因果关系与相关性检验

1、论文选读原文：中国教育投资与经济增长互动关系的实证研究1 范柏乃，1965年4月生，男，浙江兰溪人，浙江大学经济学院公共管理系，副教授，博士；主要从事技术创新管理、创业投资管理、地方政府管理等研究；2 来雄祥，1963年7月生，男，浙江杭州人，浙江大学经济学院金融学系，讲师，硕士，主要从事金融管理研究。摘 要：研究结果表明：（1）我国教育投资与经济增长之间存在着十分明显的双向因果关系，即GDP变化是引起教育投资变化的原因，同时教育投资变化也是引起GDP变化的原因；（2）1952-2002年，我国教育投资对经济增长的推动作用约为24.5%，实施改革以后，教育投资对经济增长的推动作用有了明显的增强

2、，由改革前的14.8%上升到改革后的34.9%，提高了20个百分点；（3）1952-2002年，我国经济增长对教育投资增长的推动作用约为92.2%，但实施改革以后，经济增长对教育投资增长的推动作用明显减弱，由改革前的116%下降到改革后的37.6%，下降了近78个百分点。关键词：教育投资、经济增长、贡献率1引 言教育投资是指一个国家或地区，根据教育事业发展的要求，投入教育领域中的人力、物力和财力的总和。教育投资是投入教育领域中，用于培养不同熟练程度的后备劳动力和各种专门人才，以及提高人的劳动能力的人力和物力的货币表现，其中包含了两层意思：一是教育投资是投入教育领域，而非其它领域的人力和物力的货

3、币表现，二是教育投资的目的是培养和提高人的能力。教育投资与经济增长关系一直是教育学和经济学关注的重要研究课题。美国著名经济学家舒尔茨（T·W·Schultz）在教育和经济增长一文对1929-1957年美国教育投资对经济增长的关系作了定量研究，得出如下结论：各级教育投资的平均收益率为17%；教育投资增长的收益占劳动收入增长的比重为70%；教育投资增长的收益占国民收入增长的比重为33%。也就是说，人力资本投资是回投率最高的投资。在舒尔茨的研究基础上，贝克尔（G.Becker）全面论述了人们为何要进行教育投资、怎样进行教育投资，以及教育投资与经济增长的内在联系。他从人力资本投资、

4、人力资本投资收益和人力资本投资收益率等关系出发，给出了基础教育、专业教育和在职培训投资收益率的测度方法与模式，奠定了教育投资测度体系的基本框架。20世纪60年代以来，各国竞相进行教育改革，增加教育投入，提高教育质量，以使劳动者适应经济改革和发展的需求。战后日本经济和亚洲“四小龙”经济的飞速增长，成为教育投资促进经济增长的成功典范。据研究，在19601978年的近20年中，实施教育投资密集战略的国家和地区，实际人均国民生产总值平均增长率为4.68%，而实施物质资本战略的国家和地区则为3.86%。在知识经济下，教育投资是人力资本形成的最重要的途径。当今世界，几乎所有国家都把加强教育投资作为推进国家

5、经济可持续发展的核心组成部分，并作为增强综合国力和提高国际竞争力重大战略措施。本研究以EViews(计量经济学软件包)为分析工具，以国家统计局发布的1952-2002年度的统计数据为基础（如表1所示），探讨经济发展的不同阶段，教育投资与经济增长之间的内在依存关系，并建立相关的数学模型。表1：1952-2002年中国GDP总量、国家财政预算内教育投资（单位：亿元）年份GDPEDU19521953195419551956195719581959196019611962196319641965196619671968679.00824.00859.00910.001028.001068.001307

6、.001439.001457.001220.001149.001233.001454.001716.101868.001773.901723.1011.6218.9820.1219.0225.7527.4725.5132.4846.2233.4428.0129.8734.9235.9040.0036.4428.16196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851937.902252.702426.402518.102720.902789.902997.302943.703201.903624.104038

7、.204517.804862.405294.705934.507171.008964.4027.4528.0234.5741.3046.4250.8153.2657.1659.9176.2393.16113.19122.22137.20154.72180.14234.891986198719881989199019911992199319941995199619971998199920002001200210202.211962.514928.316909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.282067

