专题01相交线与平行线知识点串讲解析版

1、专题01相交线与平行线知识网络三线八角专题。1相交线与平行线三移地彘1r,1平移三立会性重难突破一、三线八角如下图：1 .同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.如/1与/8,/2与/5.2 .内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角.如/1与/6,/4与/5.3 .同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同一旁，则这样一对角叫做同旁内角.如/1与/5,/4与/6.4

2、.三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F形，内错角的边构成“Z形，同旁内角的边构成“U'形.典例1.（2018春襁源市期末）如图所示，下列说法中：/A与/B是同旁内角；/2与/1是内错角；/A与/C是内错角；/A与/1是同位角.正确的个数是（C.3个D,4个【解析】解：/A与/B是同旁内角，正确;/2与/1是内错角，正确；/A与/C是内错角，错误，应为同旁内角；/

3、A与/1是同位角，正确.故选：C.【点睛】正确把握相关定义是解题关键.、平行线的判定1.平行线的判定方法:判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行.如图1,一/4=/2,allb.判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行.如图2,一/4=/5,allb.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3,4+/1=180°,allb.2.平行公理的推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平

4、行注意：条件同一平面”不能缺少，否则结论不成立.典例1.（2018春?磴口县期末）如图，现给出下列条件：/1=/B,/2=/5,/3=/4,/BCD+ZD=180°.其中能够得到AB/CD的条件有.（填序号）【答案】【解析】解：.一/1=/B,，AB/CD,故本小题正确；.一/2=/5,AB/CD,故本小题正确；:/3=/4,AD/BC,故本小题错误；D+/BCD=180°,.AD/CB,故本小题错误.故答案为：.【点睛】熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键.典例2.（2018春?荷塘区期末）（1）如图，若/B+/D=

5、/BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图，要想得到AB/CD,则/1、/2、/3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由.【答案】见解析【解析】解：（1）AB/CD,理由：如图（1）,延长BE交CD于F.图./BED=ZB+ZD,/BED=ZEFD+ZD,.B=/EFD,.AB/CD;（2）/1=/2+/3.理由如下：如图（2）,延长BA交CE于F,.AB/CD（已知）,/3=/EFA（两直线平行，同位角相等） /1=/2+ZEFA,Z1=/2+Z3.【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.三、平行线的性质平行线的性质:性质

6、1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等.如图1,a/b,/4=/2.性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等如图2,.a/b,4=Z5.性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3,.-allb,4+Z1=180°.EF是折痕，若/EFB=典例1.（2018春刎乡期末）如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示,32,则/AEG的度数是.【答案】116°【解析】解：.一/CEF由/C'E而叠而成, ./CEF=/C'EF.AC/BD,/EFB=

7、32°, /CEF/EFB=32°,/AEG=180°3232=116°.故答案为：116°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.典例2.（2018春侯石县期末）如图，AB/CD,一副三角板按如图所示放置，/AEG=30°,则/HFD度【解析】解：.AB/CD, ./AEF=ZEFD, /AEG+/FEG=/EFH+/HFD,即30+45°=30°+ZHFD,HFD=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，

8、同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.典例3.（2018春刎城区期末）如图所示，AB/CD,BF平分/ABE,DF平分/CDE,ZBFD=35°,那么/BED的度数为.【答案】700【解析】解：如图所示，过点E,F分别作EG/AB,FH/AB. EG/AB,FH/AB,.1./5=/ABE,/3=/1,又AB/CD, .EG/CD,FH/CD, ./6=ZCDE,Z4=Z2,.Z1+Z2=Z3+Z4=ZBFD=35°. BF平分/ABE,DF平分/CDE,，/ABE=2/1,ZCDE=2Z2, ./BED=Z5+Z6=2Z1+2Z2=2(/1+/2)=2X35°=

9、70°.故答案为：70°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG/AB,FH/AB,再灵活运用平行线的性质是解本题的关键.四、平移现象平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移.注意：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离.（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置典例1.下列生活现象中，属于平移的是（）A.足球在草地上跳动B.急刹车时汽车在地面上滑行C.投影片的文字经投影转换到屏幕上D.钟摆的摆动【答案】B【解析】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，故本选项错误；B.急

10、刹车时汽车在地面上滑行符合平移的定义，故本选项正确；C.投影片的文字经投影转换到屏幕上不符合平移的定义，故本选项错误；D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；故选：B.【点睛】平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.典例2.（2018春所鲁县期末）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由基本图案”经过平移得到的是（b.GOOOD.【解析】解：观察图形可知，图案B可以看作由基本图案”经过平移得到.【点睛】图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D.典例3.

