椭圆标准方程及性质ppt课件

1、椭圆规范方程及性质规范方程规范方程几何称号几何称号a,b,c关系关系普通方程普通方程参数方程参数方程图象图象x y)0( 12222 babyax)0( 12222 babxay)0, 0( 122CACACyAx 且且)2,2(2121222cFFaMFMFcba sincosbyax 且且 sincosaybx 且且abyxcbcaeacecba2222, 000 , 0(,2) 10(,2,2,2通通径径，对对称称轴轴）中中心心原原点点焦焦准准距距准准线线距距离离心心率率焦焦距距短短轴轴长长长长轴轴长长 xyooM1F2F焦半径焦半径范围范围准线准线方程方程焦点焦点顶点顶点), 0)(0

2、 ,(ba ), 0)(0 ,(ab )0 , c （)0c ，（cax2 cay2 byax ,aybx ,00,exarexar 右右左左00,eyareyar 下下上上双曲线规范方程及性质几何几何称号称号a,b,c关系普通方程普通方程规范规范方程方程图象图象)00(12222 babyax，)00(12222 babxay，)0( 122 ACCyAx222bac oxy.F1F2A2A1B2B1abyxcacbeacecba2222, 0, 0)0 , 0(,2,)1(,2,2,2通通径径对对称称轴轴中中心心原原点点准准线线距距焦焦准准距距离离心心率率焦焦距距虚虚轴轴长长实实轴轴长长

3、xyo1B2B1A2A)2,2|(|2121cFFaMFMF 焦半径焦半径渐近线渐近线范围范围准线方程准线方程焦点焦点顶点顶点)0 ,( a ), 0(a )0 , c （)0c ，（cax2 cay2 Ryax ,aexraexr 00,右右左左Rxay ,aeyraeyr 00,下下上上0 aybx0 byax 向向 左左 向向 右右 开口方向开口方向 x轴轴 y=0 对称轴对称轴0，0 e=1焦参数焦参数p顶点、离心率顶点、离心率 规范方程规范方程图像图像抛物线的规范方程及性质抛物线的规范方程及性质y xOF pxy22 pxy22 xOFy2p(过焦点的最短弦) 通通 径径 焦焦 半半

4、 径径 范范 围围 准线方程准线方程 焦焦 点点)0 ,2p（)0 ,2p （2px 2px Ryx , 0Ryx , 020pxr 02xpr 过焦过焦点的点的弦长弦长 221sin2ppxx 221sin2ppxx 向 下 向 上 开口方向开口方向 y轴 x=0 对称轴对称轴0，0 e=1焦参数p, 焦准距顶点、离心率顶点、离心率 规范方程规范方程图像图像 OxFy pyx22 pyx22 yxOF2p(过焦点的最短弦) 通通 径径 焦焦 半半 径径 范范 围围 准线方程准线方程 焦焦 点点)2, 0p（)2, 0p （2py 2py Rxy , 0Rxy , 020pyr 02ypr 过

5、焦过焦点的点的弦长弦长 221sin2ppyy 221sin2ppyy 为为例例以以抛抛物物线线)0(22 ppxy）。焦焦点点径径的的圆圆必必过过定定点点为为半半点点为为圆圆心心，）以以（三三点点共共线线；）则则（，且且、过过焦焦点点的的弦弦FAAABOARtFBApyypxxyxByxAAB(4,)3()2(,41),()(,111112212212211 ).0 ,2(,2pABOBOA过过定定点点则则、若若 ABFO1A1B。时，动点轨迹为抛物线时，动点轨迹为抛物线）当）当（。时，动点轨迹为双曲线时，动点轨迹为双曲线）当）当（时，动点轨迹为椭圆。时，动点轨迹为椭圆。）当）当（是一个常数

6、是一个常数离与到定直线距离之比离与到定直线距离之比平面上动点到定点的距平面上动点到定点的距圆锥曲线统一定义：圆锥曲线统一定义：1312101, eeee。的的值值为为则则，的的离离心心率率为为椭椭圆圆_2214.222mymx 282)22(4m, 40281-)22(m4, 4122或综上，解：mmmmm28或或，_2)0( 1. 32222范围是范围是点，那么椭圆离心率的点，那么椭圆离心率的为原为原，使，使假设椭圆上存在一点假设椭圆上存在一点的左顶点为的左顶点为设椭圆设椭圆OOPAPAbabyaxp p 1)cos(cossin1,cossin,cossin)0 , 0(),0 ,(),s

7、in,cos(2222 abkkOPAPabkaabkOaAbaPOPAPOPAP解：设解：设1221210cos1)23,2(cos11sincos1sin)1(cos)cos(cossin)(22222222222 eeecaaca p p p pp p 且且程。程。的一对顶点的双曲线方的一对顶点的双曲线方，焦点为椭圆，焦点为椭圆求渐近线方程为求渐近线方程为1510043. 4.22 yxyx116595,515)9(16, 0),5, 0()2(1185325,5210916, 0),0 ,10()1()0(91622222222 xycyxcyx双曲线方程双曲线方程当顶点当顶点双曲线方程双曲线方程当顶点当顶点解：设双曲线：解：设双曲线： 22_40622_17,136641.5222121间隔为间隔为到较远准线的到较远准线的，那么，那么个焦点的间隔是个焦点的间隔是到一到一上一点上