8、.589442.295933.0102398.0267.30276.57330.91397.72426.14459.73538.74644.39883.981028.391211.911357.731565.591815.762085.682582.383114.24注：数据来源于新中国五十年统计资料汇编和中国统计年鉴（中国统计出版社）117251.93453.862中国教育投资与GDP总量之间的相关分析与因果关系检验教育投资来源是多方面、多渠道、多主体的。我国的教育投资包括国家财政预算内教育经费、预算外教育经费、社会团体和公民办学经费、社会捐资和集资办学经费、其他教育经费等几个组成部分。我国

9、尤其是在实行高度集权的计划经济时期，国家财政预算内教育经费是教育投资的主体。在我国的统计年鉴中，1952-1978年期间还没有教育经费总投入的统计数字，为了保证统计数据的准确性和权威性，本文的教育投资仅指国家财政预算内教育经费的投入。我们以国家统计局发布的1952-2002年度统计数据为基础，对教育投资与GDP总量之间进行简单相关分析表明两者之间的Pearson相关系数高达0.9757，显然教育投资与GDP总量之间确实存在着十分紧密的内在依存关系。图1显示的教育投资与GDP总量之间相关关系的散点图也很力地支撑和说明了这一事实。教育投资与GDP总量之间存在着十分密切的内在依存关系，但两者之间是否

10、存在明确的因果关系呢？是教育投资的变化引起的GDP的变化，还是GDP的变化引起教育投资的变化,或者是两者之间存在互为因果的关系?本研究用Granger Causality的因果关系检验法来考察教育投资与GDP总量之间的关系。Granger Causality因果关系检验法的基本思想是：如果X的变化引起Y的变化，则X应该有助于预测Y，即在Y关于Y过去值的回归中，增加X的过去值作为独立变量应当显著地增加回归的解释能力。检验X是否为引起Y变化的原因基本过程如下：图1：1952-2002年国家财政预算内教育投资与GDP关系的散点图（1）作为原假设“X不是引起Y变化的原因”；（2）把Y对Y的滞后值及X的

11、滞后值进行回归，建立无限制条件的回归模型：（3）把Y只对Y的滞后值进行回归，建立有限制条件的回归模型：（4）用回归模型的残差平方和计算F统计值，检验回归系数是否同时显著地不为零。如果是，就拒绝“X不是引起Y变化的原因”的原假设，即X是引起Y变化的原因，说明X与Y之间存在着因果关系。教育投资与GDP总量之间Granger Causality因果关系检验结果如表2所示。表2：Granger Causality因果关系检验结果原假设观测量F统计值显著性水平GDP变化不是引起教育投资变化的原因50 7.50700 0.00866教育投资变化不是引起GDP变化的原因 4.36319 0.04217表2结

12、果表明，两个F统计值都达到了足够大，通过了显著性检验，有理想拒绝“GDP变化不是引起教育投资变化的原因”和“教育投资变化不是引起GDP变化的原因”的两个原假设。因此，可以得出结论：教育投资与GDP总量之间存在着互为因果关系，即GDP变化是引起教育投资变化的原因，同时教育投资变化也是引起GDP变化的原因。3中国GDP增长对教育投资增长的回归分析回归分析是研究一个变量或一组变量（自变量）的变动对另一个变量（因变量）变动之影响程度的一种统计分析方法，它可以根据自变量的已知固定值来估计或预测因变量的总体平均值。由于教育投资增长率和GDP增长率指标的变化趋势具有一定的波动性，很可能会产生异方差问题，从而

13、导致伪回归现象，致使研究结论无效。为了消除异方差，更好地揭示教育投资与经济增长之间的关系。我们对教育投资和GDP取对数，并进行差分处理，用log(GDP)表示GDP的增长率，log(EDU)表示教育投资的增长率。根据1952-2002年年度的历史数据，我们以教育投资增长率为自变量和GDP增长率为因变量进行简单线性回归分析，结果如表3所示。表3：中国GDP增长率对教育投资增长率的简单线性回归分析解释变量回归系数标准误T统计值显著性水平C0.0617940.0130724.7273210.0000log(EDU)0.3445340.0728044.7323730.0000评价指标数值评价指标数值复

