第八章 点的合成运动

1、运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室前两章中我们研究点和刚体的运动，都是以地面为参考系的。然而，实际问题中，为了研究问题的方便，例如，将一个复杂的运动分解为几个较为简单的运动或将几个运动合成为一个复杂的运动，都需要在不同的参考系中来研究物体的运动，分析物体相对不同参考系运动之间的关系。本章研究点的合成运动。分析点的速度合成和加速度合成的规律。 运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般

2、力学教研室8-18-1相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。同一物体的运动在不同的参考系中是不一样的。例如车轮上的点P的运动，如果以地面作为参考系，点的轨迹是旋轮线，而如果以小车作为参考系，点的轨迹则是一个圆。运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室又例如车床上车刀刀尖P的运动，很显然车刀刀尖相对于地面是直线运动，但如果相对于旋转的工件而言，轨迹则是圆柱面上的螺旋线。运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室下面介绍点的合成运

3、动中的基本概念：“一点两系三运动一点两系三运动”一点：即一点：即动点动点，所研究的点。两系：两系：定参考系和动参考系定参考系和动参考系。定参考系定参考系 固结于地面上的坐标系，简称静系。动参考系动参考系 固结于相对于地面运动物体上的坐标系，简 称动系。例如行驶的汽车。三运动：三运动： 绝对运动、相对运动和牵连运动。绝对运动、相对运动和牵连运动。绝对运动绝对运动：动点相对静系的运动。相对运动相对运动：动点相对动系的运动。例如：人在行驶的汽 车里走动。牵连运动牵连运动：动系相对于静系的运动。例如：行驶的汽车 相对于地面的运动。运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学

4、教研室西南交大一般力学教研室牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度牵连速度 和牵连加速度牵连加速度evea动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的绝对轨迹、绝绝对轨迹、绝对速度对速度 和绝对加速度绝对加速度 。动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的相对轨迹、相相对轨迹、相对速度对速度 和相对加速度相对加速度 。 aarvraav特别需要强调的是，由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，因此定义在任意瞬时，动参考系上与动点重合的那一点称为牵连点牵连点，该点应该是动系上在该瞬时与动点关系最紧密的。显然牵连点不是动系上的一个固定点。有了牵连点的概念，可以定义牵连速度和牵

5、连加速度如下：下面通过例子来说明以上的各个概念运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室动点：动点：动系：动系：静系：静系：偏心凸轮C上A1点固结于杆AB上固结在地面上动点：动点：动系：动系：静系：静系：AB杆上A点固结于偏心凸轮C上固结在地面上运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室从以上例子可以得出，如果动点和动系选择的恰当，则相对轨迹较为简单，反之则较复杂。因此，动点动系的

6、选择是分析点的合成运动的关键之一。运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室点的复合运动 速度分析例子思考：如果动点是顶杆上的A点，动系与凸轮固结，试对动点进行速度分析，画出速度图。运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室8 8点的速度合成定理点的速度合成定理绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动点的速度，因此它们之间应该有某种关系本节研究点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力

7、学教研室如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。动系坐标原点O 在定系中的矢径为rO ，动系的三个单位矢量分别为i，j，k 。动点M在定系中的矢径为rM ，在动系中的矢径为r。牵连点（动系上与动点重合的点）为M，它在定系中的矢径为rM 。显然kjirrrr zyxOM动点的绝对速度va 为1)-(8 kjikjirrv zyxzyxOMa运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室相对速度是动点相对动参考系的速度，因此与绝对速度的计算类似，相对速度应是相对矢径 r 对时间的相对导数，即将i，j，k 视为常矢量。从而有2)-(8

8、 ddrkjirvzyxt为与绝对导数区别，相对导数用导数符号上加 “” 表示。动点的牵连速度为3)-(8 ddekjirrvzyxtOM因为牵连点是动系上的点，故它的相对坐标是常数，对时间的导数为零。由（8-1），（8-2）和（8-3）得eravvv运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室说明：va动点的绝对速度；vr动点的相对速度；ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度。即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。矢量和，这就是点

