Cllx1轴向拉伸与压缩,改

1、2211 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例12 内力、截面法、内力、截面法、轴力及轴力图轴力及轴力图13 截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件 第一章第一章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩1-4 1-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能1-5 1-5 拉压杆的变形拉压杆的变形1-6 1-6 拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法1-7 1-7 拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应变能18 应力集中的概念应力集中的概念311 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、

2、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。4轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP5工工程程实实例例二、二、67一、内力一、内力 指杆件在外力作用下内部产生的一种抵抗变形的抗力。指杆件在外力作用下内部产生的一种抵抗变形的抗力。分布于整个截面上。分布于整个截面上。12 内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图8二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强

3、度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。92. 轴力轴力轴向拉压杆的内力的合力。用轴向拉压杆的内力的合力。用N 表示。表示。例如： 截面法求N。 0 X0NPNP APP简图APP截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：PANx10反映出轴力与横截面位置变化关

4、系，哪段受拉压较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置。若为等直杆，能确定危险截面位置。三、三、 轴力图轴力图 N (x) 的图象表示。的图象表示。3. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 11、 许用应力：2、极限应力：3、安全系数：24例例3 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN应力：强度校核： 170MPa162MPamax结论：此

5、杆满足强度要求，能够正常工作。25例例2-2 图示起吊三角架，图示起吊三角架，AB 杆由截面积杆由截面积10.86 cm2 的的2根角钢组成，根角钢组成，P=130 kN，=30=30, 求求AB杆截面应力。杆截面应力。 解解：（1）计算）计算 AB 杆内力杆内力研究节点研究节点A,画受力图画受力图由由Yi=0,得：得： NABsin=P, =P, NAB=260kN(2)计算计算AB杆应力杆应力 MPaMPa7 .119 1010286.1010260AN643ABAB26三、拉三、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。 PPkka解：

6、采用截面法由平衡方程：Pa=P则：aaaAPp Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。由几何关系：aaaacos cosAAAA代入上式，得：aaaaacoscos0APAPp斜截面上全应力：aacos0pPkkaPa a27斜截面上全应力：aacos0p分解：pa aaaa20coscos paaaaaa2sin2sincossin00p反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当a = 90时，0)(mina当a = 0,90时，0| mina当a = 0时， )(0maxa(横截面上存在最大正应力)当a = 45时，2|0maxa(45 斜截面上剪应力达到最大)PPkkaPkkap a

7、 a a a a a aa a28MPa7 .632 / 4 .1272 /0max00127.4(1 cos2 )(1 cos60 )95.5MPa22aa00127.4sin2sin6055.2MPa22aaMPa4 .127 1014. 3100004 20AP 例例6 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 29 例例77图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa ；许用剪应力为=50MPa ，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积

8、为A= 4cm，试问:为使杆承受最大拉力,a角值应为多大?(规定: a在060度之间)。kN50,6 .26BBPa联立(1)、(2)得：PPmna解：) 1 ( cos2aaAP)2( cossinaaaAPPa60 030 0B0 030 000260/(cos60 sin60 )4 50 104/346.2kNPAkN50maxP(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由正应力控制杆的强度，B点右侧由剪应力控制杆的强度，当a=60时，由(2)式得kN44.55maxP解(1)、(2)曲线交点处：kN4 .54;3111BBPa?;MPa60maxP讨论：若Pa60 030 0B

9、10 0 12,60/(cos60 sin60 )4 60 104/ 355.44kNBPA 311 14 4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（极其缓慢地加载）；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件。标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。322 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。meter-pedestal platecentesimal metermeter ped

10、estalbolt for installing the meter standard specimen spring33二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图( (P- - L图图) )34三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) )ANLL 35( (一一) ) 低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : p - - 比例极限比例极限EatgE2 2、pe - -曲线段曲线段: : e - - 弹性极限弹性极限)(nf36( (二二) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段流

11、动）阶段 ( (es 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s - -屈服极限屈服极限滑移线：滑移线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: : s s 。37 、卸载定律：、卸载定律： 、 -强度强度极限极限 、冷作硬化：、冷作硬化： 、冷拉时效：、冷拉时效：( (三三) )、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( ( 段段) ) 38( (四四) )、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 ( (b f 段段) ) 39 1 1、延伸率、延伸率: : 2 2、面缩率：、面缩率： 3 3、脆性、塑性及相对性、脆性、塑性及相对性 10000100LLL010

12、00100AAA为界以00540 四、无明显屈服现象的塑性材料四、无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.2名义屈服应力名义屈服应力: : 0.20.2 ，即此类材料的失效应力。，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能五、铸铁拉伸时的机械性能 L L - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）割线斜率 ; tgaEbL0041六、材料压缩时的机械性能六、材料压缩时的机械性能 y - -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y （4 4 6 6） L 42006500/30N5024/160214. 32AP解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹

13、性定律”。应如下计算：MPa160例例13 铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长量为30mm， 则大约需加多大的力P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸图知： (MPa) (%)43 一、钢的弹性模量一、钢的弹性模量E E200GPa200GPa，铝的弹性模，铝的弹性模量量E E71GPa71GPa。试比较在同一应力作用下，那种。试比较在同一应力作用下，那种材料的应变大？在产生同一应变的情况下，那材料的应变大？在产生同一应变的情况下，那种材料的应力大？种材料的应力大？ 练习题练习题44 1 1、杆的纵向总

