空间解析几何演示学习教案

1、空间解析几何空间解析几何(ji x jh)演示演示第一页，共39页。1 空间直角坐标系 2 两矢量和在轴上的投影3 矢量积的分配律的证明 4 混合积的几何意义 5 一般柱面 F(x,y)=0 6 一般柱面 F(y,z)=0 7 椭圆柱面 8 双曲柱面 9 抛物柱面 10 旋转面的方程11 双叶旋转双曲面 12 单叶旋转双曲面 13 旋转锥面 14 旋转抛物面15 环面 16 椭球面 17 椭圆抛物面 18 双曲抛物面 19 双曲面的渐近锥面 20 单叶双曲面是直纹面 21 双曲抛物面是直纹面 22 一般锥面23 空间曲线圆柱螺线 24 空间曲线在坐标面上的投影25 空间曲线作为投影柱面的交线(

2、1)26 空间曲线作为投影柱面的交线(2)27 作出平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的立体(lt)图形 第1页/共39页第二页，共39页。28图形所围立体作出曲面0, 0, 0,222222zyxazxyx，a29 形在第一卦限所围立体图平面 azyx,az,ay,ax30 1 1 2222所围立体图形和 作出曲面zyxyxz第2页/共39页第三页，共39页。yxorR)0()222 rRryRx（ 圆圆绕绕 y轴轴 旋转旋转(xunzhun)所成曲面所成曲面第3页/共39页第四页，共39页。15.15.z绕绕 y轴轴 旋转旋转(xun

3、zhun)所成曲面所成曲面yxo)0()222 rRryRx（ 圆圆第4页/共39页第五页，共39页。15.15.z绕绕 y轴轴 旋转旋转(xunzhun)所成曲面所成曲面22222)(ryRzx 环面方程环面方程(fngchng).生活中见生活中见(zhn jin)过这个曲面吗？过这个曲面吗？yxo)(4)( 222222222zxRrRzyx 或或.)0()222 rRryRx（ 圆圆第5页/共39页第六页，共39页。15.15.第6页/共39页第七页，共39页。1 222222 czbyax截痕法截痕法用用z = hz = h截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y = my = m截

4、曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x = nx = n截曲面截曲面(qmin)(qmin)abcyx zo第7页/共39页第八页，共39页。xzy0截痕法截痕法用用z = az = a截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y = by = b截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x = cx = c截曲面截曲面(qmin)(qmin)zqypx22222 第8页/共39页第九页，共39页。xzy0截痕法截痕法用用z = az = a截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y = by = b截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x = cx = c截曲面截曲面(qmin)(qmin)

5、17.17. zqypx22222 第9页/共39页第十页，共39页。用用z = az = a截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y = 0y = 0截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x = bx = b截曲面截曲面(qmin)(qmin)xzy0zqypx 2222截痕法截痕法 （马鞍面）（马鞍面）第10页/共39页第十一页，共39页。截痕法截痕法18.18. 双曲抛物面双曲抛物面 （马鞍（马鞍(m n)面）面）xzy0用用z = az = a截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y = 0y = 0截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x = b截曲面截曲面zqypx 222

6、2第11页/共39页第十二页，共39页。截痕法截痕法18.18. 双曲抛物面双曲抛物面 （马鞍（马鞍(m n)面）面）xzy0用用z = az = a截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用y = 0y = 0截曲面截曲面(qmin)(qmin)用用x = b截曲面截曲面zqypx 2222第12页/共39页第十三页，共39页。 1222222 czbyax1222222 czbyax0222222 czbyax单叶单叶：双叶双叶：.yx zo 在平面上，双曲线有渐进线。在平面上，双曲线有渐进线。 相仿，单叶双曲面和双叶双曲面相仿，单叶双曲面和双叶双曲面有渐进锥面。有渐进锥面。 用用z=h去截

7、它们，当去截它们，当|h|无限无限(wxin)增大时，增大时，双曲面的截口椭圆与它的渐进锥面双曲面的截口椭圆与它的渐进锥面 的截口椭圆的截口椭圆任意接近，即：任意接近，即：双曲面和锥面任意接近。双曲面和锥面任意接近。渐进渐进(jinjn)锥锥面：面：第13页/共39页第十四页，共39页。 1222222 czbyax 例如，储水塔、例如，储水塔、电视塔等建筑都电视塔等建筑都有用有用(yu yn)这种结构的。这种结构的。.第14页/共39页第十五页，共39页。 zbyax 2222第15页/共39页第十六页，共39页。 n次齐次方程次齐次方程(fngchng)F(x,y,z)= 0的图形的图形(