9、的速度合成定理。eravvv上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动，因此点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包括大小方向两个元素，总共六个元素，已知任意四个元素，就能求出其余两个。运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室M点相对于动系Oxy沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动（圆心为O1），动系Oxy 相对于定系Oxy以匀角速度绕O轴作定轴转动，如图所示，初始时Oxy与Oxy重合，M点与O重合，试求M点的绝对运动方程。 例 题 8-1下面通过坐标变换来说明三种运动之间的关系。运动学：运动

10、学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运运 动动 演演 示示例 题 8-1运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室) cos1 ( cos11rvtrMOOOxrvtrMOy sin sin1, 0OOxx, 0OOyyttrvtrtrvtrxsinsincos)cos1(解：M点的相对运动方程为牵连运动方程为M 点的绝对运动方程为cossinsincosyxyyyxxxOO应用坐标变换式rvt如图所示，角例 题 8-1运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一

11、般力学教研室西南交大一般力学教研室用铣刀切削工件的直径端面，刀尖M 沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为x =sin t。工件以匀角速度逆时针转向转动。求车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 例 题 8-2运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运运 动动 演演 示示例 题 8-2运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室相相 对对 运运 动动 轨轨 迹迹例 题 8-2运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交

12、大一般力学教研室解：1. 选择动点，动系与定系。动系Ox y，固连于工件上。2. 运动分析。 绝对运动沿 x 轴的直线运动。 相对运动平面曲线。牵连运动绕O轴的定轴转动。动点刀尖上的M点。定系固连于机座。例 题 8-2运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室txxcostxysintbttbx2sin2cossin)2cos1 (2sin2tbtby4)2()(222bbyx3. 求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程。动点 M 在动坐标系Ox y 和动坐标系Ox y 中的坐标关系为：将 M 点的绝对运动方程代入上式得：消去时间 t，得

13、刀尖相对轨迹方程例 题 8-2运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室凸轮顶杆机构中半径为R的半圆形凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示，试求=60时，顶杆AB的速度。 例 题 8-3运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运运 动动 演演 示示例 题 8-3运动学运动学第八章第八章 点的合成运动点的合成运动运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室相相 对对 运运 动动 轨轨 迹迹

14、例 题 8-3运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室解：1. 选择动点，动系与定系。动系Oxy，固连于凸轮。2. 运动分析。 绝对运动直线运动。牵连运动水平平动。动点 AB的端点A 。 相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。定系固连于水平轨道。例 题 8-3运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室3. 速度分析。绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB向上。相对速度vr ：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线 。 牵连速度ve ：ve= v0，方向水平向右。例 题 8-300ea577. 06

15、0 cot cotvvvv此瞬时杆AB的速度方向向上。 reavvv应用速度合成定理运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室讨论讨论：若取凸轮上与顶重合点A1为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动轨迹是什么曲线？例 题 8-3运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室讨论讨论：若取凸轮圆心O点为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动轨迹是什么曲线？例 题 8-3运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室讨论讨论：若取凸轮圆心O

16、点为动点，动系固连顶杆AB，则相对运动轨迹是什么曲线？例 题 8-3运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室军舰以20节（knot，1节=1.852 kmh-1）的速度前进，直升飞机以每小时18 km的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的速度。 例 题 8-4运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室解：1. 选择动点，动系与定系。动系Oxy，固连于军舰。2. 运动分析。 绝对运动垂直向下直线运动。 相对运动直线运动。牵连运动水平方向平动。动点直升飞机。Oxy定系固连于海岸。例

17、 题 8-4运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室1 -2a2erhkm 18.41vvv486.0 taneavv92.25reavvv3. 速度分析。 绝对速度va：大小已知，方向沿 铅垂方向向下。 相对速度vr：大小方向均未知，为 所要求的量。 牵连速度ve：大小已知，方向水 平向右。Oxy应用速度合成定理例 题 8-4运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室刨床的急回机构如图所示，曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1

18、B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，两间距离OO1= l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。 例 题 8-5运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运运 动动 演演 示示例 题 8-5运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室相相 对对 运运 动动 轨轨 迹迹例 题 8-5运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室解：1. 选择动点，动系与定系。动系O1xy，固连于摇杆 O1B。2. 运动分析

19、。 绝对运动以O为圆心的圆周运动。 相对运动沿O1B的直线运动。牵连运动摇杆绕O1轴的摆动。动点滑块 A 。y x定系固连于机座。例 题 8-6运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室应用速度合成定理3. 速度分析。 绝对速度va：vaOA r ，方 向垂直于OA，沿铅垂 方向向上。 相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆 O1B 。 牵连速度ve：ve为所要求的未知量， 方向垂直于O1B 。vavevr例 题 8-6reavvv运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室 sina

