第一章课件数字逻辑课件电子系

1、21世纪是信息数字化的时代，世纪是信息数字化的时代，“数字逻辑设计数字逻辑设计”是数字技是数字技术的基础，是电子信息类各专业的主要技术基础课程之一。术的基础，是电子信息类各专业的主要技术基础课程之一。脉冲与数字电子技术的应用非常广泛。脉冲与数字电子技术的应用非常广泛。电视技术电视技术雷达技术雷达技术通信技术通信技术计算机、自动控制计算机、自动控制航空航天航空航天1.1.1数字信号数字信号1.1.2数制及其转换数制及其转换1.1.3二十进制代码（二十进制代码（BCD代码）代码）1.1.4算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算1.1.5数字电路数字电路Introduction1.1.1数字信号数字信

2、号概念概念在时间上和数量上都不连续，变化总是发生在一系列离散在时间上和数量上都不连续，变化总是发生在一系列离散的瞬间，数量大小和每次的增减变化都是某一个最小单位的整的瞬间，数量大小和每次的增减变化都是某一个最小单位的整数倍，这一类物理量叫做数倍，这一类物理量叫做数字量数字量。表示数字量的信号称为。表示数字量的信号称为数字数字信号信号。工作在数字信号下的电路叫做。工作在数字信号下的电路叫做数字电路数字电路。数字电路中采用只有数字电路中采用只有0、1两种数值组成的数字信号。两种数值组成的数字信号。？回顾与思考：回顾与思考：数字信号与模拟信号有何区别？数字信号与模拟信号有何区别？模拟信号在时间上和数

3、值上都具有连续变化的特点。在某模拟信号在时间上和数值上都具有连续变化的特点。在某一瞬间的值可以是一个数值区间内的任何值。一瞬间的值可以是一个数值区间内的任何值。(b)(c)tt为一拍为一拍图1-1 数字信号(a)1110110001表示方法表示方法(1) 用用0、1数值表示数值表示(2) 用用低低和和高高电位表示电位表示(3) 用脉冲信号的用脉冲信号的无无和和有有表示表示高电位高电位低电位低电位脉冲脉冲演演 示示演演 示示式中，式中，ai为十进制数的任意一个数码；为十进制数的任意一个数码；n、m为正整数，为正整数，n表示表示整数部分数位，整数部分数位，m表示小数部分数位。表示小数部分数位。1.

4、1.2数制及其转换数制及其转换十进制数采用十进制数采用0 0、1 1、9 9十个不同的数码；在计数十个不同的数码；在计数时，采用时，采用“逢十进一逢十进一”及及“借一当十借一当十”。各个数码处于十进制。各个数码处于十进制数的不同数位时，代表的数值是不同的，这些数值称为数的不同数位时，代表的数值是不同的，这些数值称为位权位权。对于任意一个十进制数都可以按位权展开：对于任意一个十进制数都可以按位权展开：十进制数十进制数mmnnnnmnnaaaaaaaaaaaaaaN 101010 10101010 .)(22110011221121012110 110nmiiia上述十进制数按位权展开的方法，可以

5、推广到任意进制的上述十进制数按位权展开的方法，可以推广到任意进制的计数制。对于一个基数为计数制。对于一个基数为R( (R2)2)的的R进制计数制，共有进制计数制，共有0 0、1 1、( (R-1)-1)个不同的数码，则一个个不同的数码，则一个R进制的数按位权可进制的数按位权可展开为：展开为：mmnnnnmnnRRaRaRaRaRaRaRaaaaaaaaN 221100112211210121 .)( 1nmiiiRa这种计数法叫做这种计数法叫做“R进制进制”计数法，计数法，R称为计数制的称为计数制的基数基数或或称为计数的称为计数的模模( (mod) )。在数。在数N的表示中，用下角标或的表示中

6、，用下角标或( (mod= =R) )来来标明模。标明模。二进制数二进制数二进制数只有二进制数只有0和和1两个数码，在计数时两个数码，在计数时“逢二进一逢二进一”及及“借一当二借一当二”。二进制的基数是。二进制的基数是2 2，每个数位和位权值为，每个数位和位权值为2 2的幂。的幂。二进制数可以按位权展开为：二进制数可以按位权展开为：mmnnnnmnnaaaaaaaaaaaaaaN 222 2222 .)(2211001122112101212 12nmiiia式中，式中，ai为为0或或1数码；数码；n、m为正整数，为正整数，2i为为i位的位权值。位的位权值。210123221202120212

