【配套K12】学习2018-2019学年高中物理万有引力定律2万有引力定律学案教

1、2万有引力定律学习目标1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性2理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.3.了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义.地习新如旁实基础自主预习一、与引力有关现象的思考1 .苹果落地的原因：苹果受到地球的吸引力.2 .月球绕地球做圆周运动的原因：受到地球对月球的引力.3 .行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力.二、万有引力定律1 .太阳与行星间引力的推导：(1)太阳对行星的引力：Fam(2)行星对太阳的引力：F'8Mr总结F与F的关系：F=F'8Mm2 .万有引力定律

2、(1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比,与这两个物体之间的距离的平方成反比.mm(2)表达式:三、引力常量1 .测定：在1798年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验较精确地测出引力常量.2 .数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G=3 .672(10)X1011N-m2/kg；通常可以取G=6.67X1011N-m2/kg2.3.意义：使万有引力定律能进行定量运算,显示出其真正的实用价值.。即学即用1 .判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(，)(2)引力常量是牛顿首先测出

3、的.(X)(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.(X)(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.(X)2 .两个质量都是1kg的物体(可看成质点)，相距1m时，两物体间的万有引力F=N,一个物体的重力F'=N,万有引力F与重力F'的比值为.(已知引力常量G=6.67X1011N-m2/kg2,重力加速度g=10m/s2)答案6.67X1011106.67X1012重点探究启迪思维探究里点一、对太阳与行星间引力的理解1 .两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上

4、.2 .推导过程【例1】(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F8m,行星对太阳的引力F'8?，其中Mmr分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是（）A.由F'8M和尸8白，彳导F：F'=m：MB. F和F'大小相等，是作用力与反作用力C. F和F'大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力答案BD解析F'和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为BD.【考点】太阳与行星间引力的推导【题点】太阳与行

5、星间引力的理解二、万有引力定律巨导受探究如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.V图1（1）任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？（2）地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案（1）任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小（与天体质量相比），地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.（2）相等.它们是一对相互作用力.叵知型深化1 .万有引力定律表达式F=dm聂式中G

6、为引力常量.G=6.67X1011N-m2/kg2,由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.测定G值的意义：（1）证明了万有引力定律的存在；（2）使万有引力定律有了真正的实用价值.2 .万有引力定律的适用条件严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小.常见情况如下：（1）适用于计算两个质量分布均匀的千体间的万有引力，其中r是两个球体球心间的距离.(2)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r为球心与质点间的距离.(3)当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离.3 .万有引力的特点：(1)万有引力的普遍性.万有引力不

7、仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力.(2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.(3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.mm【例2】(多选)对于质量分别为m和m的两个物体间的万有引力的表达式F=Gh,下列说法中正确的是()A.公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C.m和m所受引力大小总是相等的D.质量大的物体受到的引力大答案AC解

8、析引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测出的，A正确.两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C正确，D错误.当r趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B错误.【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解L易错提醒-)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F二年2得出一。时F-8的结论而违背公式的物理含义.因为,此时由于一°,物体已不再m、m,半能看成质点，万有引力公式已不再适用【例3】如图2所示，两球间的距离为r,两球的质量分布均匀，质量大小分别为径大

9、小分别为ri、2,则两球间的万有引力大小为()mm2A. G-rmmB. G2rimm2C. G2fr1+r2mmD. G2r1+r2+r答案解析两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为mmG2,故选D.ri+r2+r【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算针对训练1如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为引力变为（）Rr的一部分球体，且r=2，则原球体剩余部分对质点P的万有图3FF7FA.2B.8C.D.答案CR解析利用填补法来分析此题.原来物体间的万有引力为F,挖去的

10、半径为2的球体的质量为原来球体的质量的其他条件不变，故剩余部分对质点P的万有引力为F=F.o88三、重力和万有引力的关系1 .物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图4,万有引力为F引，重力为G,自转向心力为F'.当然，真实情况不会有这么大的偏差.图4(1)物体在一般位置时F=mrco,F'、F引、G不在一条直线上,重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小(2)当物体在赤道上时，F'达到最大值Fmax',Fmax'=mR)之，

11、此时重力最小；Gnin=F引一FmaxMm2=Gj一mR>.(3)当物体在两极时F'=0G=F引，重力达到最大值MmGax=G.可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力,mgGRmg为地球表面的重力加速度2 .重力与高度的关系若距离地面的高度为h,则mg=G(R为地球半径，g'为离地面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.11,，【例4火星半径是地球半径的火星质量大约是地球质量的那么地球表面上质量为50kg29的

12、宇航员(在地球表面的重力加速度g取10m/s2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高?答案(1)222.2N(2)3.375m解析(1)在地球表面有mg=Gjm彳#g=GM同理可知，在火星表面上有,Mg=GRp口，4GM440,2即g=函=而=9g=§m/sG'=mg40=50X2222.2N.宇航员在火星表面上受到的重力2（2）在地球表面宇航员跳起的高度H=*2g2V0在火星表面宇航员跳起的图度h=；2g,g.10综上可知，h=Hl=-X1.5m=3.375m.g40¥【考点】万有引力和重力的关系【题点

13、】利用“万有引力=重力”计算重力加速度针对训练2地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6400km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为（R地=6400km）（）A.2：1B.1：2C.1：4D.1：1答案C解析物体在6400km的高空中距地心的距离为物体在地球表面与地心距离R的2倍，则,mmGmmrnrn-F在6400km的局空时物体的重力F=G-=而在地面上时物体的重力a=衿，故=2R4RRF01-=一，C正确.4【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力的关系检测评协达标过关达标检测1 .（对万有引力定律的理解）关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（

