2019高考物理模型系列之对象模型专题13通电导线模型学案

1、专题 13 通电导线模型模型界定本模型主要归纳通电导线产生的磁场、通电导线在磁场中受力、通电导线之间的相互作用及通电导线在安培力作用下运动方向的判定模型破解1.1.通电导线产生的磁场(i)(i) 通电直导线通电直导线产生的磁场中某点磁感应强度的大小与电流成正比，与该点到电流的距离成反比通电直导线产生的磁场中某点磁场方向遵从安培定则：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向(ii)(ii)通电导线环通电直导线产生的磁场中某点磁感应强度的大小与电流成正比，与该点的位置有关 通电导线环产生的磁场中某点磁场方向遵从安培定则：让右手弯曲的四指和环形电

2、流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上的磁感线的方向(iii)(iii) 通电螺线管通电螺线管产生的磁场中某点的磁感应强度的大小与电流成正比，与线圈的匝数、横截面积、是否密绕等情况有关 通电螺线管产生的磁场中某点磁场方向遵从安培定则：用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向 也就是说拇指指向通电螺线管的N N 极(iv)(iv)磁场的叠加若空间存在几个产生磁场的场源，空间的磁场应由这几个场源各自产生的磁场叠加而成，某点的磁感应强度各场源单独存在时产生的磁场的矢量和例 1.1.四根相互平行的通电长直导线a、b b、c c 电

3、流均为I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存在时，四边形中心 0 0 点的磁感应强度都是B,B,则四根通电导线同时存在时0 0 点的磁感应强度的大小和方向为2A.A.2-、2B，方向向左B.B.C.C.2 2：. .2B，方向向右D.D.【答案】A A【解析】：由安培走则知导线abed在O点处产生的5S场方向分别沿Od、Oa. Od . Oa.再由矢量合砌去则更对称性知A正确*例 2 2 为了解释地球的磁性，1919 世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流F F 列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是【答案】B B【解析】：地球内部磁场方向由地理北极指向地

4、理南极，由安培定则可判定 B B 正确. .例 3.3.如图所示，用传感器测量 通电螺线管 轴线（x轴）上的磁感应强度，然后绘出B-x图像，设x=0 0 处为螺线管轴线的中央，下面最符合实际情况的图是2 2. .2B，方向向下2. 2B，方向向上I I 引起的。在,CD,CD 错误. .磁场随空间的变化是非均匀的,A,A 错误 B B例 4 4、如下图所示，a是长直密绕通电螺线管，应用DISDIS 的磁传感器b沿a的轴线Ox从0点自左向右d d : :-I I例 1 题图【解析】：通电螺线管内部的磁场越靠近中央磁场越强3匀速穿过通电螺线管螺管a。能正确反映通电螺线管内部磁感应强度B随x变化规律

5、的是:4【答案】D D【解折】：由于通电蝮线菅是密绕的撷除去边缘部助卜可将螺线管内部的磁场看作是匀强磯场 r 只有D正确-模型演练1.1.取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B,若将另一根长导线对折后绕成如图（b b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（）（A A）0 0。（ B B）0.50.5 BoBo（ C C）BoBo（ D D） 2 2B。【答案】A A【解析】：在图 b b 所示的螺线管中，反向电流在每处产生的磁场都是等值反向的2.2.如

6、图是一个用均匀金属导线做成的圆环，A A、B B 是圆环直径的两个端点，当电流 I I 从 A A 点流入，从 B B电流出时，在环中心处的磁场方向是:A A .在圆环所在的平面内，且指向B BB B .垂直圆环平面，且指向纸外C C .垂直圆环平面，且指向纸内D D .磁感应强度为零：无方向, ,故总磁场为零,A,A 正确. .b ba a5【答案】D D【解析】：在两个半环中通过的电流分别是沿顺时针与逆时针的, ,它们在环心处产生的磁场方向是相反6的，由对称性知两半环在环心产生的磁场大小也是相等的3.3. 有两根长直导线 a a、b b 互相平行放置，图所示为垂直于导线的截面图。在图示的平