7、1(1101.01) 例例如如：八进制和十六进制八进制和十六进制八进制数有八进制数有07八个数码，基数为八个数码，基数为8，八进制数表示为：，八进制数表示为： 188)(nmiiiaN十六进制数有十六进制数有09、AF十六个数码符号，其中十六个数码符号，其中AF六六个符号依次表示个符号依次表示1015。 11616)(nmiiiaN1018848681(16.4) 例如：例如：1011616121661610(A6.C) 例例如如：十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制000012110014C111113110115D2102

8、214111016E3113315111117F4100441610000201051015517100012111611066181001022127111771910011231381000108201010024149100111932100000402010101012A10011001001446411101113B1000111110100017503E8表1-1 二、八、十、十六进制的对照关系 不同进制数的转换不同进制数的转换(1) 将将R进制数转换成十进制数进制数转换成十进制数将将R R进制数转换为等值的十进制数，只要进制数转换为等值的十进制数，只要将将R进制数按位权进制数按位

9、权展开，再按十进制运算规则运算展开，再按十进制运算规则运算即可。即可。转转换换成成十十进进制制数数。将将二二进进制制数数例例201111010 11 . 3210123422121 202021202121011.11010解解 10375260.1250.250020816 . 按位权展开按位权展开按十进制运算规则运算按十进制运算规则运算 4B.AF12 31 16转换成十进制数。转换成十进制数。将十六进制数将十六进制数例例 1021012316703125.4783 0.0156250.6875516011254096 1641611 161516101621614B.AF12 解解 50

10、4.137 21 8转转换换成成十十进进制制数数。将将八八进进制制数数例例 1032101286328125.95 0078125. 00625. 074264 848085878381504.137 解解(2) 将十进制数转换成将十进制数转换成R进制数进制数将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。并起来。a) 将给定的十进制数除以将给定的十进制数除以R，余数作为，余数作为R进制数的最低位进制数的最低位( (Least Significant Bit, LSB) )。b) 把前一步的商再除以把前一步的商再除以R，余数作为次低位

11、。，余数作为次低位。c) 重复重复b b步骤，记下余数，直至最后商为步骤，记下余数，直至最后商为0 0，最后的余数即，最后的余数即为为R进制的最高位进制的最高位( (Most Significant Bit, MSB) )。十进制数十进制数整数整数转换成转换成R进制数，采用进制数，采用逐次除以基数逐次除以基数R取余数取余数的方法，其步骤如下：的方法，其步骤如下： 53 41 10转转换换成成二二进进制制数数。将将十十进进制制数数例例 解由于二进制数基数为解由于二进制数基数为2，所以逐次除以，所以逐次除以2，取其余数（，取其余数（0或或1）：）：6 6 商商余数余数101011LSBMSB所以所

12、以 21011010153 53 51 10转转换换成成八八进进制制数数。将将十十进进制制数数例例 解由于八进制数基数为解由于八进制数基数为8，所以逐次除以，所以逐次除以8取其余数：取其余数：8 88 8商商余数余数所以所以 810 6553 十进制数十进制数纯小数纯小数转换成转换成R进制数，采用进制数，采用将小数部分逐次乘以将小数部分逐次乘以R，取乘积的整数部分作为取乘积的整数部分作为R进制的各有关数位，乘积的小数部进制的各有关数位，乘积的小数部分继续乘以分继续乘以R, ,直至最后乘积为直至最后乘积为0 0或达到一定的精度为止。或达到一定的精度为止。 375. 0 61 10转转换换成成二二

13、进进制制数数。将将十十进进制制小小数数例例 解解0.3750.3752 2750750 0 0.2 2500500 1 1.2 2000000 1 1.b-1= = 0b-2= = 1b-3= = 1所以所以 210 011. 0375. 0 %1 . 039. 0 71 10 。到到精精度度达达转转换换成成二二进进制制数数，要要求求将将十十进进制制小小数数例例 解由于精度要求达到解由于精度要求达到0.1%，需要精确到二进制小数，需要精确到二进制小数10位，位，即即1/210=1/1024。0.392 = 0.78 b-1= 00.782 = 1.56 b-2= 10.562 = 1.12 b