14、相关系数0.318137被解释变量均值0.100320修正复相关系数0.303931被解释变量标准差0.086679回归标准0.072317赤池统计值-2.376337残差平方和0.251028许瓦兹统计值-2.299856对数似然估计值61.40841F统计值22.39535DW统计值0.990479显著性水平0.000020表3结果显示，在GDP增长率对教育投资增长率的简单线性回归模型中，自变量和常数项的回归系数t统计值都超过了临界值，检验结果呈现高度显著性，表明教育投资增长率对GDP增长率的影响是显著的。回归方程的F统计值为22.395，也通过了显著性检验。但从表3也可以看出，回归模型的

15、复相关系数仅为0.318,其方差解释能力为31.8%。DW统计值仅为0.99,与2还有较大的差距。说明回归模型残差项存在较为严重的序列自相关问题。图2是在简单线性回归模型下GDP增长率对教育投资增长率回归的残差趋势图。结果显示，简单线性回归模型不仅对历史数据拟合效果很不理想，而且其残差项的估计值并不频繁地改变符号，而是相继若干个负的以后跟着几个正的，表明回归模型的残差确实存在着高度的正自相关。图2：GDP增长率对教育投资增长简单线性回归的残差趋势图回归模型残差项的序列自相关，违背了OLS（普通最小二乘法）的高斯-马尔柯夫定理的基本假定，会产生严重的后果：（1）OLS估计量虽然仍具有线性无偏性，

16、但不再具有最小方差性，OLS估计量不再是有效的；（2）建立在t和F分布之上的假设是不可靠的，t和F统计量的假设检验结果是不可信的；（3）回归模型一些参数检验结果看起来是通过了显著性检验，其实并非都是如此，从而导致得出错误的结论。上述分析结果表明，中国教育投资增长率与GDP增长率之间存在的内在依存关系，但并不是简单的线性回归关系，因而不能采用简单线性回归模型来揭示教育投资增长率与GDP增长率之间的内在依存关系。为了揭示教育投资增长率与GDP增长率之间真实的内在依存关系，必需消除序列自相关问题。我们采用广义差分法来达到使得模型残差保持序列独立，不具有自相关性。先将回归方程的变量滞后一期，改写为方程

17、的两边同时乘以，得到 将两方程相减，得到 通常把变换后的上述方程称为广义差分方程。广义差分方程中被解释变量对解释变量的回归，不是使用原来的形式，而是以差分的形式来表示。要成功地求解和应用广义差分方程，必需采用一定方法来估计未知的。估计值的方法有很多，Cochrane-Orcutt迭代法已成为目前估计未知的和消除序列自相关问题的主流方法。EViews是采用在原回归方程中添加AR（1）来消除一阶序列自相关，添加AR（2）消除二阶自相关，添加AR（3）消除三阶自相关，依次类推。在GDP增长率对教育投资增长率的原回归模型中添加AR（1）项，得到如表4所示的广义差分回归结果。表4：中国GDP增长率对教育

18、投资增长率的广义差分回归分析解释变量回归系数标准误T统计值显著性水平C0.0714560.0214123.3372110.0017log(EDU)0.2454110.0707233.4700090.0011AR（1）0.5630330.1350394.1694110.0001评价指标数值评价指标数值复相关系数0.501789被解释变量均值0.098417修正复相关系数0.480127被解释变量标准差0.086516回归标准0.062380赤池统计值-2.651875残差平方和0.178998许瓦兹统计值-2.536050对数似然估计值67.97095F统计值23.16515DW统计值1.767

