第12章弯曲变形学习教案

1、会计学1第第12章弯曲章弯曲(wnq)变形变形第一页，共39页。b.厂房厂房(chngfng)里的吊车梁里的吊车梁b.游泳池中的跳板游泳池中的跳板(tiobn)弊弊a.机器机器(j q)中的齿轮传动中的齿轮传动轴轴利利a. .车辆中的叠板弹簧车辆中的叠板弹簧( (减振减振) )一、工程实际中的弯曲变形一、工程实际中的弯曲变形12 121 1 引言引言第1页/共38页第二页，共39页。一、工程一、工程(gngchng)(gngchng)实际中的弯曲变形实际中的弯曲变形Fx1Fy1Fy4Fy2Fy3Fy1Fx1M1Fy2FRx1FRy1M1FRx2FRy2M212 121 1 引言引言(ynyn)

2、(ynyn)第2页/共38页第三页，共39页。wAB11qqF挠曲线挠曲线C11Cwxxw挠度挠度(nod)q转角转角(zhunjio)( )ww x挠曲线方程挠曲线方程)(xqq转角方程转角方程)()(tgxxq qq q ( )w x12 121 1 引言引言第3页/共38页第四页，共39页。第十二章第十二章 弯曲弯曲(wnq)(wnq)变形变形第4页/共38页第五页，共39页。1、力学、力学(l xu)方面方面wxABFaFaFSFFFaMFa)(xzEIM1zEIxMx)()(1( )w x2 2、数学、数学(shxu)(shxu)方方面面 3 2211wxw 3 22( )1zwM

3、xEIw挠曲线挠曲线(qxin)(qxin)微微分方程分方程12-2 12-2 挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程第5页/共38页第六页，共39页。3 22( )1zwM xEIwMMMM0w 0M0w 0MxwO3 22( )1zwM xEIw3 3、挠曲线近似、挠曲线近似(jn s)(jn s)微分方程微分方程01701tg.0028901tg2.)(tgwq ( )zM xwEI 当当 时时1q2()0.00289 w一般一般1q1xwO12-2 12-2 挠曲挠曲(no q)(no q)轴近似微分方程轴近似微分方程第6页/共38页第七页，共39页。第十二章第十二章 弯曲弯曲(wnq)

4、(wnq)变形变形第7页/共38页第八页，共39页。 ddM xwxxCxDEI ( )M xwEIq dM xwxCEI 等直梁等直梁q ddEIwM xxxCxD dEIM xxCqC和和D为积分为积分(jfn)常数常数由已知位移由已知位移(wiy)条件条件定定一、积分一、积分(jfn)运算运算12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法第8页/共38页第九页，共39页。0 x0wlx 0w lx 0w 0q0 xx 12ww21qq12边界(约束(yush)条件光滑(gung hu)条件连续条件wxFACBwxF0 xx 12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分

5、法第9页/共38页第十页，共39页。例例1 试用积分法求图示梁的挠曲线方程和转角方程，并求梁的最大试用积分法求图示梁的挠曲线方程和转角方程，并求梁的最大挠度挠度 。已知已知 为常量为常量maxwEI0w xlmmxM)(lx 0w 0D3mlC 0 xwxABmlmF RAlmF RBx解：解：求积分求积分(jfn)常数常数mEIwmxl 22mEIwmxxCl 2326mxmEIwxCxDl（2）（1）( )EIwM x 12-3 12-3 计算计算(j sun)(j sun)梁位移的积分法梁位移的积分法第10页/共38页第十一页，共39页。解：解：转角方程转角方程(fngchng)(fng

6、chng)，挠度方程，挠度方程(fngchng)(fngchng) 求求maxw226326mwlxxlEIlq22326mxwlxxlEIlllx42303310.20max0.0642mlww xEI20.06252ClmlwwEI0wq 画挠曲线画挠曲线(qxin)M( )EIwM x 2lCwxABmlmF RAlmF RB12-3 12-3 计算计算(j sun)(j sun)梁位移的积分法梁位移的积分法第11页/共38页第十二页，共39页。xlbFxM )(解：解：1bFEIwxllbFF RAlaFF RBAC段段CB段段xxwxFACBabl)()(axFxlbFxM )(ax

7、 0)(lxaAC段段)(ax 0CB段段)(lxa2112bFEIwxCl 31116bFEIwxC xDl2()bFEIwxF xal 2222()22bFF xaEIwxCl 33222()66bFF xaEIwxC xDl12-3 12-3 计算计算(j sun)(j sun)梁位移的积分法梁位移的积分法第12页/共38页第十三页，共39页。解：解：求积分求积分(jfn)常常数数0w lx 12ww21DD 21CC ax 光滑连续光滑连续(linx)条件条件21qq边界条件边界条件0 x0w 2212()6FbCClbl 021 DDlbFF RAlaFF RBxxwxFACBabl

