06极限运算法则ppt课件

1、极限运算法则极限运算法则证证.)(lim,)(limBxgAxf . 0, 0.)(,)( 其其中中BxgAxf由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得*lim( ),lim ( ) ,xxf xAg xB定定若若理理5 5则则*lim ( )( )lim( )( );xxf xg xf xg xAB1（ ）*lim ( )( )lim( ) lim( );xxxf xg xf xg xA B2（ ）*lim( )( )lim ( )lim( )lim.( )xxxxf xf xAg xBg xg xB30（ ）时时，)()()(BAxgxf . 0.)1( 成立成立)()()(BAxgxf A

2、BBA )( )(BA. 0.)2(成立成立BAxgxf )()(BABA )( BBAB0.)3( 成立注注此定理对于数列同样成立此定理对于数列同样成立此定理证明的基本原则：此定理证明的基本原则：)()()(limxAxfAxf (1),(2)可推广到任意有限个具有极限可推广到任意有限个具有极限 的函数的函数 (2)有两个重要的推论有两个重要的推论推论推论1 1).(lim)(lim,)(limxfcxcfcxf 则则为为常常数数而而存存在在如如果果常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2.)(lim)(lim,)(limnnxfxfnxf 则则是是正正整整数

3、数而而存存在在如如果果定理的条件：定理的条件：)(lim),(limxgxf存在存在商的情形还须加上分母的极限不为商的情形还须加上分母的极限不为0定理简言之即是：和、差、积、商的极限定理简言之即是：和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商等于极限的和、差、积、商定理中极限号下面没有指明极限过程，是指对定理中极限号下面没有指明极限过程，是指对任何一个过程都成立任何一个过程都成立lim-xxx21123例例 求求（）解解 limxxxx2212527例例 求求解解 lim-xxx2123（）(lim )limxxxx21123lim()lim()limxxxxx211123 6limxxxx2

4、21257所所以以lim()xx21780因因为为分分母母的的极极限限lim()lim()xxxxx21212574182limxxxx2143332例例 求求解解 xxxx232143即即是是时时的的无无穷穷小小，lim()xxx2320因因为为分分母母的的极极限限limxxxx213243lim()lim()xxxxx21132430043由由无无穷穷小小与与无无穷穷大大的的倒倒数数关关系系，limxxxx214332得得到到limxxxx321142例例 求求limxxxx32112解解 x 1当当时时，此此分分式式的的分分母母与与分分子子的的极极限限都都为为零零，.因因而而不不能能直直

5、接接运运用用商商的的极极限限运运算算法法则则,xx11但但当当时时（）.可可通通过过因因式式分分解解消消去去零零因因子子，求求出出极极限限()()lim()()xxxxxx211112limxxxx2112lim()lim()xxxxx21112313例5 求xxx11lim0 解解xxx11lim0 ) )型型0 00 0( (（分子有理化）（分子有理化）)11()11)(11(lim0 xxxxx)11(1)1(lim0 xxxx111lim0 xx.21 例6 求3662lim3 xxx解解) )型型0 00 0( (（分母有理化）（分母有理化）3662lim3 xxx)36)(36()

6、36)(62(lim3 xxxxx9)6()36)(62(lim3 xxxx)36(2lim3 xx.12limxxxxxx3222258324例例 求求解解 limxxxxxx322225324limxxxxxx223252324 20limxxxx2322721例例 求求解解 limxxxx232221limxxxxx3312112002x由由此此可可见见，对对于于的的极极限限，分分子子、分分母母均均为为型型的的多多项项式式，则则可可用用它它们们的的最最高高次次幂幂同同除除分分子子与与分分母母，.以以分分出出无无穷穷小小，然然后后再再求求极极限限对对于于的的极极限限，我我们们可可以以得得出

7、出如如型型下下结结论论：limmmmnnxna xa xab xb xb101101 ,.amnbmnabmn0000000当当，当当，当当利利用用这这个个结结论论今今后后对对于于这这种种极极限限我我们们可可以以直直接接写写结结果果，lim,xxxxx2223523213如如：limxxxxx34357041.x 同同时时也也必必须须注注意意到到它它的的极极限限过过程程只只能能是是 ()lim()()nnnn1 352121 21例例9 9 lim()xxxx222142例例10 10 计计算算 解解()lim()()xnnn1 352121 21()limxnn22141limnnnn222141.14 解解这这是是一一个个型型极极限限，.不不能能直直接接利利用用差差的的极极限限运运算算法法则则.采采用用先先通通分分再再利利用用前前面面介介绍绍的的求求极极限限方方法法lim()xxxx222142limxxxx22224()()lim()()xxxxx22122.34221212lim1.111 1xxxx 21(1)(2)lim(1)(1)xxxxxx3113lim().11xxx求例例1123311131 3lim()lim111x