8、txng)是以原点为顶点的锥面；是以原点为顶点的锥面；方程方程(fngchng) F(x,y,z)= 0是是 n次齐次的：次齐次的： ).,(),( zyxFttztytxFn 若若准线准线顶点顶点n次齐次方程次齐次方程F(x,y,z)= 0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是反之，以原点为顶点的锥面的方程是锥面是直纹面锥面是直纹面x0z yt是任意数是任意数第16页/共39页第十七页，共39页。P同时又在平行于同时又在平行于z轴的方向轴的方向等速地上升等速地上升(shngshng)。其轨迹就是圆柱螺线。其轨迹就是圆柱螺线。 圆柱面圆柱面222ayx yz0 xa x = y =z =acos

9、tbtM(x,y,z)asin ttM螺线螺线(lu xin)从点从点P Q当当 t 从从 0 2 ，bPQ 2叫螺距叫螺距N.Q（移动及转动都是等速进（移动及转动都是等速进行，所以行，所以z与与t t成正比。成正比。) )点点P在圆柱面上等速地绕在圆柱面上等速地绕z轴旋转；轴旋转；第17页/共39页第十八页，共39页。 。平平面面的的投投影影在在的的交交线线及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 22222 yxzyxz1. 11 22zyx解解yxzo得得交线交线L：由由第18页/共39页第十九页，共39页。z =0.21 11 22zyxyxzo解解122 yxL 所求投影曲

10、线为所求投影曲线为122 yx 01 22zyx.得得交线交线L：24. 24. 空间曲线空间曲线(qxin)(qxin)在坐标面上的在坐标面上的投影投影投影投影(tuyng)柱面柱面 22222 yxzyxz由由。平平面面的的投投影影在在的的交交线线及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 第19页/共39页第二十页，共39页。 1283442 2222xzyzxzy将其换成将其换成L:xz y0( )投投影影柱柱面面的的交交线线 消去消去(xio q)zy2 = 4x y2 = 4x 第20页/共39页第二十一页，共39页。 1283442 2222xzyzxzy将其换成将其换成

11、L:xz y0( )投投影影柱柱面面的的交交线线 消去消去(xio q)z(消去消去(xio q)x )25. 25. 空间曲线作为空间曲线作为(zuwi)(zuwi)投影柱面的交线投影柱面的交线(1)(1)y2+(z 2)2 = 4y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2 = 4x 第21页/共39页第二十二页，共39页。 1283442 2222xzyzxzy将其换成将其换成L：L:xz y0L转动(zhun dng)坐标系，有下页图( )投投影影柱柱面面的的交交线线转动(zhun dng)坐标系，有下页图. 消去消去(xio q)z(消去消去x )y2+(z 2)2 = 4y2 =

12、 4x y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x 25. 25. 第22页/共39页第二十三页，共39页。L：Lxz y0y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x (消去消去(xio q)z)y 2 + (z 2)2 = 4 (消去消去(xio q)x)y2 = 4x 第23页/共39页第二十四页，共39页。666x+y+z=63x+y=62x0z y 平面平面(pngmin)y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立所围成的立体图体图第24页/共39页第二十五页，共39页。666x+y+z=63x+y=62x0z y 平面平面(pngmin)y=

13、0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图27. 27. 作图练习作图练习(linx)(linx)第25页/共39页第二十六页，共39页。3x+y=63x+2y=12x+y+z=6666x0z y42 平面平面(pngmin)y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图27. 27. 作图练习作图练习(linx)(linx)第26页/共39页第二十七页，共39页。3x+y=63x+2y=12x+y+z=6666x0z y42 平面平面(pngmin)y=0 , z=0，3x

14、+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成所围成的立体图的立体图27. 27. 作图练习作图练习(linx)(linx)第27页/共39页第二十八页，共39页。42x+y+z=6x0z y666 平面平面(pngmin)y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立所围成的立体图体图27. 27. 作图练习作图练习(linx)(linx)第28页/共39页第二十九页，共39页。42x0z y666 平面平面(pngmin)y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围所围成的立体图成的立体图27.

15、27. 作图练习作图练习(linx)(linx)第29页/共39页第三十页，共39页。aa 所围立体图所围立体图作出曲面作出曲面 z ,y,x,azxayx， xz y0第30页/共39页第三十一页，共39页。z = 0y = 0 x = 0aaxz y0 所围立体图所围立体图作出曲面作出曲面 z ,y,x,azxayx， 28. 28. 作图练习作图练习(linx)(linx)第31页/共39页第三十二页，共39页。aaxz y0 所围立体图所围立体图作出曲面作出曲面 z ,y,x,azxayx， 28. 28. 作图练习作图练习(linx)(linx)a第32页/共39页第三十三页，共39页。 所围立体图形所围立体图形和和作出曲面作出曲面 zyxyxz111yx0z 第33页/共39页第三十四页，共39页。 在在第第一一卦卦限限所所围围立立体体图图平平面面azyx,az,ay,ax a23a23a230 xz yaaa第34页/共39页第三十五页，共39页。a23a23a230 xz yaaa 在在第第一一卦卦限限所所围围立立体体图图平平面面azyx,az,ay,ax 30. 30. 作图练习作图练习(linx)(linx)第35页/共39页第三