一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习基础版本

1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一巩固练习（基础）一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1,下列方程，有实数根的是（）A.2x2+x+1=0B.x2+3x+21=0C.x2-0.1x-1=0D.x22&x302 .一元二次方程ax2bcc0（a0）有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是（）2222_A.b4ac0B.b4ac0C.b4ac0D.b4ac03 .关于x的一元二次方程x26x2k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是c.9c,9c,9B.kC.kD.k2224 .关于方程x22x30的两根x1，x2的说法正确的是（

2、）A.x1x22B.x1x23C.x1x22D,无实数根5 .关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A.k>4B,k<4C.k>4D.k=46 .一元二次方程2x26x30的两根为、，则（）2的值为（）.A.3B.6C.18D.24二、填空题7,已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是.8.已知3x2-2x-1=0的二根为x1,x2,则x+x2=,xx2=,?,x1x2?2.2x1+x2=?x1-x2=.9 .若方程M-2工-3=0的两根是xi、X2,则代数式寸：句-剪_2匕的值是。10 .设一元二次方程x23x20的两根分别

3、为xi、X2,以xi2、X2为根的一元二次方程是11 .已知一元二次方程x2-6x+5-k=0?的根的判别式=4,则这个方程的根为12 .一个两位数，个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为.三、解答题13 .当k为何值时，关于x的方程x2-(2k-1)x=-k2+2k+3,(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？14 .已知a,b,c是ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+1=0有两个相等的实数根.请你判断ABC的形状.15 .已知：x1>x2是关于x的方程x2+(2a1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)

4、(x?+2) =11,求a的值.【答案与解析】一、选择题1 .【答案】C;【解析】由根的判别式判定.2 .【答案】B;【解析】ax2bxc0(aw0)有两个不相等实数根b24ac0.3 .【答案】B;【解析】(-6)2-4X1X2k>0.解得k9.24 .【答案】D;【解析】求得A=b2-4ac=-8<0,此无实数根，故选D.5 .【答案】B;【解析】二.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，.b2-4ac=42-4XlXk>0,解得：k<4,故选B.6 .【答案】A;.3【解析】由一元二次方程根与系数的关系得：3,-,2因此()2()24963.二、填空题7

5、 .【答案】k<1;【解析】由题意可知=(2)241gk>0,-4k>-4,所以k<1.2【解析】x1+x2=-,X1X2=-一+'-=3万也二-2,2. 22c,"IX1+X2=(X1+X2)-2X1X2=十=一,(X1-X2)2=(X1+X2)2-4xiX2=-+-=一x1-x2=9.【答案】6;【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：XiX22,Xi?X23,222x1x22x12x2(x1x2)2x1x22(x1x2)4646.10 .【答案】y213y40.【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：x1x23,x1x22,从而x；x2(x1x2

6、)22x1x2322(2)13,x2gx2(x)2(2)24,于是，所求方程为y213y40.11 .【答案】x1=4,x2=2.【解析】=4,；b2-4ac=4,即x=T土护T球_6±2,%2x1=4,x2=2.12 .【答案】25或36;【解析】设十位数字为x,则个位数字为(x+3).依题意得(x+3)2=10x+(x+3),解得x1=2,x2=3.当x=2时，两位数是25;当x=3时，两位数是36.三、解答题13 .【答案与解析】x2(2k1)xk22k3化为一般形式为：x2(2k1)xk22k30,a1,b(2k1),ck22k3.,2_22_22_b4ac(2k1)41(k

7、2k3)4k4k14k8k124k13.(1)若方程有两个不相等的实数根，则4>0,即4k130.k七.413(2)若万程有两个相等的实数根，则4=0,即4k130,.k.413(3)若万程没有实数根，则<0,即4k130,.k.4,13、一,13,方程有两个相等的答：当k了时，万程有两个不相等的实数祗当k=7实数根;当k三，方程没有实数根.414 .【答案与解析】令Aa2b2,B2c,C1,4c24(a2b2),;方程有两等根，：A=0,c2a2b2,.ABg直角三角形.15 .【答案与解析】X1>X2是方程x2+(2a1)x+a2=0的两个实数根,2.x+X2=12a,X1X2=a