2=.5 .写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：.6 .分解因式：(1)4a2y2；(2)x2y449

33、;25(3)4a2(3bc)2;(4)(x+y)24x2;(5) (4x3y)225y2；(6)25(a+b)24(ab)2【拓展提优】()x24D.x22y27 .下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是A. x2+16B.x2+9C.8.(2012.云南)若()D.2a2b2=,ab=.则a+b的值为42B. 1C,129.如图中的图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图的阴影部分拼成了一个矩形，如图，这一过程可以验证()A.a2+b22ab=(ab)2B,a2+b2+2ab=(a+b)2C. 2a23ab+b2=(2ab)(ab)D.a2-b2=(a+b)(a-b)1

34、0 .分解因式：(1)(2012.湖州)x236=11 .若a-b=3,贝Ua2-b2-6b=.12 .分解因式：(1)9x2(2xy)2；(3) 9(a+b)216(ab)2;13 .分解因式：(1) x4T6;14 .利用因式分解计算：(1) 492-512；;(2)25a2+16b2=(2)(2x+y)2(x2y)2(4)9(3a+2b)225(a2b)2(2) (a+b)4-(a-b)4.2011(3) 22.20122201021,1,1,1212'''121'32429210第3课时多项式的因式分解（3）【基础巩固】1.（2012.安徽）下面的多项式

35、中，能因式分解的是A,m2+nB.m2m+1C.m2n2.若x2mx+9是完全平方式，则m的值是()D.m22m+1)A.3B.6C.±3D.±63.分解因式：(1)(2012.淮安)a2+2a+1=;(2) (2012.泰州)a26a+9=.4 .(1)a2+16b2=(a4b)2;(2)x2+10xy+=(x+)2.5 .已知：ab=3,ab=2,则a23ab+b2=.6 .分解因式：(1)4x212xy+9yx;1c(3)x2+5x+25;4(3)a2b4-8ab2c+16c2；(5)(x3)2+8(x3)+16;【拓展提优】(4)(ab)2+4(ab)+4;(6)x

36、24y2+4xy.7 .(2012.无锡)分解因式A.(x-1)(x-2)8 .当a(a1)(a2b)A.2(x1)22(x1)+1的结果是B.x2C.(x+1)2a2b2=2时，则-ab的值为B.2C.4()D.(x-2)2()D.-49.已知a、b、c是三角形的三边，那么代数式A.大于零B.等于零a22ab+b2c2的值（）C.小于零D.不能确定10. （2012.凉山）整式A与m22mn+n2的和是（m+n）2tA=.11. （2012.泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是.12.判断下列各式能否写成一个整式平方的形式(1)4a2+4a

37、1()(2)a2+3ab+9b2(4)4x+1+4x2()(5)16x2+1(y表示能，“x”表示不能)：)(3)a2-a+1()2)(6)-x2+4x-4()13.分解因式:2c,9(1)x2-3x+_;4(3)x2+8xy216y4；14.(1)利用因式分解计算：3.722X3。7X2.7+2o72；(2)已知2y-3x=5,求多项式()C.a2+9D.a2+ab+b2()B.x2+2x-1=(x1)2D.x2-4x=x(x+2)(x-2)(2)(x2-2)2+6(2x2)+9;(4)9(x-y)2-12(x+y)(x-y)+4(x+y)2200522005X10+25;9x212xy+4

38、y2的值.第4课时多项式的因式分解(4)【基础巩固】1 .下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是A.a22abb2B.a22ab+4b22. (2012.呼和浩特)下列各因式分解正确的是A.-x2+(-2)2=(x2)(x+2)C.4x2-4x+1=(2x-1)23. (1)多项式2ax212axy中，应提取的公因式是(2)两个多项式x2-4,x24x+4的公因式是4. 分解因式：(1)x3-4x=;(2) a2b-2ab+b=.5 .若多项式9a212ab+k是完全平方式，则k=6 .分解因式：(1) (a-2b)225b2;(3) 9a2(x-y)+(yx)；(5)(x2+4)216x2

39、;【拓展提优】(2)(2012.丽水)2x28;(4) (2012.临沂)a6ab+9ab2；(6)x4-8x2+16.7.(2012.恩施)a4b6a3b+9a2b分解因式的正确结果是()A.a2b(a26a+9)B.a2b(a+3)(a3)8 .(2012.凉山)下列多项式能分解因式的是A.x2+y2B.-x2-y29 .已知x+y=0,xy=3,则x3y+xy3的值是A.0B.15C.C. b(a23)2()D. a2b(a3)2C.x2+2xyy2D.x2-xy+y2()18D.-2410 .利用因式分解计算：832+83X34+172=11 .若a3+b26b+9=0,则a=,b=12 .分解因式：(1) 16x41;(2)(a2+1)24a(a2+1)+4a2;(3) (2012.黄冈)x39x;(4)(2012.宜宾)3m26mn