确定圆的条件ppt课件

1、4. 确定圆的条件(1)三点定圆确定圆的条件确定圆的条件 类比确定直线的条件类比确定直线的条件: : 经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线； 读一读读一读n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB确定圆的条件确定圆的条件 想一想想一想, ,经过一点可以作几个圆经过一点可以作几个圆? ?经过两点经过两点, ,三点三点,呢？呢？ 猜一猜猜一猜n1.1.作圆作圆, ,使它过知点使它过知点A.A.他能作出几个这样的圆他能作出几个这样的圆? ?OAOOOOn2.2.作圆作圆, ,使它过知点使它过知点A,B.A,B.他能作出几个这样的圆他能作出几个这样的圆? ?ABOOOO确定圆

2、的条件确定圆的条件 2. 2. 过知点过知点A,BA,B作圆作圆, ,可以作无数个圆可以作无数个圆. . 读一读读一读n经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆心在线段的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的恣意的垂直平分线上的恣意一点为圆心一点为圆心, ,这点到这点到A A或或B B的间隔为的间隔为半径作圆半径作圆. .n他预备如何他预备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？n其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点? ?与线与线段段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOO确定圆的条件确定圆的条件 3.3.作圆作

3、圆, ,使它过知点使它过知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条直线三点不在同一条直线上上),),他能作出几个这样的圆他能作出几个这样的圆? ? 想一想想一想n教师提示教师提示: :n能否转化为能否转化为2 2的情况的情况: :经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆的圆心在线段的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. . n他预备如何他预备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？n其圆心的位置有什么特点其圆心的位置有什么特点? ?与与A,B,CA,B,C有什么关系？有什么关系？BCn经过两点经过两点B,CB,C的圆的圆心在线段的圆的圆心在线段AB

4、AB的垂的垂直平分线上直平分线上. .An经过三点经过三点A,B,CA,B,C的圆的圆心应该这两条的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点垂直平分线的交点O O的位置的位置. .O确定圆的条件确定圆的条件 请他作圆请他作圆, ,使它过知点使它过知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条直三点不在同一条直线上线上).). 以以O O为圆心为圆心,OA(,OA(或或OB,OB,或或OC)OC)为半径为半径, ,作作OO即可即可. . 想一想想一想n请他证明他做得圆符合要求请他证明他做得圆符合要求. .BCAOn证明证明:点点O O在在ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，nOO就

5、是所求作的圆就是所求作的圆, ,EDGFnOA=OB.OA=OB.n同理同理,OB=OC.,OB=OC.nOA=OB=OC.OA=OB=OC.n点点A,B,CA,B,C在以在以O O为圆心的圆上为圆心的圆上. .n这样的圆可这样的圆可以作出几个以作出几个? ?为什么为什么?.?.三点定圆三点定圆 定理定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆不在一条直线上的三个点确定一个圆. . 在上面的作图过程中在上面的作图过程中. . 议一议议一议n教师期望教师期望:n将这个结论及其证明作为一种模型对待将这个结论及其证明作为一种模型对待.n直线直线DEDE和和FGFG只需一个交点只需一个交点O,O,并并且点且

6、点O O到到A,B,CA,B,C三个点的间隔相等三个点的间隔相等, ,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一三点可以作一个圆个圆, ,并且只能作一个圆并且只能作一个圆. .BCAOEDGFABC过如下三点能不能做圆? 为什么?不在同不断线上的三点确定一个圆不在同不断线上的三点确定一个圆 如今他知道了怎样要如今他知道了怎样要将一个如下图的破损的圆将一个如下图的破损的圆盘复原了吗？盘复原了吗？方法方法:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂直平分线直平分线,其交点其交点O即为即为圆心。圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长

7、为半径作圆。 O即为所求。即为所求。ABCOu图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD 圆心圆心 经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。个三角形叫做圆的内接三角形。如图：如图： O是是ABC的的外接圆，外接圆， ABC是是 O的内接三角形，点的内接三角形，点O是是ABC的外心的外心u外心是外心是ABC三条边的垂三条边的垂直平分线的交点，它到三角

8、直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的间隔相等。形的三个顶点的间隔相等。CABO三角形与圆的位置关系一三角形与圆的位置关系一 因此因此, ,三角形的三个顶点确定一三角形的三个顶点确定一个圆个圆, ,这圆叫做三角形的外接圆这圆叫做三角形的外接圆. .这个三角形叫做圆的内接三角形这个三角形叫做圆的内接三角形. . 做一做做一做n外接圆的圆心是三角形三边垂直外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点平分线的的交点, ,叫做三角形的外叫做三角形的外心心. .n教师提示教师提示: :n多边形的顶点与圆的位置关系称为接多边形的顶点与圆的位置关系称为接. .OABC三角形与圆的位置关系二三角形与圆的位置关系

9、二 分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆, ,并阐明与它们外心的位置情况并阐明与它们外心的位置情况 随堂练习随堂练习n锐角三角形的外心位于三角形内锐角三角形的外心位于三角形内, ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点于直角三角形斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形外钝角三角形的外心位于三角形外. .n教师期望教师期望: :n作三角形的外接圆是必备根本技艺作三角形的外接圆是必备根本技艺, ,定要熟练掌握定要熟练掌握. .ABCOABCCABOO四边形与圆的位置关系四边形与圆的位置关系 假设四边形的四个顶点

10、在一个圆假设四边形的四个顶点在一个圆, ,这圆叫做四边形的外接圆这圆叫做四边形的外接圆. .这个这个四边形叫做圆的内接四边形四边形叫做圆的内接四边形. . 读一读读一读n我们可以证明圆内接四边的两个我们可以证明圆内接四边的两个重要性质重要性质: :n1.1.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补. .n2.2.圆内接四边形对的一个外角等圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角于它的内对角. .n3.3.对角互补的四边形内接于圆对角互补的四边形内接于圆. .OABCDCO ODB BA A如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心

11、角所对圆心角的一半的一半,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆心所对圆心角的一半角的一半. .而弧而弧BCDBCD所对的圆心角所对的圆心角+ +弧弧BADBAD所对所对的圆心角的圆心角=360=360， BADBADBCDBCD180180. . 同理同理ABCABCADCADC180180. .圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补. .四边形与圆的位置关系四边形与圆的位置关系 读一读读一读假设延伸假设延伸BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.AADCE.DCE.又又 A A BCDBCD180180，C COOD DB BA AE 读一读读一读P119四边形与圆的位置关系四边形与圆的位置关系由于由于AA是与是