2026年6月全国Ⅰ卷数学高考真题试题（原卷） 含答案

/2026年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）样本数据6，8，4，5，12的中位数为（）A．5 B．6 C．8 D．92．（5分）已知平面向量，不共线，且，则（）A．， B．， C．， D．，3．（5分）已知集合，，，，，，则（）A．， B．， C．， D．，，4．（5分）曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．5．（5分）已知抛物线和均经过点，则的焦点与的焦点之间的距离为（）A．12 B． C．6 D．6．（5分）已知函数的最大值为1，则（）A． B．1 C． D．27．（5分）一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第行中塔的座数记为，2，，，其中，，，且，，，是一个首项为7，公差为2的等差数列．将，，，分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为的等差数列，则（）A．2 B．4 C．6 D．88．（5分）设，，，，1，，，2，为空间中64个点构成的集合．点，1，，记样本空间，从中随机取一个点．定义随机变量如下：对中的每个点，，，令（A），则的数学期望为（）A． B． C．0 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（多选）（6分）设，则（）A． B． C． D．10．（多选）（6分）在空间中，，为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为1．若二面角为，则（）A． B． C．当时，平面 D．当平面时，11．（多选）（6分）已知圆，圆，圆，直线与，，均有两个交点．记被，，截得的弦长分别为，，，则（）A．可以取任意实数 B．满足的直线共有3条 C．满足的直线多于3条 D．当时，的最大值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）双曲线的离心率为．13．（5分）已知，是偶函数，在区间单调递增，则，．14．（5分）设实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续9项，，，是公比为的等比数列，则的最大值为．四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）设，直线与平面所成的角为，求直线到平面的距离．16．（15分）已知在△中，，，．（1）求；（2）设，两点满足：在的延长线上，，．若，求．17．（15分）设整数，某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮次，当且仅当投中1次时或次均未投中时，停止练习．设该同学每次投中的概率为，各次投中与否相互独立．记为停止练习时该同学的投篮次数．（1）当，时，求的分布列；（2）设，均为自然数．当时，求；当时，证明：．18．（17分）已知椭圆的左焦点为，离心率为．（1）求的方程；（2）设为坐标原点，过且斜率大于0的动直线与交于，两点．其中在第三象限，直线与的另一个交点为．若△的面积是△的面积的3倍，求的方程；求的最小值．19．（17分）已知函数的定义域为，且当时，，对任意，定义集合．（1）当时，，求；（2）若是奇函数，，且，证明：；（3）设满足：①若，则；②当时，．证明：；证明：在区间单调递增．

答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【正确答案】将样本从小到大排列：4，5，6，8，12，所以中位数为6．故选：．2．【正确答案】因为，所以，因为，不共线，所以，所以，．故选：．3．【正确答案】，，，，，所以，．故选：．4．【正确答案】，所以时，，所以切线方程斜率为13，设切线方程为，则，所以，所以切线方程为．故选：．5．【正确答案】因为抛物线和均经过点，所以，，所以，，所以的焦点与的焦点分别为，，所以的焦点与的焦点之间的距离为．故选：．6．【正确答案】，令时，有最大值1，所以，整理得：，所以或，所以或，当时，，不符合题意；所以，所以，所以，因为，令，所以，因为，所以当时，单调递减，时，单调递增，因为时恒成立，所以当时，，当时，，故是的最大值，符合题意，综上，．故选：．7．【正确答案】由题可知，，设每组的2个数之和可构成的等差数列为，前项和为，因为，所以，所以，所以为偶数，所以，因为为奇数，所以为偶数，所以是4的倍数，因为，所以，所以．故选：．8．【正确答案】，，，，1，，，2，，内元素个数为个，且一定存在点，，，与关于原点对称，（A），内，（A），，（A）（A），．故选：．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（多选）【正确答案】因为，所以，，故正确，错误，所以，故正确，所以，故正确．故选：．10．（多选）【正确答案】根据题意，以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，由二面角为，且点、到轴的距离分别为2和1，设，0，，，，，则，0，，对于，当时，射线，均趋近于与轴平行，此时，说明不成立，选项错误；对于，，当时取得最小值，选项正确；对于，当时，，不妨设，0，，得，，，平面由轴和点确定，设该法向量法向量为，，，则，令，得，所以，，，因为，所以平面，选项正确；对于，若平面，则垂直于平面内的所有直线，即，且，此时是、在上的垂足，是二面角的平面角，即，不成立，选项错误．故选：．11．（多选）【正确答案】设三圆圆心分别为，，，三个圆心到直线的距离分别为，，，由三圆方程可知，，，，半径均为1，如图：由直线与圆的位置关系可知，当直线或或时，直线不可能同时与三圆有两个交点，，故错误；由垂径定理可知，，，2，3，，，2，3，当时，，，，或，当时，，，当时，，，直线共有三条，故正确；当时，，，，，，令，则，令，直线与三圆有两个交点，，，，，，当时，，整理得：，解得：或，均符合题意，或，或，直线至少有4条，故正确；令，解得：，当时，有最大值，，故正确．故选：．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．【正确答案】．将双曲线化为标准方程得：，所以，，，所以离心率．故．13．【正确答案】；1．因为，是偶函数，所以或，当时，，是最大值，函数在上不是单调递增，不合题意；当时，，是最小值，由在单调递增，所以周期需满足，即，因为，取或，当时，，当时，；综上，，．故；1．14．【正确答案】．设数列的前项和为，则，，连续9项为等比数列，项内一定有两组，，，且两组相邻，，若这连续9项中存在三组，，，那么，，无解，这连续9项不可能存在三组完整的，，，，，的最大值为．故．四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【正确答案】（1）详见解析；（2）1．（1）证明：连接，因为，分别为，的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）由（1）知，，所以直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角，在直三棱柱中，平面，因为平面，所以，因为，所以，因为，平面，，所以，所以即为直线与平面所成的角，因为直线与平面所成的角为，所以，在△中，，所以，由（1）知，平面，所以到平面的距离即为直线到平面的距离，因为为的中点，所以到平面的距离等于点到平面的距离的，因为，，所以△是腰长为2的等腰直角三角形，且，在直三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离为，所以直线到平面的距离为1．16．（15分）【正确答案】（1）；（2）．（1）在△中，，，，由余弦定理得，解得，所以；（2）由，可得，故，根据，可得，故，所以，在△中，由正弦定理得，即，解得，△中，．17．（15分）【正确答案】（1）的分布列为：1234（2）；证明：见解析；（1）由题意可知，的所有可能取值为1，2，3，4，则，，，，所以的分布列为：1234（2）当时，说明前次投篮均未投中，则；证明：当时，表示前次投篮均未投中的条件下前次投篮也均未投中的概率，即前次投篮均未投中的条件下第次到第次也均未投中的概率，所以，又因为，所以．18．（17分）【正确答案】（1）；（2）；．（1），，，，，的方程为：；（2）设直线的方程为：，，，，，联立直线与椭圆，整理得：，由韦达定理得：，，由椭圆的对称性可知，与关于点对称，，，，，△的面积是△的面积的3倍，，，，，，，，，，，，解得：，，，直线，即；，，当且仅当时，等号成立，此时，，符合题意；故的最小值为．19．（17分）【正确答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（1）解：，，当时，，，，当时，，，；（2）证明：为奇函数，，时，，，当时，，，，，，，，，当时，，，，时，，时，恒成立，或，，，，且，①，时，，，，，；②，时，，，，，，，，，，，，③时，，不符合题意；④时，恒成立，，，