14、变形：、杆的纵向总变形： 2 2、线应变：单位长度的线变形。、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变1LLL1 15 5 拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律abcdxL1LLLLL455 5、 x点处的横向线应变点处的横向线应变4 4、杆的横向变形：、杆的横向变形：accaacacacPP d ac bxxdL146二、拉压杆的轴向变形公式二、拉压杆的轴向变形公式1 1、等内力拉压杆的、等内力拉压杆的轴向变形公式轴向变形公式PPPLNLLEAEA“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。472 2、变内力拉压杆的、变内力拉压杆的轴向变形公式轴向变形

15、公式)(d)()d(xEAxxNx( )d(d ) ( )LLN x xLxEA x 1niiiiiN LLE A3.3.内力在内力在n段中分别为常量时段中分别为常量时N（x）xd xN(x)dxx48 1)()(1)d(ExAxNEdxx4 4、虎克定律、虎克定律（单向应力状态下的弹性定律） 1:E即5 5、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数） : 或是谁首先提出弹性定律是谁首先提出弹性定律 弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成

16、正比关系的记载。49C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图1；变形图近似画法，图中弧之切线。 例例8 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2P1L2LC502、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系1LuB解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：aasinctg21LLvBABCL1L2a1L2LBuBvBP 图 251060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/ PT 例例9 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求钢索内的应力和 C点的垂直位移。设

17、钢索的 E =177GPa。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力： 以ABCD为研究对象PABCDTTYAXA800400400DCPAB60 60522) 钢索的应力和伸长分别为钢索的应力和伸长分别为：MPa1511036.7655.119ATmm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB6060800400400DAB60 60DBD12CC3 3）变形图如上）变形图如上 C点的垂直位移为：点的垂直位移为：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL541 16 6 拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其

18、处理方法1、超静定问题、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2、超静定问题的处理方法、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。55 例例1010 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABDaa123解：、平衡方程:0sinsin21aaNNX0coscos321PNNNYaaPAaaN1N3N25611111AELNL 33

19、333AELNL几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:acos31LLacos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaaCABDaa123A11L2L3L57平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的处理方法步骤：、超静定问题的处理方法步骤：58 例例1111 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1

20、=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。0421PNNY21LL2222211111LAELNAELNL几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4N1N259PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 1110.07NPA求结构的许可载荷： 方法1:角钢截面面积由型钢表查得角钢截面面积由型钢表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2 2220.72NPA 2222/0.7225012/0.721042kNPA 111/0.07308.6 160/0.07705.4kNPA

21、60 111/0.8mmLE 222/1.2mmLE所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷： 07. 0 07. 0111ANPkN4 .70507. 06 .308160另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？ 若将木的面积变为若将木的面积变为25mm2，又又怎样？怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:61、几何方程解：、平衡方程:2、静不定结构存在装配应力静不定结构存在装配应力。0sinsin21aaNNX0cosc

22、os321NNNYaa13cos)(LLa二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定结构无装配应力。、静定结构无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13aa62acos)(33331111AELNAELN、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNNaa / cos21cos23311331133AEAEAELNaaA1aaN1N2N3AA13L2L1L631 1、静定结构无温度应力。、静定结构无温度应力。三三 、温度应力、温度应力 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由

23、T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为ai ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、静不定结构存在温度应力。、静不定结构存在温度应力。64CABD123A11L2L3L、几何方程解：、平衡方程:cos31LLiiiiiiiLTAELNLa、物理方程：AN1N3N212sinsin0XNN0coscos321NNNY65CABD123A11L2L3L、补充方程aacos)(333333111111LTAELNLTAELN解平衡方程和补充方程，得: / cos21)cos(331132311121AEAETAENNaa / cos21cos)co

24、s(233113231113AEAETAENaa66 aaaaN1N2 例例12 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， 2=0cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数a =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)C1106、几何方程：解：、平衡方程：021NNY0NTLLL67、物理方程解平衡方程和补充方程，得:kN 3 .3321 NN、补充方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNTa22112EANEANTa、温度应力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN681 17 7 拉压杆的弹性应变能拉压

25、杆的弹性应变能一一、弹性应变能：弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存 于杆内，这种能成为应变能（Strain Energy）用“U”表示。二、二、 拉压杆的应变能计算：拉压杆的应变能计算： 不计能量损耗时，外力功等于应变能。) d)(d (xEAxNx 1dd( )(d )2UWN xxxEAxNUd2)(d2LxEAxNUd2)( 2niiiiiAELNU122内力为分段常量时N（x）xd xN(x)dxx69三、三、 拉压杆的比能拉压杆的比能 u： 单位体积内的应变能。d1( ) (d )1d2d2UN xxuVA xN（x）xd xN(x)dxxdxxxddN(x)N(x

26、)(d ) x)(xN70kN55.113/PT解：方法2：能量法： （外力功等于变形能） （1）求钢索内力：以ABCD为研究对象：060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTm 例例9 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求钢索内的应力和 C点的垂直位移。设钢索的 E =177GPa。800400400CPAB60 60PABCDTTYAXA71EALTPC222mm79. 0 36.76177206 . 155.11 22PEALTCMPa1511036.7655.119AT（2) 钢索的应力为：（3) C点位移为：能量法能量法：利用应变能的概念解决与结构物：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法