湖北省华中师大一附中高二国际板物理大小班、长短课重点班附加：电场

1、【例例1】图示为一个内、外半径分别为图示为一个内、外半径分别为R1和和R2的圆环状均匀带电的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环为原点，以垂直于环面的轴线为面的轴线为x轴。设轴上任意点轴。设轴上任意点P到到O点的的距离为点的的距离为x，P点电场点电场强度的大小为强度的大小为E。下面给出。下面给出E的四个表达式（式中的四个表达式（式中k为静电力常为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判但是你可以

2、通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，断。根据你的判断，E的合理表达式应为的合理表达式应为 （ ）ABCD122222122()RREkxxRxR 222212112()EkxxRxR 122222122()RREkxxRxR 222212112()EkxxRxR 应用单位推断，排除应用单位推断，排除AC，当，当x时时E0，而而D项中项中E4故故D项错误；所以正确选项错误；所以正确选项只能为项只能为B【例例2】如图如图1所示，在所示，在y轴上关于轴上关于O点对称的点对称的A、B两点有等量同两点有等量同种点电荷种点电荷+Q，在，在x轴上轴上C点有点电荷点有点电荷-Q,且

3、且CO=OD, ADO60.下列判断正确的是（下列判断正确的是（ ）A.O点电场强度为零点电场强度为零 B.D点电场强度为零点电场强度为零C.若将点电荷若将点电荷+q从从O移向移向C，电势能增大，电势能增大D.若将点电荷若将点电荷-q从从O移向移向C，电势能增大，电势能增大 答案：答案：BD【例例3】图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分点以相同速率射出，两粒子在电

4、场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知为实线与虚线的交点，已知O点电势高于点电势高于c 点。点。若不计重力若不计重力，则，则 （ ） A. M带负电荷，带负电荷，N带正电荷带正电荷B. N在在a点的速度与点的速度与M在在c点的速度大小相同点的速度大小相同C. N在从在从O点运动至点运动至a点的过程中克服电场力做功点的过程中克服电场力做功D. M在从在从O点运动至点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零点的过程中，电场力对它做的功等于零答案：答案：BD【例例4】质子和中子是由更基本的粒子即所谓质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克夸

5、克”组成组成的两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近的两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为时几乎没有相互作用（称为“渐近自由渐近自由”）；在距离较远时，它）；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力（导致所谓们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭夸克禁闭”）作为一）作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的与它们之间的距离距离r的关系为：的关系为：式中式中F0为大于零的常量，负号表示引力用为大于零的常量，负号表示引力用U表示夸克间的势能，表示夸克间的势能，令令U0F0(

6、r2r1)，取无穷远为势能零点下列图中，取无穷远为势能零点下列图中Ur图示图示中正确的是（中正确的是（ ）10122 0, 0, 0, rrFFrrrrr DU OU0 rr1r2AU OU0 rr1r2BU OU0 rr1r2CU OU0 rr1r2答案：答案：Babc30【例例5】如图所示，匀强电场中有如图所示，匀强电场中有a、b、c三点在以它们为顶三点在以它们为顶点的三角形中，点的三角形中，a30、c90,电场方向与三角形所电场方向与三角形所在平面平行已知在平面平行已知a、b和和c点的电势分别为点的电势分别为 V、 V和和2 V该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（该三角形的外接圆上最

7、低、最高电势分别为（ ）A V、 V B0 V、4 V C V、 V D0 V、 V (23)(23)(23)(23)4 3(2)34 3(2)33答案：答案：BabcONMP【例例6】如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度重力）以速度vM经过经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度一段时间后，粒子以速度vN折回折回N点。则（点。则（ ）A.粒子受电场力的方

8、向一定由粒子受电场力的方向一定由M指向指向NB.粒子在粒子在M点的速度一定比在点的速度一定比在N点的大点的大C.粒子在粒子在M点的电势能一定比在点的电势能一定比在N点的大点的大D.电场中电场中M点的电势一定高于点的电势一定高于N点的电势点的电势答案：答案：B【例例7】空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是点电场强度在方向上的分量分别是 、 ，下列说法中正确的，下列说法中正确的有有 （ ）A 的大小大于的大小大于 的大小的大小B 的方向沿的方向沿x轴正方向轴正方向C电荷在电荷在O点受到的电场力在点受到的