20、evv 22211erlrAOv, sin22rlr， arv 222erlrv所以设摇杆在此瞬时的角速度为1，则221rlAO2221rlr其中所以可得vavevr例 题 8-6reavvv运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室讨论讨论：若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？例 题 8-6运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室讨论讨论：若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？例 题 8-6运动学：运动学：

21、第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室讨论讨论：若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？例 题 8-6运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。 R例 题 8-7运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室解：1. 选择动点，动系与定系。动系Oxy

22、，固连于凸轮。2. 运动分析。 绝对运动直线运动。 相对运动以C为圆心的圆周运动。牵连运动绕O 轴的定轴转动。动点 AB的端点A 。yx定系固连于机座。例 题 8-7运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室reavvv应用速度合成定理3. 速度分析。 绝对速度va： va为所要求的未知量， 方向沿杆AB。 相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线 。 牵连速度ve： veOA ，方向垂直 于OA 。eOAeOAvvcotea例 题 8-7运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力

23、学教研室如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动，裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆EF运动，试问导杆EF的安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形。 例 题 8-8运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运运 动动 演演 示示例 题 8-8运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室 1. 选择动点，动系与定系。相对运动垂直于纸板的运动方向 的直线运动。牵连运动 随纸板一起作水平向 左

24、的平动。绝对运动 沿导杆的直线运动。动系固连于纸板ABCD上。动点取刀架K为动点。 2. 运动分析。解：定系固连于机座。例 题 8-8运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室reavvv385. 0 sin21aevvvv6 .22故导杆的安装角3. 速度分析。 绝对速度va： va=v2， 方向沿杆EF向 左上。 牵连速度ve： ve=v1 ，方向水平向左。 相对速度vr： 大小未知，方向垂直于 纸板的运动方向。由几何关系可得应用速度合成定理例 题 8-8运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室

25、西南交大一般力学教研室船A和船B分别沿夹角是的两条直线行驶，已知船A的速度是v1，船B始终在船A的左舷正对方向，试求船B的速度v2和它对船A的相对速度。例 题 8-9运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室1. 选择动点，动系与定系。相对运动沿AB的直线运动。牵连运动 随动系Ax y的直线平动。绝对运动 沿OB的直线运动。动系 Ax y固连于船A上。动点取船B上任一点为动点。 2. 运动分析。解：定系固连于海岸。例 题 8-9运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室3. 速度

26、分析。4. 求速度。vrve=v1va=v2, cos12vv tan1rvv reavvv应用速度合成定理 绝对速度va： va =v2，大小待求，方向沿OB。 相对速度vr：大小未知，方向沿AB 。 牵连速度ve： ve = v1 ，方向沿轴Ox正向。得船B的绝对速度和对于船A的相对速度的大小例 题 8-9运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室图示的离心调速器的T形架用销钉与杆AB和A1B1连接，杆端连接两小球B和B1，小球又用两铰连杆BC和B1C与套筒C相连，套筒可在T形架轴上滑动。已知某瞬时T形架以角速度=10 rads1绕

27、铅垂轴转动，此瞬时杆AB与铅垂轴成角 ，并以角速度1=1.2 rads1绕A点在平面ABC内摆动，角速度转向如图所示。设杆 长 l = 5 0 0 m m ， T 形 架 上AA1=2e=100 mm，求此瞬时小球B的速度。 30例 题 8-10运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运运 动动 演演 示示例 题 8-10运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室解：1. 选择动点，动系与定系。动系O xy z ，固结在T形架上。2. 运动分析。 绝对运动复杂的空间曲线运动。相

28、对运动以A点为圆心，l为半径的圆弧。牵连运动 T形架定轴转动。动点小球B。xyzO定系固连于机座。例 题 8-10运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室 牵连速度ve： 方向垂直于坐标面 O y z ，指向朝外。)sin(elev3. 速度分析。 绝对速度va：大小方向均未知，为 所要求的量。 相对速度vr： ,在转动坐标面 O y z内，方向垂直与 杆AB，指 向右上方。1rlv xyzO例 题 8-10运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室1 -212222r2eas