7、面内，导线连线 abab 的中点，M M N N 为 abab 的中垂线上的两点，它们与 abab 的距离相等。若两导线中通有大小相等、方 向相同的恒定电流，已知直线电流产生的磁场在某点的磁感应强度B B 的大小跟该点到通电导线的距离r r 成反比。则关于线段 MNMN 上各点的磁感应强度的说法中正确的是IV-1- -*-MII 练 3 图A.A. M M 点和 N N 点的磁感应强度大小相等，方向相同B.B. M M 点和 N N 点的磁感应强度大小相等，方向相反C.C. 在线段 M M N N 上各点的磁感应强度都不可能为零D.D. 若在 N N 点放一小磁针，静止时其北极沿 ONON 指

8、向 0 0 点【答案】B B【解析】：直线电流产生的磁场的磁感线是以导线为圆心的同心圆，由此可知直线电流2在M点处产生 的磅场方向垂直于aM向下，在N点处产生的碗场方向垂直于bN向上$直线电流b在M点处产生的磁场方 向垂直于bM向下，在N点处产生的磁场方向垂直于bN向上，又由于两导线中电流大小相同，故它们在M N两点处产生的硯场大小都相等，再由场的蠡加可得方向垂直于MN向下，N点处盘场方向垂 直于MN向上，且大小相等，执错误E正确。在MN的中点0,两电溢产生的磁场等值反向，0点晞场为 雾C错误。放在磁场中的4泅体静止时N极指向所在处磁场的方向，由上述分析可知苴应指向与MN垂 直向上的方向，D错

9、误4.4. 三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图8 8 所示，现使每条通电导线在斜边中点0所产生的磁感应强度的大小均为B,则该处的磁感应强度的大小为 _，方向_。, ,故环心处总磁场为零，D D 正确. .0 0 点为两根78【答案】 5 5B【解析】：根据安培定则，I1与I3在0点处产生的磁感应强度相同，|2在0点处产生的磁感应强度的方 向与B( (B3) )相垂直，又知B、B、B3的大小相等均为B,根据矢量的运算可知0处的实际磁感应强度大小Bo0, tantan0= 2 2,如图所示.5.5.在同一平面有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示， 四导线中电流 i

10、ii=i=i3 i i2 i i4,要使 0 0 点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流？Lnn练 5 图A.A.切断 i iiB B .切断 i i2C.C.切断 i i3D D.切断 i i4【答案】D D【解析】：根据场的蠱扣原理，。点的磁场由四根导线中的电溢共同产生.由安培走则可知，直线电流 仏认备在O点产生的砺感强度的方冋都是垂直纸面向里，电流d在。点产生的礴感强度方向恰是垂直 纸面向外-因此，为了使。点的晞场増强，应切断”中的电漩.2.2.通电导线在磁场中受力(i)(i)磁场对电流的作用力(I)(I)大小F=BILF=BIL sinsin0F=F=(B B sinsin0 )IL=

11、BIL=B丄ILIL此式表明磁场在垂直于电流方向的分量才对电流产生力的作用 而平行于电流方向上分量对电流受到的安培力无影响 因此在已知电流受到的安培力时只能确定磁场在垂直于电流方向上的分量，而不能确整个 磁场 方向在三角形平面内与斜边夹角为9F=BIF=BI(L L sinsin0 )=BIL=BIL丄. .此式表明安培力的大小取决于磁场、电流及导线在垂直于磁场方向上投影的长度，也就是说，从通电导体所受安培力的角度来看，与磁场成0角的通电直导线效果上只与长为L L sinsin0的垂直磁场放置的导线相同，故 L L sinsin0可称之为有效长度. .公式 F=BILF=BIL 中 L L 是