14、A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力b.只有能看做质点的两物体间的引力才能用f=誓计算C.由尸=誓知，两物体间距离r减小时（没有无限靠近），它们之间的引力增大D.引力常量的大小首先是由牛顿精确测出的，且约等于6.67X1011Nl-m2/kg2答案C解析任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F=等来计算，B错；物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的，D错.【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解2 .（万有引力公式的简单应用）两个质量分布均匀

15、的球体，两球心相距r,它们之间的万有引力为108N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为（）A.108NB.0.25X108N84C.4X10ND.10N答案AMm解析原来的万有引力为F=Gr,2M2mMm2rr后来变为F'=G-=G-2即F'=F=108N,故选项A正确.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算3.（万有引力定律的简单应用）两个完全相同的、质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为（A.2FB

16、.4FC.8FD.16F答案DF=G-mm2=骋.实心小铁球的质量为m=pV=解析两个小铁球之间的万有引力为3兀r3,大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量mi与小铁球的质量m之比为=8,故两个大铁球间的万有引力为F'=Gmr,m2=16F,故选D.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算4.（重力加速度的计算）设地球表面重力加速度为g。，物体在距离地心4RR是地球的半径）处，由于地球的引力作用而产生的加速度为一g，g,则J)A. 1B. 9C.4D.116答案D解析地球表面处的重力加速度和距离地心4R处的力速度均由地球对物体的万有引力产生,所以有:地

17、面上:mMGRr=mgmM距离地心4R处：G_2=mg4RgR01联立两式行gr（於=奇故口正确-【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力=重力”计算重力加速度课时对点练注重双基强化落实一、选择题考点一万有引力定律的理解1.（多选）下列关于万有引力的说法，正确的有（）A.物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C.地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力D.F=Gmm中，G是一个比例常数，没有单位r答案BC解析物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选

18、项A错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项B正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项C正确；国际单位制中质量m距离r、力F的单位分别是kg、mN,根据牛顿的万有引力定律尸=翠,得到G的单位是Nl-m2/kg：选项D错误.2.（多选）关于引力常量G,下列说法中正确的是（）A.G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引D.引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关答

19、案AC解析牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出，而只能进行定性分析，G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项B错误；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力，选项C正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D错误.【考点】万有引力定律的理解【题点】引力常量的理解3 .2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”.假设该卫星质量为m在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动.已知地球质

20、量为M半彳仝为R引力常量为G,则地球对该卫星的万有引力大小为（）D.G-Mm.R+hC皑答案D解析根据万有引力定律可知F=GRt+h2,故选D.【考点】万有引力定律的理解【题点】万有引力定律的理解考点二万有引力定律的简单应用4 .要使两物体间的万有引力减小到原来的y,下列办法不正确的是（）4A.使两物体的质量各减小一半，距离不变1、B.使其中一个物体的质量减小到原来的4,距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变1D.两物体的质量和距离都减小到原来的-4答案D解析万有引力定律的表达式为f=GM2m根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距11离不变，则万有引力变为原来的彳，A正确

21、；使其中一个物体的质量减小到原来的彳，距离不1变，则万有引力变为原来的4B正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的：，C正确；两物体的质量和距离都减小到原来的二，则万有引力大小不44变，D错误.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算5 .某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到则此物体距4离地面的高度应为（R为地球半径）（）A.2RB.4RC.RD.8R答案C解析根据万有引力定律有F=GRr,F=?r+h2，解得h=R选项C正确.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算6 .地球质量大约是

22、月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为（）A.1：9B,9：1C.1：10D,10：1答案Cmm81mm解析设月球质量为m则地球质量为81m地月间距离为r,飞行器质量为m,当飞行器距月球球心的距离为r'时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则.rr.，.一.一.以ry=9,r=10r,r:r=1：10,故选项C正确.【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算7 .有一质量为M半彳至为R密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质1点.现从M中挖去半

23、径为,R的球体，如图1所不，则剩余部分对m的万有引力尸为（）7GMmA.36R2GMmC.丽答案AB.D.解析7GMm疏7GMm32R2质量为M的球体对质点4R33兀2m挖去的球体的质量M=M=-438,兀R3质量为M的球体对质点m的万有引力则剩余部分对质点m的万有引力-Mm_Mm7GMm、F=Fi-F2=GjR2-182=36r2,故选项A正确.8 .（多选）如图2所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M半彳仝为R下列说法正确的是（）A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为图2GMmF2GMm-2-rGr

24、rn3r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm2-r答案BC解析地球与一颗卫星间的引力大小为GMm口了，A错误,B正确.由几何关系可知两卫星之间的距离为43r,两卫星之间的引力为零，D错误.2GmmGmC正确.三颗卫星对地球引力的合力大小为【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】万有引力大小的分析与计算考点三重力加速度的计算9 .地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,若高空中某处的重力加速度为则该处距地球表面的高度为（）A.（小-1）RB.RC.2RD.2R答案A解析万有引力近似等于重力，设地球的质量为M,物体质量为m,物体距地面的高度为h,分别列式GMmTTmg2R2=(R+h)2,

25、解得h=（421）R,选项A正确.【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系10 .某地区的地下发现了天然气资源，如图3所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为p,天然气的密度远小于p,可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1).已知引力常量为G,球形空腔的心深度为d,则此球形空腔的体积是()A.kgdgpC.1kgdgp图3kgd2be2D.”kgdGP答案D解析如果将近地表的球形空腔填满密度为P的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为p的岩石，地面质量为m的物体的重力为mg没有填满时重力是kmg故空腔填满的岩石所引起的引力为(1-k)mcg根据万有引力定律有(1k)mgG9m解得V=三但：故选D.dGp【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系、非选择题11 .(万有引力定律的应用)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1.一位9宇航员连同宇航服在地球上的质量为100kg,则