29、km 060 3 )sin( llevvv方向可用va与vr间的夹角 表示，有 5) sin( tan1rellevv69.78reavvv应用速度合成定理xyzO例 题 8-10运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室8-38-3点的加速度合成定理点的加速度合成定理为了便于推导，先分析动系作定轴转动时，动系上任意矢量r 时间的导数 。不失一般性，设动系Oxyz 以角速度 e绕 z 轴转动。由刚体定轴转动时刚体上点的速度 的矢积表示，有OOOAAArrvrrveeOArrr 而rrrrrree)(OAOA运动学：运动学：第八章第八章

30、点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室由于r为动系上的任意矢量，分别令r 为单位矢量i、j 、k，则有4)-(8 eeekkjjii动点的相对加速度为5)-(8 dd22rkjirazyxt 动点的牵连加速度为6)-(8 dd22ekjirra zyxtOM动点的绝对加速度为运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室)(2 akjikjikjirra zyxzyxzyxOM（8-7）动点的绝对加速度为reeeee2 2 )()()(2)(2vkjikjikji zyxzyxzyx考虑到（8-2）和（8-4

31、）式，有为科氏加速度令 2 recva,由此可得creaaaaa以上即为动系作转动时点的加速度合成定理。实际上当牵以上即为动系作转动时点的加速度合成定理。实际上当牵连运动为任意运动时上式也成立。连运动为任意运动时上式也成立。运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室下面讨论科氏加速度ac，由矢积的运算规则，ac的大小为sin2recva 方向垂直于 e 和vr所构成的平面，指向由右手法则确定。显然在下面几种情况下,即e = 0, vr= 0, = 0 和 = 180时ac= 0因此，当牵连运动为平动时(e = 0)，有reaaaa以上即

32、为动系作平动时点的加速度合成定理。以上即为动系作平动时点的加速度合成定理。nrtrnetenataaaaaaa一般式可写为：运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室t 瞬时在位置t+Dt 瞬时在位置II可以看出，经过Dt 时间间隔，牵连速度和相对速度的大小和方向都变化了。 设有已知杆OA在图示平面内 绕轴O匀速转动，套筒M（可视为点M）沿直杆OA运动。取套筒取套筒M为动为动点，动系固结于杆点，动系固结于杆OA上。上。下面通过一实例来说明科氏加速度是怎样由牵连运动与相对运动的相互影响而产生的。evrvreavvvevrvreavvv运动

33、学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室rv其中 - 在Dt内相对速度大小的改变量，它与牵连转动无关。 - 在Dt内由于牵连转动而引起的相对速度方向的改变 量，与牵连转动的 e的大小有关 。 rrr,vvvDrvrvDrvDrv D D Dt 时间间隔内的速度变化分析时间间隔内的速度变化分析 相对速度相对速度：由作速度矢量三角形，在 矢量上截取 长度后， 分解为 和rrr vvv DDD即rvDrv Dev牵连速度牵连速度： 由 作速度矢量三角形，在 矢量上截取等于 长后，将 分解为 和 ，eee,vvvDevevDevDev Deee

34、vvv DDD即运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室其中: 表示Dt内由于牵连转动而引起的牵连速度方向的改 变量，与相对运动无关。 表示Dt内动点的牵连速度，由于相对运动而引起的 大小改变量，与相对速度 有关。evDev Drv加速度分析加速度分析: 根据加速度定义ttttDDDD)()(limlimrere0aa0avvvvvvattttttDDDDDDDDr0e0rree0limlim)()(lim vvvvvvttttttttD DDDD DDDDDDDr0r0e0e0limlimlimlimvvvv运动学：运动学：第八章第

35、八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室第二项大小：tOMOMtvvttttDDD DDDDee0ee0e0limlimlimvrre10e , limvDD方向vtMMt该项为由于相对运动的存在而引起牵连速度的大小改变的加速度该项为由于相对运动的存在而引起牵连速度的大小改变的加速度。 方向：Dt 0时，D 0 , 其方向沿着直杆指向O点。 因此，第一项正是 t 瞬时动点的牵连加速度 。ea上式中各项的物理意义如下：第一项大小：e2ee0e0limlimavDDDDDDOMtvttt运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研