8、1bFEIwxlAC段段)(ax 0CB段段)(lxa2112bFEIwxCl 31116bFEIwxC xDl2()bFEIwxF xal 2222()22bFF xaEIwxCl 33222()66bFF xaEIwxC xDl12-3 12-3 计算计算(j sun)(j sun)梁位移的积分法梁位移的积分法第13页/共38页第十四页，共39页。解：解：转角方程转角方程(fngchng)(fngchng)，挠度，挠度方程方程(fngchng)(fngchng)222136FblbxEIlq 22222336FbllbxxaEIlbq 22216FbxwlbxEIl 322226Fblwl

9、bxxxaEIlb 求求q qmax0)()(xMxqM()(),66ABFab lbFab laEIlEIlqq lbFF RAlaFF RBxxwxFACBabl12-3 12-3 计算计算(j sun)(j sun)梁位移的积分法梁位移的积分法第14页/共38页第十五页，共39页。解：解：找最大挠度找最大挠度(nod)(nod)的的位置位置 求求maxw()3CFab abEIlq32210max9 3FbwwxlbEIlAC2220306FblbxEIl3220blx222136FblbxEIlq 22216FbxylbxEIl MlbFF RAlaFF RBxxwxFACBabl12

10、-3 12-3 计算计算(j sun)(j sun)梁位移的积分法梁位移的积分法第15页/共38页第十六页，共39页。解：解： 工程工程(gngchng)(gngchng)中最大挠度中最大挠度的近似计算的近似计算llx577030.22max0.06429 3FblFblwEIEI2220.062516lxFblFblwEIEI0b对于简支梁，只要对于简支梁，只要(zhyo)挠曲线上无拐点总可以用跨中挠挠曲线上无拐点总可以用跨中挠度代替最大挠度，并且不会引起很大误差度代替最大挠度，并且不会引起很大误差32210max9 3FbwwxlbEIl2lba20lx 3220blx lbFF RAla

11、FF RBxxwxFACBabl12-3 12-3 计算计算(j sun)(j sun)梁位移的积分法梁位移的积分法第16页/共38页第十七页，共39页。拐点拐点(ui din)MmkN60mkN240mkN603 m3m1mABCDE1mkN602 FkN2001 F2F12-3 12-3 计算计算(j sun)(j sun)梁位移的积分法梁位移的积分法( )EIwM x 第17页/共38页第十八页，共39页。3Axy 设梁下有一曲面设梁下有一曲面 ，欲，欲使梁变形后恰好与曲面密合，且曲面不受压力。试问梁上应加什么使梁变形后恰好与曲面密合，且曲面不受压力。试问梁上应加什么载荷？并且定载荷的大

12、小和方向载荷？并且定载荷的大小和方向解：解：由弯矩方程由弯矩方程(fngchng)求剪力方程求剪力方程(fngchng)，并画剪力弯矩图并画剪力弯矩图3wAx ( )( )SdM xFxdx例例3 图示等截面图示等截面(jimin)梁，抗弯刚度梁，抗弯刚度EI。3Axy wlx( )M xEIw6AEIx AEI6SFAEI6MAEIl6mFAEIF6 AEIlm612-3 12-3 计算计算(j sun)(j sun)梁位移的积分法梁位移的积分法第18页/共38页第十九页，共39页。一、叠加原理一、叠加原理(yunl)二、叠加法在变形计算中的应用二、叠加法在变形计算中的应用第十二章第十二章

13、弯曲弯曲(wnq)(wnq)变形变形第19页/共38页第二十页，共39页。 = 由各个外力单独(dnd)作用时所引起的构件内的该一参数的叠加原理叠加原理(yunl)由由几个几个外力外力同时同时作用时所引起的构件内的某一参数作用时所引起的构件内的某一参数(内力内力、应力应力或或位移位移等等)小变形、弹性范围内小变形、弹性范围内矢量和矢量和或或代数和代数和12 124 4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法第20页/共38页第二十一页，共39页。ABmFqABqABFABmFqmFqmwwwwqqqq12 124 4 计算计算(j sun)(j sun)梁位移的叠加法梁位移的叠加法第21页/共3

14、8页第二十二页，共39页。ABCFAB4Flm 例例4 试用试用(shyng)叠加法求图示悬臂梁自由端的转角和挠度叠加法求图示悬臂梁自由端的转角和挠度1.当当F单独单独(dnd)作作用时用时2. 当当m单独单独(dnd)作作用时用时3. .当当F与与m同时作用时同时作用时解解28BFFlEIq 244BmFllFlEIEIqBmBFBqqq23428BmFllFlwEIEIBBFBmwww28FlEI348FlEI3548BFFlwEI ACF4Flm wx2l2l12 124 4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法第22页/共38页第二十三页，共39页。画挠曲线的大致画挠曲线的大致(dzh

15、)(dzh)形状形状解解23848BBFlEIFlwEIq4Fl4Fl4FlM+4l由弯矩的正负号判断由弯矩的正负号判断(pndun)凹凸性凹凸性ACF4Flm wx2l2l12 124 4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法第23页/共38页第二十四页，共39页。1. C截面相对截面相对(xingdu)于于B截截面的变形面的变形3. C截面截面(jimin)随着随着B截面截面(jimin)变形的变形的变形变形2. B截面截面(jimin)的变形的变形解解3116CqbEIq 4118CqbwEI ABCabq1EI2EIACBABCqqbF 222CBqab abEIqq 22222222