9、电场力在x方向上的分量最大方向上的分量最大D负电荷沿负电荷沿x轴从轴从B移到移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功的过程中，电场力先做正功，后做负功BxECxEBxECxEBxE答案：答案：AD【例例8】空间存在匀强电场，有一电荷量空间存在匀强电场，有一电荷量q（q0）、质量）、质量m的的粒子从粒子从O点以速率点以速率v射入电场，运动到射入电场，运动到A点时速率为点时速率为2v。现有另。现有另一电荷量一电荷量-q、质量、质量m的粒子以速率的粒子以速率2v仍从仍从O点射入该电场，运点射入该电场，运动到动到B点时速率为点时速率为3v。若忽略重力的影响，则（。若忽略重力的影响，则（ ）A在在O、A

10、、B三点中，三点中，B点电势最高点电势最高B在在O、A、B三点中，三点中，A点电势最高点电势最高COA间的电势差比间的电势差比BO间的电势差大间的电势差大DOA间的电势差比间的电势差比BO间的电势差小间的电势差小解析：正电荷由解析：正电荷由O到到A，动能变大，电场力做正功，电势能减小，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，电势也减小，O点电势较高；点电势较高；负电荷从负电荷从O到到B速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，高，B点电势比点电势比O点高。所以点高。所以B点最高，点最高，A对；对； 故故D对对 qmvqvmvmqWUOA

11、OA2321221202020qmvqvmvmqWUOBOB25221321202020答案：答案：AD【例例9】如图所示，在如图所示，在x轴上关于原点轴上关于原点O对称的两点固定放置等量对称的两点固定放置等量异种点电荷异种点电荷+Q和和-Q，x轴上的轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的点位于的右侧。下列判断正确的是是 ：（：（ ）A在在x轴上还有一点与轴上还有一点与P点电场强度相同点电场强度相同B在在x轴上还有两点与轴上还有两点与P点电场强度相同点电场强度相同C若将一试探电荷若将一试探电荷+q从从P点移至点移至O点，电势能增大点，电势能增大D若将一试探电荷若将一试探电荷+q从从P点移至点移至

12、O点，电势能减小点，电势能减小答案：答案：AC提示：根据等量正负点电荷的电场分布提示：根据等量正负点电荷的电场分布 【例例10】C为中间插有电介质的电容器，为中间插有电介质的电容器，a和和b为其两极板；为其两极板；a板接地；板接地；P和和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；悬挂一带电小球；P板与板与b板用导线相连，板用导线相连，Q板接地。开始时悬板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度板带电后，悬线偏转了角度a。在以下。在以下方法中，能使悬线的偏角方法中，能使悬线的偏角a变大的是（变大的

13、是（ ） A.缩小缩小a、b间的距离间的距离 B.加大加大a、b间的距离间的距离 C.取出取出a、b两极板间的电介质两极板间的电介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 答案：答案：BC【例例11】一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率速率v匀速下降；若两极板间的电压

14、为匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴，经一段时间后，油滴以速率以速率v匀速上升。若两极板间电压为匀速上升。若两极板间电压为U，油滴做匀速运动时，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（速度的大小、方向将是（ ）A2v、向下、向下 B2v、向上、向上 C3 v、向下、向下 D3 v、向上、向上答案：答案：C【解析解析】当不加电场时，油滴匀速下降，即当不加电场时，油滴匀速下降，即 ；当；当两极板间电压为两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，即时，油滴向上匀速运动，即 ，解之得解之得: ,当两极间电压为当两极间电压为U时，电场力方向反向，时，电场力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀

15、速运动时，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时， ，解，解之得：之得：v=3v，C项正确项正确mgkvfmgkvF电mgF2电kvmgF电答案：答案：C【例例12】图图13是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间随时间t的的变化关系为变化关系为Q= （a、b为大于零的常数），其图象如题图为大于零的常数），其图象如题图14所示，那么图