36、室西南交大一般力学教研室第三项大小： 为对应于 大小改变rrr0ddlimavvDDDtttrv 方向：总是沿直杆OA。 因此，该项恰是该项恰是瞬时动点的相对加速度。瞬时动点的相对加速度。ra第四项大小：。方向 , lim lime00rrrtrtvtvtvvDDDDDD这一项表明由于牵连转动而引起相对速度这一项表明由于牵连转动而引起相对速度方向改变的加速度。方向改变的加速度。运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为creaaaaa当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加当牵连运动为

37、转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式 一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示) (re不垂直时与vcarec2va转动的一边指向顺方向 , , 2errecvavctrnrtenetanaaaaaaaa由于第二项和第四项所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并为一项，用 表示，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度。是由牵连运动为转动时,牵连运动与相对运动的相互影响而产生的。ca运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室M点沿直管运动，同

38、时这直管又在图示固定平面内绕定轴O转动。已知r =OM 和转角的变化规律求M点绝对速度和加速度的表达式。 tftfr21 , 例 题 8-11运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室1. 选择动点，动系与定系。动点点M。动系 Ox y固连于直管。2. 运动分析。绝对运动 平面曲线运动。牵连运动直管绕O作定轴转动。相对运动沿动直管的直线运动。解：定系固连于机座。例 题 8-11运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室3. 速度分析。 绝对速度va： 大小和方向未知。牵连速度ve

39、：大小 ，方向垂直于向直管向左上。trvdde相对速度vr： 大小 ，方向沿直管向右上。trvddr例 题 8-11运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室reavvv由点的速度合成定理trvvddrartrvvddeaM点的绝对速度va的大小222a2ara)dd(ddtrtrvvv角度可由下式确定rrvvtgaar例 题 8-11运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室22rddtra相对加速度ar： ，方向沿管向上。4. 加速度分析。Crenetaaaaaa由加速度合成

40、定理绝对加速度aa：待求。牵连加速度切向分量ate： ， 垂直于管向上。22teddtra牵连加速度法向分量ane :2ne)dd(tra，方向沿MO。trtvadddd22rC科氏加速度aC： ，垂直于管向上。例 题 8-11运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室 222raddddtrtratrtrtrttradddd1dddd2)dd(222a2222222a2raa)dd(dd1)dd(ddtrtrtrtraaa把上式投影到径向Ox 和横向MT，得绝对加速度的径向投影和横向投影故M点绝对加速度aa的大小Crenetaaaaa

41、a例 题 8-11运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室图示一往复式送料机，曲柄OA长l，它带动导杆BC和送料槽D作往复运动，借以运送物料。设某瞬时曲柄与铅垂线成角。曲柄的角速度为0，角加速度为0，方向如图所示，试求此瞬时送料槽D的速度和加速度。 例 题 8-12运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运运 动动 演演 示示例 题 8-12运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室解：1. 选择动点，动系与定系。动系

42、O xy，固连于导杆BC。2. 运动分析。 绝对运动以O为圆心的圆周运动。 相对运动沿导杆滑槽的铅垂直线运动。 牵连运动导杆BC 沿水平直线的平动。动点滑块A 。定系固连于机座。例 题 8-12运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室3. 速度分析。 绝对速度va：va= l 0 ，方向与OA垂直。 相对速度vr：大小未知，方向沿导杆滑槽向上。 牵连速度ve：所求的送料槽的速度，方向水 平向右。reavvv应用速度合成定理coscos0aelvvvD求得：例 题 8-12运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大

43、一般力学教研室西南交大一般力学教研室4. 加速度分析。绝对加速度法向分量aan： aan = l 02 ，沿着AO。相对加速度ar：大小未知，方向沿O y 轴牵连加速度ae：大小未知，为所要求的量， 方向水平，假设向右。绝对加速度切向分量aat： aa t= l0，方向与OA 垂直， 指向左下方。例 题 8-12运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室应用加速度合成定理retanaaaaa投影到O x轴，得到 enatasincosaaa于是，求得 )sincos(200ela即为导杆和送料槽D的加速度aD，其中负号表示在此瞬时ae的