16、2222BBqab abm aFaqb aqba EIEIEIEIEIq 22322222224333232 212BBqa babm aFaqb aqbaw EIEIEIEIEI 221qbmB1Cq1CwBqBw2Cq2Cw222249612CBBqabaabbwwbEIq 4.叠加叠加相对变形相对变形牵引位移牵引位移12 124 4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法第24页/共38页第二十五页，共39页。解解4.叠加叠加31212412122262849612CCCCCCqab abqbEIEIqbwwwEIqabaabb EIqqq ABCabq1EI2EIACBABCqqbF 2

17、21qbmB1Cq1CwBqBw2Cq2Cw12 124 4 计算计算(j sun)(j sun)梁位移的叠加法梁位移的叠加法第25页/共38页第二十六页，共39页。一、概述一、概述(i sh)二、求法二、求法第十二章第十二章 弯曲弯曲(wnq)(wnq)变形变形第26页/共38页第二十七页，共39页。一次超静定一次超静定(jn dn)二次超静定二次超静定(jn dn)多余约束反力多余约束反力多余约束多余约束多余约束多余约束12 125 5 简单静不定梁简单静不定梁平衡方程平衡方程变形协调条件变形协调条件物理关系物理关系第27页/共38页第二十八页，共39页。ARAFA静定静定(jn dn)(

18、jn dn)基基 ( (相当系统相当系统) )超静定超静定(jn dn)(jn dn)梁变成静定梁变成静定(jn dn)(jn dn)梁梁变形变形(bin xng)比较比较1. .选择静定基选择静定基 解除多余约束，以多余约束力代之解除多余约束，以多余约束力代之2. .由变形比较由变形比较( (变形协调条件变形协调条件) )求多余约束力求多余约束力12 125 5 简单静不定梁简单静不定梁第28页/共38页第二十九页，共39页。解：解：1.取静定取静定(jn dn)基基3.求静定求静定(jn dn)基的基的支反力支反力maxM并求并求2. .求求RBFBqwlABqABqRBFBPwABqwx

19、ARBF=+0Bw RB34RB, 83BqBFFlqlwwEIEI RBqlF83 281,85qlMqlFA RARAFAMRBBqBFww12 125 5 简单静不定梁简单静不定梁第29页/共38页第三十页，共39页。4. .作作F FS、M图图解：解：maxM并求并求lx830 FSql85ql830 x281qlM21281ql RA28185qlMqlFA lABqABqRBFRAFAM12 125 5 简单简单(jindn)(jindn)静不定梁静不定梁第30页/共38页第三十一页，共39页。5.讨论讨论(toln)解：解：maxM并求并求静定基的选取静定基的选取(xunq)不是

20、唯不是唯一的一的0AqEIqlAq243 q q281qlMAEIlMAAMA3 q qAAMAqqqABqAMAqBBAqAMAB+12 125 5 简单静不定梁简单静不定梁第31页/共38页第三十二页，共39页。解：解：1.取静定取静定(jn dn)基基2. .求求RCFCCRw例例9 静不定梁对制造精度静不定梁对制造精度、装配技术等要求较高，否则将产生装配装配技术等要求较高，否则将产生装配应力。有一实心圆轴，应力。有一实心圆轴， ，装配时中间轴承，装配时中间轴承C偏偏离离AB连线连线 。设钢的弹性模量。设钢的弹性模量 ，求最大装，求最大装配应力配应力mm.10cm6dcm20laGP20

21、0EABlyxCRCFABC3RC48CCRFlwEI348lEIF RC3.找危险截面找危险截面(jimin)，求最大应力，求最大应力12 125 5 简单简单(jindn)(jindn)静不定梁静不定梁第32页/共38页第三十三页，共39页。解：解：1.取静定取静定(jn dn)基基例例9 静不定梁对制造精度静不定梁对制造精度、装配技术等要求较高，否则将产生装配装配技术等要求较高，否则将产生装配应力。有一实心圆轴，应力。有一实心圆轴， ，装配时中间轴承，装配时中间轴承C偏偏离离AB连线连线 。设钢的弹性模量。设钢的弹性模量 ，求最大装，求最大装配应力配应力mm.10cm6dcm20laGP200EABlyxCRCFABC348lEIF RC3.找危险找危险(wixin)截面，求截面，求最大应力最大应力24484lEIlFMRCmaxMPa18062ldEWMzmaxmax12 125 5 简单简单(jindn)(jindn)静不定梁静不定梁第33页/共38页第三十四页，共39页。一、梁的刚度条件一、梁的刚度条件二、提高梁弯曲刚度的措施二、提高梁弯曲刚度的措施第十二章第十二章 弯曲弯曲(wnq)(wnq)变形变形第34页/共38页第三十五页，共39页。maxmax wqq q 许 用