[基础科学]第二章 基本气候状态的统计量ppt课件

1、第二章 根本气候状态的统计量气候变量中心趋势变化幅度分布形态相关程度2.1 中心趋势统计量均值：描绘某一气候变量样本平均程度的量。包含n个样本的一个变量x，x1，x2，xi，xn视为离散随机过程的一个特定的现实。这个过程的均值定义为：算术平均值的形式：递推形式： nxxEn niinxnxxxnx12111nnnnnnxxnxxnxnnx11111111中位数：按大小顺序排列的气候变量x，x1，x2，xi，xn，n是奇数，那么中间一个样本为中位数；n是偶数，那么居中两个样本的平均值为中位数。2.2 变化幅度统计量气候变化与正常情况的偏向和变化的波动距平：一组数据的某一个数xi与均值之间的差就是

2、距平，即气候变量的一组数据x1，x2，xn与其均值的差异就构成了距平序列在气候诊断分析中，常用距平序列来代替气候变量本身的观测数据。xxixxxxxxn,21方差与标准差描绘样本中数据与平均值差异的平均状况的统计量，它衡量资料围绕平均值的平均振动幅度。在气象上常称标准差为均方差。方差：标准差：方差的递推公式：niixxns1221niixxns12121222111nnnnxxnnsnns标准化变量在气象要素中，各要素的单位不一样，平均值及标准差也有所不同，为使它们能在同一程度上进展比较，常使用标准化的方法，把它们变成同一程度的无单位的变量，这种变量称为标准化变量。标准化变量的时间序列为性质：

3、平均值为零方差为1sxxsxxsxxn,212.3 分布特征统计量偏度系数表征分布形态与平均值偏离的程度，作为分布不对称的测度。偏度系数为：当g1为正时，说明分布图形的顶峰偏右，称为正偏度；当g1为负时，说明分布图形的顶峰偏左，称为负偏度；当g1为0时，说明分布图形对称。niisxxng13161峰度系数表征分布形态图形顶峰的凸平度。峰度系数：当g2为正时，说明分布图形坡度偏陡；当g2为负时，图形坡度平缓；当g2为0时，坡度正好。假设g1=0，g2=0时，说明研究的变量为理想正态分布变量。利用g1和g2值测定出偏离0的程度，以此确定变量是否遵从正态分布。实际应用时，对g1和g2进展统计检验，以

4、判断变量是否近似正态分布。niisxxnng142312412.4 相关统计量Pearson相关系数描绘两个随机变量线性相关的统计量，一般简称为相关系数或点相关系数，用r表示。设有两个变量x1，x2，xn；y1，y2，yn相关系数计算公式为：niiniiniiiyyxxyyxxr12121也可用标准差形式计算：在已经算出标准差的情况下，上式的计算非常简便。假如观测的数据不是确定的数值，而只是序号或两变量呈非线性关系时，不能用Pearson相关系数的计算公式。yxxyniiniiniiisssyynxxnyyxxnr212121111一般来讲，样本量大于30才有统计意义。当样本量较小时，计算所得

5、相关系数可能会离总体相关系数甚远。这时，用计算无偏相关系数加以校正。无偏相关系数r*42112*nrrr自相关系数：描绘某一变量不同时刻之间相关的统计量。将滞后长度为j的自相关系数记为rj。自相关系数可以帮助我们理解前j时刻的信息与其后时刻变化互相间的联络。由此判断由xi预测xi+j的可能性。其中s为n长度时间序列的标准差。 sxxsxxjnjrjijnii11设计自相关系数计算程序可采用如下方式：连续设置滞后长度，即j=1，2，k，这样可得到k个不同时刻的自相关系数r1，r1，rn。视ii=1，2，n-j时刻的数据为一序列，i+j i+j=1+j，2+j，n时刻的数据为另一序列，分别计算其均

6、值、方差及协方差，从而得到i时刻和i+j时刻序列间的相关系数。滑动相关系数ENSO与中国夏季降水年际变化关系的不稳定性特征，宗海锋等，大气科学，2020。分级相关系数有些气象要素无法用数值测量或描绘，例如沙尘暴、污染指数等，它们只能有程度上的区别，常用级别来描绘。对两个变量x和y的时间序列都用等级表示，设分k级，两级别变量的相关系数为：其中：n - 样本数，s - 变量标准差，di - 第i个样本两变量级别差。niidnsr122211证明：对于x，y两个序列作一样的分级处理，对于无穷多样本，分级后自然有 ，两变量的协方差为：yx sssyx2221221111iiiiiniiixydnsxyxnyxyxnyyxxns因为当分