动力学特别问题讲义-副本

1、第三讲质点系的牛顿第二定律动力学的特别问题和方法M的竖直木杆，当小猫抓住木杆的瞬间，悬挂例3如图所示，A、B滑块质量分别是突出部分E对斜面体D的水平压力F!2F=miai+m2a2+mnan（12F表示质点系所受到的合外力，ai、a2、an分别表示各质点的加速度）用这种方法要注意：（1）分析系统受到的外力，而系统内各质点间的相互作用力不需要分析；（2）分析系统内各质点的加速度大小和方向。各质点加速度方向不相同时可采用其正交表达式为：EFx=m1a1x+m2a2x+mnanxEFy=miaiy+m2a2y+mnany例i.如图所示，倾角为。的斜面体置于粗糙的水平面上，已知斜面体的质量为M,一质量

2、为m的木块正沿斜面体以加速度a下滑，且下滑过程中斜面体保持静止，则下滑过程中，地面对斜面体的支持力多大？斜面体受到地面的摩擦力多大?N=(M+m)g-masin0f=ma=macos0例2.一只质量为m小猫，跳起来抓住悬在天花板上质量为木杆的绳子断了，设木杆足够长，由于小猫不断地向上爬，可使小猫离地高度保持不变，则木杆下落的加速度为多大？mMga=MmA和mB,斜面倾角为a,当A沿斜面体D下滑、B上升时，地板为多大（绳子质量及一切摩擦不计）？绳子长度不变，试求重物的加速度例4如图所示，跨过定滑轮的一根绳子,一端系着m=50kg的重物，一端握在质量M=60kg的人手中.如果人不把绳握死，而是相对

3、地面以g/18的加速度下降，设绳子和滑轮的质量、滑轮轴承处的摩擦均可不计,2a=g15二.加速度相关关系纯、杆约束物系或接触物系各部分加速度往往有相关联系，确定它们的大小关系的一般方法是：设想物系各部分从静止开始匀加速运动同一时间，则由12s=at=,a二s2可知，加速度与位移大小成正比，确定了相关物体在同一时间内的位移比，便确定了两者加速度大小关系。例5.如图所示,动摩擦因数为达到多大？质量为m的物体静止在倾角为0科.现用水平拉力F向右拉斜面体,的斜面体上,斜面体的质量为M,斜面体与水平地面间的要使物体与斜面体间无相互作用力，水平拉力F至少要_-cot71M,B为固定在斜面下端与斜面垂直的木

4、板，P为动滑轮,例6如图所示,A为固定斜面体，其倾角a=30°Q为定滑轮，两物体的质量分别为m1=0.4kg和m2=0.2kg,ml与斜面间无摩擦，斜面上的绳子与斜面平行，绳不可伸长，绳、滑轮的质量及摩擦不计，求m2的加速度及各段绳上的张力.力的加速度效果分配法则<FXl«由!_E(b)（C）如果引起整体加速度的外力大小为F,则引起各部分同一加速度的力大小与各部分质量成正比，F这个力的加速度效果将依质量正比例地分配.mFFMmTMm例7.如图所示，质量为M、m、m的木块以线a、b相连，质量为Am小木块置于中间木块上，施水平力F拉M而使系统一起沿水平面运动；若将小木块从

5、中间木块移至质量为M的木块之上，两细绳上的张力Ta、Tb如何变化？（Tb不变Ta减小）例8如图所示，在光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是科mg.现有用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力是多少？3T二mg4例9如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m,B的质量2m.现施水平力F拉B,A、B刚好不发生相对滑动而一起沿水平面运动；若改用水平力F'拉A,要使A、B不发生相对滑动，求F'的最大值.2三、牛顿第二定律的瞬时性加速度与力是瞬时对

6、应的刚性杆和绳子的力可以突变弹簧的弹力在两端都固结时不能突变例10.如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为11、12的两根细绳上，11与竖直成0角，12水平拉直,物体处于平衡状态.现将12剪断，求剪断瞬时11细绳上的拉力及物体的加速度.a=gsin9例11.如图所示，质量分别为mA、mB的两个物体A和B,用弹簧连在一起，放在粗糙的水平面上，在水平拉力F（已知）作用下，两物体做加速度为a的匀加速直线运动，求在撤去外力F的时刻，A、B两物体的加速度大小分别为多少？aBmAaB例12.如图所示，木块A、B的质量分别为mA=0.2kg,mB=0.4kg,盘C的质量mC=0.6kg,现挂于天花板O处，

7、整个装置处于静止.当用火烧断O处的细线的瞬间，木块A的加速度aA及木块B对盘C的压力Fbc各是多少？Fbc=1.2NaA0例13某人质量M=60kg,一重物质量m=50kg,分别吊在一个定滑轮的两边.人握住绳子不动，则他落地的时间为tl,人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间723.若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时重物的加速度.，8a=g55练习1、如图，三角凸轮沿水平运动，其斜边与水平线成a角.杆AB的A端依靠在凸轮上，另一端的活塞B在竖直筒内滑动.如凸轮以匀加速度a0向右运动，求活塞B的加速度aBaB=atanc（练习2.如图所示，在倾角为“的光滑斜面上，放有一个质量为m2的斜块，

8、斜块上表面水平，在它的上面放有质量为ml的物块.摩擦不计，求两个物块的加速度.一一一2gsin：.m1+m2gsin.m1m2a1=m2m12sin、工a2练习3.如图所示，一根绳跨过装在天花板上的滑轮，一端接质量为M的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡.人的质量为m,若滑轮与绳子的质量均不计，绳绝对柔软，不可伸长.问为使滑轮对天花板的反作用力为零，人相对于梯子应按什么规律运动？练习4.如图所示A为定滑轮，B为动滑轮，二个物体的质量分别为mi=1.5kg,m2=2kg。滑轮的质量与绳的伸长和摩擦均可忽略。求：(1)每个物体的加速度和绳中的张力Ta1=2.45a2=1.23T=11.0N(2)定滑轮A的固定轴受到的轮的压力N=22.1NA斗BIm1-m2练习5.如图所示，长为L质量为M的圆柱形木棒竖直放置在地面