44、指向与图中所假设的相反。 例 题 8-12运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室在滑块导杆机构中，由一绕固定轴O作顺时针转动的导杆OB带动滑块A沿水平直线轨道运动，O到导轨的距离是h，已知在图示瞬时导杆的倾角是，角速度大小是 ，角加速度 =0，试求该瞬时滑块A的绝对加速度。例 题 8-13运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运运 动动 演演 示示例 题 8-13运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室1. 选择

45、动点，动系与定系。相对运动沿导杆OB的直线运动。牵连运动 导杆OB绕轴O的匀速转动。绝对运动 沿导轨的水平直线运动。动系 Axy固连于导杆。动点取滑块A为动点。 2. 运动分析。2ersincoscotsincothhvv解：定系固连于机座。reavvv应用速度合成定理速度合成图如图所示。求得:例 题 8-13运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室3. 加速度分析。Caaasin32sincos2sinhaaCacreaaaaa投影到Oy轴上，得绝对加速度aa：大小待求，方向水平。牵连加速度ae： , 方向沿BO 指向O。 sinh

46、ea相对加速度ar：大小未知，方向沿BO。 科氏加速度aC： , 方向OB 偏上方。r0C2va根据加速度合成定理求得滑块A的加速度例 题 8-13运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，OO1=l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角加速度1。例 题 8-14运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室由例题5速度分

47、析得22221rlr221rlAO22arcosrlrlvv解：1. 选择动点，动系与定系。动系O1xy，固连于摇杆O1B。动点滑块A 。vavevry x 定系固连于机座。例 题 8-14运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室2. 加速度分析。绝对加速度aa： ae = 2 r ，沿着OA，指向O 。相对加速度ar：大小未知，假设沿O1B向上。牵连加速度切向分量aet：大小未知，垂直于 O1B，假设指向右下。xyO1OAB牵连加速度法向分量aen： 121neAOa沿着O1A，指向O1。232224rlr科氏加速度aC：r1c2v

48、a232232)(2rllr垂直O1B 指向如图。例 题 8-14运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室上式向O1x 轴投影2232222te)()(rlrlrla2232222te1)()(rlrlrlOAaCteaCreacosaaaaaaaxxxx或解得故摇杆O1A的角加速度转向为逆时针Crneteaaaaaa根据加速度合成定理xyO1OAB例 题 8-14运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室火车M以等速v0沿子午线自南往北行驶，如图所示，为了考虑地球的自转，设定

49、坐标系以地心为原点，坐标轴分别指向恒星，地球的平均半径为R。求火车M在北纬度处的绝对加速度。 例 题 8-15运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运运 动动 演演 示示例 题 8-15运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室解：1. 选择动点，动系与定系。动系O xy z ， 固连于地球上，原点 O与地心重合，并使坐标面O y z与铁轨所在的子午面重合，O z轴与地轴重合。2. 运动分析。 绝对运动 空间曲线运动。 相对运动 M点在子午面内以O为圆心，R为半径和速度为v0

50、的匀速圆弧 运动。 牵连运动地球绕O z轴的匀角速转动。定系固连于机座。例 题 8-15运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室因地球自西向东旋转，所以动坐标系即地球的角速度的方向是沿Oz轴的正向，其大小为 15srad 1027. 76060242例 题 8-15运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室3. 加速度分析。绝对加速度aa：大小方向均未知。牵连加速度ae： 方向垂直于Oz轴，并指向此轴。,)cos(2eRa 相对加速度ar： 方向指向地心O。;202rrRvRv

51、a科氏加速度aC： 方向沿M点纬度线的切线，并且向西。sin2sin20rCvva例 题 8-15运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室据此，可进一步求得M点的加速度aa的大小和方向。 根据加速度合成定理CreaaaaaCreaaaaaikjjsin2) sin cos( cos020202vRvRvRkji sin cos)( sin22020202RvRvRv如以i，j 和 k 分别表示沿坐标轴Ox， Oy和Oz的单位矢量，则M点的加速度aa可表示为例 题 8-15运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室空气压缩机的工作以角速度 绕垂直于图面的O轴匀速运动，空气以相对速度vr沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示，如曲线AB在C点的曲率半径为，通过点C的法线与半径间夹的角为，CO=r,求气体微团在C点的绝对加速度aa。 例 题 8-16运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室运运 动动 演演 示示例 题 8-16运动学：运动学：第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 西南交大一般力学教研室西南交大一般力学教研室解：1.