12、有效长度，具体是指：a.a. 对于通电直导线，L L 是导线在磁场中的那段长度. .b.b. 对于弯曲导线，当导线所在平面与磁场方向垂直，且磁场为匀强磁场时，L L 等于弯曲导线两端点连接线段的长度，相应的电流方向沿L L 由始端流向末端. .C.C.在匀强磁场中对任意形状态的闭合线圈，其有效长度 L=0L=0,所以闭合线圈通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和一定为零. .(II)(II)方向安培力的方向同时垂直于电流方向和磁场方向，不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力方向总垂直于电流方向与磁场方向决定的平面，可由左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都要跟手掌在同一平

13、面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指方向即为安培力方向(ii)(ii)电流之间的相互作用力同向电流相吸引，反向电流相排斥例 5.5.电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流 I I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面 得磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与 I I 成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速 射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2 2 倍，理论上可采用的方法是例 5 题图A.A.只将轨道长度 L L 变为原来的 2 2 倍B

14、.B.只将电流 I I 增加至原来的 2 2 倍C.C.只将弹体质量减至原来的一半D.D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L L 变为原来的 2 2 倍，其它量不变10【答案】BDBD【解析】:通电弹休所受安培力F=衣77磁感应强度B =再结合动能定理FL=-加二可得22kdLV = -八可见使出#T速度变为原来2倍时只改娈轨道长度时应使L变为原来4倍炽改变电流时可V w为原来2倍,只改变弹体质量时应为原来而同时将m变为一半L变为2倍时也可出射速度变为原来2倍错误BD正确一【答案】【解析】：导线有效长度为 2 21sin30sin30 = l，所以该 V V 形通电导线收到的安培力大小为BI

15、l。选 G G例 7.7.如图所示，三根通电长直导线P、Q R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等、方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B= =kI/ /r，I为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的磁场力的方向是| | y yRA.垂直R,指向y轴负方向B.垂直R,指向y轴正方向例 6.6.如图，长为21的直导线拆成边长相等，夹角为60的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小(A(A) 0 0(B B)0.50.5BIl(C(C)

16、BIl( D D)2BIlX X X XHi鸣例 6 题图P PQ Q例 7 7 题图11C.垂直R,指向x轴负方向12D.垂直R,指向x轴正方向【答案】A A【解析】 :解法一:根据平行电流之间的相互作用， 平行直导线电流方向相同时 导线间存在相互引力作 用，根据对称性，P、G分别与丘之间的力丈小相等，方向对称再根据平行四边形定则，电流夙受到的磁 场力的方向，垂直止，指向y轴员方向，因此答素A正确中解:去二由安培走则可知通电长直导线P、Q分别在尺所在处产生的确场BP.氏皆与该点和场源电流连 线相垂直一又因为B-kl/r,则际氏大小相等，由平行四边形走则结合情暑的对称性可知R点的总磅场方 向必

17、与y轴垂直，再由左手定贝可判定R所受安培力方向应沿y轴负方向A正确一模型演练6.6. 一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导 线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四 个图示中正确的是【答案】D D【解析】：匀强磁场竖直向上、和导线平行，导线受到安培力为0 0, A A 错误；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B B 错误；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C C 错误 D D 正确。7.7.如图，一段导线 abedabed 位于磁感应强度大小为 B

18、 B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 abab、bebe 和 eded 的长度均为 L L,且.abc = bed =135。流经导线的电流为 I I，方向如图中箭头 所示。导线段abedabed 所受到的磁场的作用力的合力ABC13A.A. 方向沿纸面向上，大小为 （、2 1）ILBB.B. 方向沿纸面向上，大小为（.21）ILBC.C. 方向沿纸面向下，大小为（、2 21）ILBD.D. 方向沿纸面向下，大小为 （、.2-1）ILB【答案】A A【解析】：该导线可扶用a和d之间的直导线长为（72 + 1）1来等效代詮根据F=BH大小为（J2 +1）皿方向根据左手定则

