二元一次方程组

1、二元一次方程组§2.6二元一次方程组教学目标：一、知识与技能：能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义；会用系数矩阵的逆矩阵解方程组；会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性，唯一性。二、方法与过程回顾矩阵的求逆公式，发现二元一次方程组矩阵解法，探究行列式为零时方程组的解，充分利用类比的思想方法。三、情感、态度与价值观通过新旧知识的联结，增强学生的问题意识及进一点探索的乐趣，体会数学的内在联系。教学重点：用系数矩阵的逆矩阵解二元一次方程组教学难点：从几何意义上说明线性方程组解的存在性、唯一性教学过程一、复习引入：1 、设A,B是平面上的两个变换，将平面上每个点先用变换

2、A变到，再用变换B将变到，则从到也是平面上的一个变换，称为A,B的复合变换，也称为B与A的乘积，记作BA2 、A=和B=BA=3 、设A=，记=。则（1）A可逆的充分必要条件是：0（2）当0时，A=4 、如果A,B都可逆，则AB可逆，且（AB）=BA二、新课讲解任何一个二元一次方程组都可以写成矩阵式=假如记a=,X=,B=,则方程组具有形式AX=B其中A称为系数矩阵，detA称为系数行列式。如果detA0，则A可逆，可根据求逆公式求生A三、例题解析例1、解二元一次方程组解方程组可写为=系数行列式detA=1,方程组有唯一解利用矩阵求逆公式得=,因此原方程组的解为=即例2、已知矩阵A=,A决定的

3、线性变换A将哪一个点变到（7,9）解：设A将点（）变到（7,9），则=由例1的计算结果知道此方程组的解为所求的点为（3,-1）例3、解下列方程组（1） （2）解：（1）系数行列式detA=0第一个方程X3-第2个方程X2,得0=13,无解（2）系数行列式仍为0,仍将第一个方程X3-第2个方程X2,得0=0。说明两个方程的所有的系数成比例，两个方程实际上是同一个方程。其中一个的解就是另一个的解。将作为已知数，从第1个方程中解由，任取代入,得到，原方程组的解为，其中可以任意取值。因此，原方程有无穷多解。引中：系数矩阵A不可逆，代表的变换A也不可逆，A将（）变到（，），使=+。其中与平行，它们的线性

4、组合全部与平行，以这些线性组合为坐标的点全部在过原点的一条直线上，=（6,9）|,整个平面被变换A变到直线第（1）小题的常数项（9,7）对应的点不在上，不是变换A的像，因此方程无解。第（1）小题的常数项（4,6）对应的点正好在上，因此方程组有解，并且有无穷多组解。所有这此解对应的点（，）组成一条直线，整个这条直线被变换A变到同一个点。假定方程组中不全为0,但系数行列式=0,则用加减消去一个末知数之后两个末知数同时消去，得到的方程形如0=。如果0,方程组无解。如果=0,任何一个一次项系数不全为0的方程的全部解都是方程组的全部解，方程有无穷多组解。例4、取什么值时，方程组有至少两组解，并在此时求生

5、全部解。解两个方程的常数项都是为0,方程组至少有一组解，如果系数行列式不为0,则方程组只有一组解，要有至少两组解，系数行列式必须等于0。即，当=1时，方程组成为解为，取任意值当时，方程组成为解为，取任意值三、课堂练习1 、利用逆矩阵解二元一次方程组2 、已知二兀一次方程组AX=B,A=,B=,试从几何变换角度研究方程组解的情况3、设三条直线四、小结中两条直线平行，求1、任何一个二元一次方程组都可以写成矩阵式=假如记a=,X=,B=,则方程组具有形式AX=B其中A称为系数矩阵，detA称为系数行列式。如果detA0，则A可逆，可根据求逆公式求生AX=AB2、假定方程组中不全为0,但系数行列式=0,则用加减消去一个末知数之后两个末知数同时消去，得到的方