16、所示，那么图15、图、图16中反映极板间场强大小中反映极板间场强大小E和物体速率和物体速率v随随t变化的图线可能是（变化的图线可能是（ ） 图图13 图图14 图图15 图图16A.和和 B.和和 C.和和 D.和和btaatbUdksCUQ4答案：答案：CVYC1C2【例例13】如图所示，电源内阻为如图所示，电源内阻为r，电动势为，电动势为E，电压表内阻为，电压表内阻为10k ，Y为静电计，两个电容器的电容分别为为静电计，两个电容器的电容分别为C1和和C2下列下列说法中正确的是（说法中正确的是（ ）A若若 ，电压表和静电计两端电压相等，电压表和静电计两端电压相等B若若C1C2，则电压表两端电

17、压为零，则电压表两端电压为零C不论和是否相等，电压表两端电压均为零不论和是否相等，电压表两端电压均为零 DC2上带电量为零上带电量为零21CC 提示：电容、和静电计提示：电容、和静电计Y在电路中都起断路作用，故没有电流通过电压表在电路中都起断路作用，故没有电流通过电压表 【例例14】如图所示，当带正电的绝缘空腔导体如图所示，当带正电的绝缘空腔导体A的内部通过导的内部通过导线与验电器的小球线与验电器的小球B连接时，问验电器是否带电？连接时，问验电器是否带电？【解析解析】 当导体当导体A的内部通过导线与验电器的小球的内部通过导线与验电器的小球B连接连接时，导体时，导体A和验电器已合为一个整体，整个

18、导体为等势体，和验电器已合为一个整体，整个导体为等势体，同性电荷相斥，电荷重新分布，必有净电荷从同性电荷相斥，电荷重新分布，必有净电荷从A移向移向B，所以，所以验电器带正电。验电器带正电。【例例15】如图所示，两块平行金属板如图所示，两块平行金属板A、B彼此平行放置，板间彼此平行放置，板间距离为距离为d，两板分别带有等量异种电荷，且，两板分别带有等量异种电荷，且A板带正电，两板中间板带正电，两板中间有一带负电的油滴有一带负电的油滴P，当两板水平放置时，油滴恰好平衡，若把，当两板水平放置时，油滴恰好平衡，若把两板倾斜两板倾斜60，把油滴从，把油滴从P静止释放，油滴可以打在金属板上，静止释放，油滴

19、可以打在金属板上，问：（问：（1）油滴将打在哪块金属板上？（）油滴将打在哪块金属板上？（2）油滴打在金属板上的）油滴打在金属板上的速率是多少？速率是多少？ 【解析解析】（1）将打在）将打在A板上。板上。 （2）水平放置有）水平放置有Eq=mg。 把重力分解为平行电场方向和垂直电场方向，把重力分解为平行电场方向和垂直电场方向，则沿电场方向的加速度为：则沿电场方向的加速度为：a=g/2，打到板，打到板上的时间为：上的时间为： 油滴受到的合力为油滴受到的合力为mg，所以加速度为，所以加速度为g，达，达到板上速度的大小为：到板上速度的大小为： gdt2gdV2【例例16】如图所示，如图所示，A、B为两

20、块平行金属板，为两块平行金属板，A板带正电、板带正电、B板板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为、电势差为U，在在B板上开有两个间距为板上开有两个间距为L的小孔。的小孔。C、D为两块同心半圆形金属为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近板，圆心都在贴近B板的板的O处，处，C带正电、带正电、D带负电。两板间的距带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向强度可认为大小处处相等，方向都指向O。半圆形金属板两端与。半圆形金属板两

21、端与B板的间隙可忽略不计。现从正对板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠板小孔紧靠A板的板的O处由静止处由静止释放一个质量为释放一个质量为m、电量为、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），的带正电微粒（微粒的重力不计），问：微粒穿过问：微粒穿过B板小孔时的速度多大；板小孔时的速度多大；为了使微粒能在为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大板间的电场强度大小应满足什么条件；小应满足什么条件；从释放微粒开始，经过多长时间微粒会通过半圆形金属板间的从释放微粒开始，经过多长时间微粒会通过半圆形金属板间的最低点最低点P点？点？ OdBACDOPLOdBACDOPL【

