课件12函数的概念

1、1.2.1 函数的概念（函数的概念（1） 函数的概念、定义域和值域函数的概念、定义域和值域一般地，设一般地，设A、B是是非空的数集非空的数集，如果按某种，如果按某种确定的对应法则确定的对应法则 ，对于集合，对于集合A中的中的每一个每一个数数 ，在集合在集合B中都有中都有惟一惟一确定的数确定的数 和它对应，那么和它对应，那么就称就称 为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数，记作记作x( )f x( ),yf xxA 。其中，( )xAyf x所有的输入值 组成的集合是函数的定义域。f( )Ayf xAxyy若 是函数的定义域，则对于 中的每一个 ，都有一个输出值 与之对应。我们将所

2、有输出 组成的集合称为函数的值域。A定义域：|( ),Cy yf xxA值域：|( ),Cy yf xxAB值域：一、函数的概念一、函数的概念:fAB函数定义中有三个关键词：函数定义中有三个关键词： 两个两个“非空集合非空集合”、 A中中“每一个每一个”元素、元素、 B中中“惟一惟一”元素对应。元素对应。给定函数时要指明函数的定义域给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数，如果没有指明对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指定义域，那么就认为函数的定义域是指使使函数表达式有意义的输入值的集合函数表达式有意义的输入值的集合。对符号对符号y=f(x)的理解

3、的理解:(1).f(x)是一个整体是一个整体.(2).f(x)只是一个符号只是一个符号,含义是和含义是和y一样一样 表示函数值表示函数值.(3).f(x)可以用其他的符号表示可以用其他的符号表示. 如如:g(x),h(x)等等 函数的函数的定义域定义域,对应法则对应法则,值域值域称为函数的称为函数的三大要素三大要素.ff(x)x如果两个函数的如果两个函数的三大要素相同三大要素相同,那么他们就表示那么他们就表示同一函数同一函数.例例1、判断下列对应是否为函数：、判断下列对应是否为函数：(1)x2/x,(x0,xR);(2)xy,这里这里y2=x,(xN,yR).解：解：(1)这个对应是函数，也可

4、表示为这个对应是函数，也可表示为2f(x)=(0).xx (2)考虑输入值考虑输入值4，当，当x取取4时，时，y=2或或-2，不满足函数的定义，所以不满足函数的定义，所以xy(y2=x)不是不是函数。函数。下列四组函数中下列四组函数中,表示同一函数的是表示同一函数的是( )1,.)(|,|)(.11, 1.)()(,)(.0222yxyDxxgxxfCxxyxyBxxgxxfAC练习：练习：课本课本P.18.P.18.例例2 2. .能力提升能力提升1.设函数f(x)的定义域为M=x|-2x 2,值域为N =y|0y 2,则f(x)的图象可以是( )-22 2xy-22 2xy-22 2xy-

5、22 2xyACBDB能力提升能力提升2.函数函数y=f(x)的图象与直线的图象与直线x=a的交点个数为的交点个数为 ( ) A.0个个 B.1个个 C.至多至多1个个 D.至少至少1个个.C例例2 2、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：1(1)( )1;(2)( ).1fxxg xx解：解：(1) 当当x-10时，即时，即x1时，时， 有意义，所以这个函数的定义域是有意义，所以这个函数的定义域是x|x1.1x(2) 当当x+10即即x-1时，函数的意义，所以时，函数的意义，所以这个函数的定义域是这个函数的定义域是x|x-1.(使函数表达式有意义的使函数表达式有意义的x的全体的全体)注

6、意注意:定义域一定要用集合表示出来定义域一定要用集合表示出来!二、函数的定义域二、函数的定义域xxxy|) 1() 1 (0 xxy1131)2(求下列函数的定义域求下列函数的定义域.(1)分母不为零 (2)偶次根号内非负(3)零次冥,底不为零.(形如:X0,其中X0)能力提升能力提升xff(x)所有输入值的集合所有输入值的集合为函数的为函数的定义域定义域.所有输出值的集合所有输出值的集合为函数的为函数的值域值域对应法则对应法则: 它可以是解析它可以是解析式，也可以是表格或图形式，也可以是表格或图形三、函数的值域三、函数的值域例例3 3、求下列函数的定义域和值域：、求下列函数的定义域和值域：

7、(1) f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3; (2) f(x)=(x-1)2+1.解解：(1) x -1,0,1,2,3,f(-1)=5,f(0)=2, f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以这个函数的值域是所以这个函数的值域是1，2，5。解：解：(2)函数的定义域是函数的定义域是R，因为，因为 (x-1)2+11,所以这个函数的值域是所以这个函数的值域是y|y1.注意注意: :求一个函数的值域必须注意到定义域，求一个函数的值域必须注意到定义域， 在这个基础上来求。在这个基础上来求。21( )(1),1( )2(1).(2),(2)(2). (2)f xxRxxg xxfgf g 若，且求的值求的值；例例4：四、扩展四、扩展2(1).(1)0,1(1)f xf x已知函数的定义域为，求的定义域；例例5：(2).(21)0,1)(1 3 )fxfx已知函数的定义域为，求的定义域；1( )32(1)2(2)( 3),( )3(3)