14、-3= 10.122 = 0.24 b-4= 00.242 = 0.48 b-5= 00.482 = 0.96 b-6 = 00.962 = 1.92 b-7 = 10.922 = 1.84 b-8 = 10.842 = 1.68 b-9 = 10.682 = 1.36 b-10= 1所以所以 210 0110001111. 039. 0 %1 . 039. 0 81 10 。精精确确到到转转换换成成八八进进制制数数，要要求求将将例例 解由于解由于 83 = 512，所以需精确到八进制小数的，所以需精确到八进制小数的4位，则位，则0.398 = 3.12 a-1= 30.128 = 0.96

15、a-2= 00.968 = 7.68 a-3= 70.688 = 5.44 a-4= 5所以所以 (0.39)10=(0.3075)8综合整数和纯小数的转换方法，是将整数部分和小数部分综合整数和纯小数的转换方法，是将整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。例如分别进行转换，然后合并起来。例如(53.375)10转换成二进制数，转换成二进制数，按例按例1- -4和例和例1- -6的结果，得：的结果，得： 210 011.11010375.53 (3)基数基数R为为2k各各进制之间的互相转换进制之间的互相转换由于由于3 3位二进制数构成位二进制数构成1 1位八进制数，位八进制数，4 4位二进

16、制数构成位二进制数构成1 1位位十六进制数，以二进制数为桥梁，即可方便地完成基数十六进制数，以二进制数为桥梁，即可方便地完成基数R为为2k各各进制之间的互相转换。进制之间的互相转换。 29D BE 91 16 转转换换成成八八进进制制数数。将将例例. 816 853216722D92EB16 276.123529D BE )1011 0110 0001 .1101 1110( )1101 1001 0010 .1110 1011(29D) (BE 即即：解解. 1.1.3二十进制代码（二十进制代码（BCD代码）代码）表示某一特定信息的数码代号叫做表示某一特定信息的数码代号叫做代码代码。数字系统

17、中常用。数字系统中常用与二进制数码相对应的与二进制数码相对应的0、1作为代码的符号，叫做作为代码的符号，叫做二进制码二进制码。以二进制以二进制码码表示一个十进制表示一个十进制数数的代码，称为的代码，称为二十进制码，二十进制码，即即BCD（Binary Code Decimal）码码。由于十进制数共有由于十进制数共有09十个数码，因此需要十个数码，因此需要4位二进制代位二进制代码来表示码来表示1位十进制数。位十进制数。二进制代码的二进制代码的位数位数n与需要编码的数（或信息）的与需要编码的数（或信息）的个数个数N之之间应满足以下关系：间应满足以下关系：2n-1N2nBCD码十码十进制数码进制数码

18、8421码码余余3码码2421码码5121码码6311码码单位间单位间距码距码余余3循环循环码码移存码移存码000000011000000000011000000100001100010100000100010010000101100010200100101001000100101001101110100300110110001100110111001001011001401000111010001110110011001000011501011000101110001001011111000111601101001110011001000010111011111701111010110111

19、011010010011111110810001011111011101101110011101100910011100111111111100111010101000表1-3 常用BCD代码 有权有权BCD码码即代码中的每位二进制数码都有确定的位权值。如表即代码中的每位二进制数码都有确定的位权值。如表1- -3中的中的8421码、码、2421码、码、5121码、码、631- -1码等。码等。对于有权对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：数。例如： 10 BCD1-316 10 BCD2421 10 BCD8421 8)1(1103

20、161110171120412111017112141800111 无权无权BCD码码即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表的十进制数。如表的十进制数。如表1- -3中的余码、单位间距码、余循环码中的余码、单位间距码、余循环码等。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。等。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。用用BCD代码表示十进制数代码表示十进制数对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组组BCD代码来表示。例如：代码来表示。例如： BCD2421 236810 BCD8

21、421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！1.1.4算术运算与逻辑运算算术运算与逻辑运算当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间可以进行数当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间可以进行数值运算，称这种运算为值运算，称这种运算为算术运算算术运算。二进制数的算术运算法则和。二进制数的算术运算法则和十进制数的运算法则基本相同，只是相邻两位之间的关系是十进制数的运算法则基本相同，只是相邻两位之间的关系是“逢二进一逢二进一”及及“借一当二借一当二”。位二进制数码位二进制数码0和和1，还可表示两种不同的状态，即数字，还可表示两种不同的状态，即数字电路中的逻辑状态。此时，二进制数码电路中的逻辑状态。此时，二进制数码0和和1之间将按照某种逻之间将按照某种逻辑关系进行辑关系进行逻