19、514显著性水平0.000000由表4可知，DW检验值由原来的0.99提升到1.767，圆满地消除了残差项的序列自相关。复相关系数也有了大幅度的提升，由原来的0.318提升到0.502。回归模型的F统计值依然呈现高度显著性。回归模型中的常数项、解释变量和AR（1）的t统计值都一致地通过了显著性检验，回归系数都显著地不为零。图3为GDP增长率对教育投资增长率的广义差分回归的残差趋势图。图3显示，经广义差分变换，回归模型不仅消除了残差项的序列自相关问题，而且模型对历史数据的拟合效果也非常理想。图3：中国GDP增长率对教育投资增长率广义差分回归的残差趋势图由此，得到GDP增长率对教育投资增长率的广义

20、差分回归模型（1）：（1）LOG(GDP)（1952-2002）=0.071+0.245×LOG(EDU)+AR(1)= 0.563在回归模型（1）中，自变量的回归系数为0.245，说明LOG(EDU)每增加1个单位，LOG(GDP)就相应地增加0.245个单位，表明在1952-2002年期间中国教育投资对经济增长的推动作用约为24.5%。考虑到经济发展的不同时期，由于市场机制对教育资源的配置能力的差异，引致教育投资对经济增长的推动作用也不尽相同。我们把1952-2002年划分为1952-1978年、1978-2002年两个时期，以LOG(EDU)为自变量和LOG(GDP)为因变量分

21、别进行广义差分回归，结果如下：（2）LOG(GDP)（1952-1978）=0.052+0.148×LOG(EDU)+AR(3)= -0.564（0.010012）（0.069456）（0.189895）（5.238932）（2.131110）（-2.971311）（3）LOG(GDP)（1978-2002）= 0.349×LOG(EDU)+AR(1)= 0.914（0.100903）（0.082807） （3.455348） （11.03938） 在回归模型（2）中，自变量的回归系数为0.148，表明在1952-1978年期间，LOG(EDU)每增加1个单位，LOG(GD

22、P)相应地增加0.148个单位，即教育投资对经济增长的推动作用约为14.8%。在回归模型（3）中，自变量系数为0.349，说明在1978-2002年期间，LOG(EDU)每增加1个单位，LOG(GDP)相应地增加0.349单位，即教育投资对经济增长的推动作用约为34.9%。可见，实施以市场为导向的经济体制改革后，教育投资对经济增长的推动作用有了明显的增强，其推动作用由改革前的14.8%上升到改革后的34.9%，提高了20个百分点。4中国教育投资增长对GDP增长的回归分析根据1952-2002年年度的历史数据，我们以LOG(GDP)为自变量和LOG(EDU)为因变量进行简单回归分析，结果如表5所

23、示。表5：中国教育投资增长率对GDP增长率的简单线性回归分析解释变量回归系数标准误T统计值显著性水平log(GDP)0.9233830.1951214.7323730.0000评价指标数值评价指标数值复相关系数0.318137被解释变量均值0.111820修正复相关系数0.303931被解释变量标准差0.141902回归标准0.118390赤池统计值-1.390485残差平方和0.672779许瓦兹统计值-1.314004对数似然估计值36.76211F统计值22.39535DW统计值1.642018显著性水平0.000020表5结果显示，在教育投资增长率对GDP增长率的简单线性回归模型中，常

24、数项的回归系数t统计值超过了临界值，检验结果呈现高度显著性，表明GDP增长率对教育投资增长率的影响是显著的。回归方程的F统计值为22.395，也通过了显著性检验。回归模型的复相关系数仅为0.318,其方差解释能力为31.8%。DW统计值为1.64,与2虽然还有一定的差距，但已比较接近。说明回归模型残差项虽然存在着一定的序列自相关，但对研究结果的影响已经不是很明显，可以忽略不计。由此，可以得到教育投资增长率对GDP增长率的回归模型（4）：（4）LOG(EDU)（1952-2002）=0.923×LOG(GDP)在回归模型（4）中，自变量的回归系数为0.923，说明LOG(GDP)每增加1个单位，LOG(EDU)就相应地增加0.923个单位，表明在1952-2002年期间中国经济增长对教育投资增长的推动作用约为92.2%。考虑到经济发展的不同时期和市场体制的不同环境，我国经济增长与教育投资增长可能会具有不同强度的依存