11、（2018春硝江期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之"字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2.【解析】解：如图，把两条“之"字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形.CF=32-2=30（米），CG=202=18（米），矩形EFCG的面积=30X18=540（平方米）.答：绿化的面积为540m2.故答案为：540.【点睛】将长方形地块内部修筑的两条“之"字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFGH是一个矩形，是解决本题的关键.五、平移的性质平移的性质：（1）平

12、移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等.注意：连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离.典例1.（2018春帐春期末）如图，AABE的周长是19cm,将那BE向右平移3cm,得到ADCF.求四边形ABFD的周长.【解析】解：.ABE向右平移3cm得到ADCF,.EF=AD=3cm,AE=DF.ABE的周长为19cm,.AB+BE+AE=19cm.四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=19+3+3=25(cm).【点睛】平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线

13、段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.典例2.如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A(T,0)、B(4,-1)、C(3,2).(1)在所给的直角坐标系中画出祥BC;(2)把那BC向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到那B'C画出评B'好写出点C'的坐标；(3)求祥B'的面积.【答案】见解析【解析】解：(1)如图所示：AABC,即为所求；(2)如图所示：祥'B'期为所求，点C'的坐标为：(0,4);1X=X1X5=7.2X4二【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得

14、出对应点位置是解题关键.巩固训练1 .（2018春?东城区期末）下列现象是平移的是（）A.电梯从底楼升到顶楼B.卫星绕地球运动C.碟片在光驱中运行D.树叶从树上落下【答案】A【解析】解：A、电梯从底楼升到顶楼，是平移现象，故此选项正确；B、卫星绕地球运动，不是平移现象，故此选项错误；C、碟片在光驱中运行，不是平移现象，故此选项错误；D、树叶从树上落下，不是平移现象，故此选项错误；故选：A.2 .如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B,则（）A.乙比甲先到B.甲比乙先到D.无法确定C.甲和乙同时到【解析】解：甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，两只蚂蚁同时到达

15、.故选：C.3 .（2018春？尚志市期末）下面四个图形中，/1和/2是同位角的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据同位角的定义，可得图中，/1与/2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图中，/1与/2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角.故选：D.4 .如图，按角的位置关系填空：/1与/2是角，/1与/3是角，/2与/3是【答案】同旁内，内错，邻补【解析】解：/1与/2是同旁内角，/1和/3是内错角，/2和/3是邻补角;故答案为：同旁内，内错，邻补.C.如果/2=30°,则有BC/ADD.如果72=30°,必有/4=/C/CAB=

16、ZEAD=90°,【解析】解：1=/CAB/2,/3=/EAD/2,(A)正确./2=30°,Z1=Z3. /1=90°-30°=60°, ./E=60°, .AC/DE.(B)正确. /2=30°, /3=90°-30°=60°, ./B=45°, BC不平彳T于AD.(C)错误.由AC/DE可得/4=/C.(D)正确.故选：C.6.(2017秋?确山县期末)如图所示，/B=25°,/D=42°,/BCD=67°,试判断AB和ED的位置关系,并说明理由.

17、【解析】解：AB/ED,/AB,./BCF=ZB=25°,/DCF=/BCD-/BCF=42°,DCF=/D,.AB/ED.CF/ED,ZABC+ZCDG=180°,求证：BC/GD.【解析】证明：.一/ABC=/BCD,ZABC+ZCDG=180°（已知），.BC/GD（同旁内角互补，两直线平行）丁./BCD+/CDG=180°（等量代换），30°角的三角板如图放置，若Z1=26°,则72=【解析】解：如图，过B作BD/a,则BD/b,.-.Z2=ZABD,Z1=ZCBD=26,又/ABC=60, ./ABD=60

18、6;-26=34, /2=34,故答案为：34°.9. （2018春?惠山区期末）已知直线I1/I2,21=120°,72=20°,23=【解析】解：作直线11/|3,则直线11/I2/|3,'-'ll/l3,Z1=120,Z5=60,-H/|2,Z2=Z4=20,/3=Z4+Z5=80.故答案为：80.10. （2018秋?丹区期末）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处.若/1=62°,则图中/BEG的度数为.D【答案】56°【解析】解：.AD/BC,1=ZFEC=62°,由翻折可得：/FEG=/FEC=62°,/BEG=180°62°62°=56°,故答案为：56°11. （2018秋水春期末）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合,两条斜边平行，则/1的度数为【解析】解：作直线l平行于直角三角板的斜边,可得：/2=/3=45°,/4=/5=30°,故/1的度数是：45+30°=75°.故答案是：75°.12.（2018春江应县期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米，宽BC=30米，为方