等腰三角形的性质公开课学习教案

1、会计学1等腰三角形的性质等腰三角形的性质(xngzh)公开课公开课第一页，共19页。如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线把一张长方形的纸按图中虚线(xxin)(xxin)对折对折, , 并剪去绿色并剪去绿色(l s)(l s)部分部分, , 再把它展再把它展开开, ,得到得到(d do)(d do)的的ABCABC有什么特点有什么特点? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动活动（一）：（一）：动手操作动手操作第1页/共19页第二页，共19页。ABC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等有两条边相等(xingdng)(xingdng)的三角形的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形

2、. .相等相等(xingdng)(xingdng)的两条边叫做腰的两条边叫做腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾第2页/共19页第三页，共19页。 上面上面(shng min)(shng min)剪出的等腰三角形是轴剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找沿折痕对折，找出其中出其中(qzhng)(qzhng)重合的线段和角，填入重合的线段和角，填入下表：下表：重合的线段重合的线

3、段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动活动（二）：（二）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想第3页/共19页第四页，共19页。设问设问(sh wn)：你发现了什么现象：你发现了什么现象， 猜想等腰猜想等腰ABC有哪些有哪些(nxi)性性质？质？ 角角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900边边: BD = CD 两个两个(lin )底角相等底角相等 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线结论:

4、等腰三角形是轴对称图形；第4页/共19页第五页，共19页。第5页/共19页第六页，共19页。性质性质(xngzh)1(等边对等等边对等角角)等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角(d jio)相等。相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证求证(qizhng)：B=C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？活动（三）：活动（三）：小组讨论小组讨论第6页/共19页第七页，共19页。已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证求证(qizhng)(qiz

5、hng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角(d (d jio)jio)相等。相等。D证明证明(zhngmng)(zhngmng)： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线第7页/共

6、19页第八页，共19页。已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证求证(qizhng)(qizhng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的两个等腰三角形的两个(lin )(lin )底角相等。底角相等。D证明证明(zhngmng)(zhngmng)： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三

7、角形的对应角相等). ).方法二：方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12第8页/共19页第九页，共19页。已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证求证(qizhng)(qizhng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角(d (d jio)jio)相等。相等。D证明证明(zhngmng)(zhngmng)： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) Rt

8、RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法三：方法三：作底边的高线作底边的高线在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中第9页/共19页第十页，共19页。(等腰三角形三线(sn xin)合一)ABCD性质性质2 2 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角(dn jio)(dn jio)平分线平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（如何证与底边上的中线，底边上的高互相重合（如何证明）明）活动活动(hu dng)（四）：小组讨论（四）：小组讨论第10页/共19页第十一页，共19页。 1.

9、 1. 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质(xngzh)2(xngzh)2填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线是中线(zhngxin)(zhngxin)，_ _ ，_ _ =_.=_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等(xingdng)以及角的相等(xingdng)问题。第11页/共

10、19页第十二页，共19页。1 1、等腰三角形一个底角、等腰三角形一个底角(d jio)(d jio)为为7070, ,它的顶它的顶角为角为_._.2 2、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为7070, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)两个角为两个角为 _. _.3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110110, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)两个角为两个角为_._. 顶角顶角度数度数+2+2底角底角度数度数=180=180 0 0顶角顶角度数度数180180 0 0底角底角度数度数9090结论结论: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，

11、35 70,40 或或 55,55第12页/共19页第十三页，共19页。 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数(d shu)。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些、有哪些(nxi)(nxi)相等的角相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 第13页/共19页第十

12、四页，共19页。例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数(d shu)。ABCD解：解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,则则BDC= A+ ABD=2x,从而从而(cng r)ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x第14页/共19页第十五页，共19页。谈谈谈谈(tn tn)你的你的收获！收获！第15页/共19页第十六页，共19页。两个两个(lin )(lin )底角相等，简称底角相等，简称“等边对等边对等角等