22、解析解析】（1）设微粒穿过）设微粒穿过B板小孔时的速板小孔时的速度为度为v，根据动能定理，根据动能定理 解得解得 （2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有供向心力，有 得得 （3）微粒从释放开始经）微粒从释放开始经t1射出射出B板的小孔，板的小孔，则则设微粒在半圆形金属板间运动经过设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一第一次到达最低点次到达最低点P点，则点，则所以从释放微粒开始，经过所以从释放微粒开始，经过微粒第一次到达微粒第一次到达P点点根据运动的对称性，易知再经过根据运动的对称性，易知再经过微粒再一次经过微粒再一次经过P点所以经过时间点所以经过时

23、间微粒经过微粒经过P点。点。212qUmv2qUvm222vvqEmmRL4UEL12222ddmtdvvqU2442LLmtvqU12242LmttdqU122 tt21242LmtkdqU0,1,2,k 【例【例17】如图所示，一根长】如图所示，一根长 L = 1.5m 的光滑绝缘细直杆的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为竖直固定在场强为 E =1.0 105N / C 与水平方向成与水平方向成=300角角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球固定一个带电小球 A ，电，电荷量荷量Q+4.5106C；另一带电小球；另一带电小球 B 穿在杆上可

24、自由滑动，穿在杆上可自由滑动， 电荷量电荷量q+1.0 10一一6 C，质量，质量m1.010一一2 kg 。现将小。现将小球球B从杆的上端从杆的上端N静止释放，小球静止释放，小球B开始运动。（静电力常量开始运动。（静电力常量k9.010 9Nm2C2，取，取 g =l0m / s2)（1）小球）小球B开始运动时的加速度为多大？开始运动时的加速度为多大？（2）小球）小球B 的速度最大时，距的速度最大时，距 M 端的高度端的高度 h1为多大？为多大？ （3）小球）小球 B 从从 N 端运动到距端运动到距 M 端的高度端的高度 h20.61m时，速时，速度为度为v1.0m / s ，求此过程中小球

25、，求此过程中小球 B 的电势能改变了多少？的电势能改变了多少？MNABE maqELkQqmgsin22/2 . 3sma mgqEhkQqsin21mh9 . 01232121mWWW)(21hLmgWsin)(22hLqEW)(32WWEPJEP2104 . 8 【例例18】如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均。槽内有两个质量均为为m的小球的小球A和和B，球，球A带电量为带电量为+2q，球，球B带电量为带电量为-3q，两，两球由长为球由长为2L的

26、轻杆相连，组成一带电系统。最初的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和和B分别静分别静止于左板的两侧，离板的距离均为止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：（轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：（1）球球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；（刚进入电场时，带电系统的速度大小；（2）带电系统从开）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位

27、置。相对右板的位置。 ABE3.5L固定底座-3q+2q【例例19】如图如图a所示，为一组间距所示，为一组间距d足够大的平行金属板，板间足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图加有随时间变化的电压（如图b所示），设所示），设U0和和T已知。已知。A板上板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为，质量为m（不计重力），（不计重力），在在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于板运动，途中由于电场反向，粒子又向电场反向，粒子又向A板返回（粒子未曾与板返回（粒子未曾与B板相碰）。（板相碰）。（1）当）当U

28、x=2U0时求带电粒子在时求带电粒子在t=T时刻的动能；（时刻的动能；（2）为使带电粒子）为使带电粒子在在0T时间内能回到时间内能回到O点，点，Ux要大于多少？要大于多少？OABu（a）utU0UxOT/2T3T/2（b）【例例20】如图所示，如图所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔。一束电子以初动能均有小孔。一束电子以初动能EKO120eV，从，从A板上的小孔板上的小孔O不不断垂直于板射入断垂直于板射入A、B之间之间,在在B板右侧平行金属板板右侧平行金属板M、N组成一个匀组成一个匀强电场，板长强电场，板长L2102m，板间距离，板间距离d4103m,偏转电场偏转电场所加电压所加电压u220V，现在，现在A、B板间加一个如图所示的交变电压板间加一个如图所示的交变电压u1,在