19、上正确一8.8.在题图所示电路中，电池均相同，当电键S S 分别置于 a a、 b b 两处时，导线MM与NN之间的安培力的大小为fa、fb，可判断这两段导线（）A.A.相互吸引，fafbB.B.相互排斥，fafbC.C.相互吸引，favfbD.D.相互排斥，faVfb【答案】D D【解析】：电键 S S 分别置于 a a、b b 两处时，电源分别为一节干电池、两节干电池，而电路中灯泡电阻不 变，则电路中电流 I IavI Ib,MM在NN处的磁感应强度 BvBv B Bb,应用安培力公式 F F= BILBIL 可知favfb, 又MM在NN电流方向相反、14则相互排斥。9.9.在等边三角形

20、的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向A.A.与ab边平行，竖直向上B.B.与ab边平行，竖直向下练 9 图15C.C.与ab边垂直，指向左边D.D.与ab边垂直，指向右边【答案】C C【解折】：解法一:根据安培定则，6 血在林处产生的磁场分别为垂直于敢连线斜向下和垂直于比连线 斜何匚并且大小相等由平行四边形定则可确定 u 处合磁场方向向下，又根据左手定贝h可利定c处直导 线所受安培力方向垂直于同边，指向左边、所以C顶正确.解进二同冋电流相吸引何知a. b对c的伍用力分别沿与“的方切由于导线中电流大小相等“故曲

21、 对c的作用力犬小相等，平行四边形定则可知其合力与訪垂直扌旨向左边忆正确一10.10.如图所示，一金属直杆 MNMN 两端接有导线，悬挂于线圈上方, 使 MNMN 垂直于纸面向外运动，可以（）练 10 图A.A. 将 a a、c c 端接在电源正极,B.B. 将 b b、d d 端接在电源正极,C.C. 将 a a、d d 端接在电源正极,D.D.将 a a、c c 端接在交流电源的一端，b b、d d 接在交流电源的另一端【答案】ABAB【解析】：将接正极b接负极，电流方向为MTN，接正极，i接员极，由右手蛭能定则可知，线 圈上端为N极。由左手定则判定MN向外运动A正确。b接正极时电流方向为

22、N t M ,d接正极由右手 定则可知线圈下端为N极,園此由左手定则可判定MN向外运动,E正确呕接正极电流方向为哒 TN ,心接正极可知线圈下端为N扱，由左手走则可判定临向里运动，C错误*3.3.通电导体在安培力作用下的运动方向的判定（i i ）电流兀法同一磁场中的弯曲导线把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线 所受合力的方向，从而确定导线的运动方向MNMN 与线圈轴线均处于竖直平面内，为b b、d d 端接在电源负极a a、c c 端接在电源负极b b、c c 端接在电源负极16不同磁场区域中的直线电流当直导线处于不同的磁场区域中时，可根据导

23、体本身所处的物理情景，将导体适当分段处理 . .（ iiii ）特殊位置法 因电流所受安培力的方向是垂直于电流和磁场所决定的平面的，虽然电流与磁场之间夹角不同时电流 所受安培力大小不同，但所受安培力的方向是不变的， （要求从电流从平行于磁场的位置转过的角度不超过180180） . . 故可通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其 运动方向如在图中，初始位置磁场在平行于电流方向上的分量对电流无作用力，但一旦离开初始位置此磁 场分量也含对电流产生作用力的 . .（ iiiiii ）等效法从磁体或电流角度等效 . . 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效

24、成条形磁铁或多个环形电 流，反过来等效也成立 . .将环形电流与小磁针相互等效时，它们的位置关系可认为是小磁针位于环形电流的中心处，N N、 S S 极连线与环面垂直，且 N N、 S S 极与电流方向遵从安培定则 . .从磁感线的分布情况角度等效 根据要判定的电流或磁体所在处的磁感线分布，将其所在处的磁场等效为某一能够在该处产生类似磁 场的场源电流或磁体 . . 然后再和磁体之间或电流之间相互作用的规律来判定 . .（ iviv ）结论法 当两电流之间或可等效为两电流之间发生相互作用时，可利用电流之间相互作用的规律直接判定 : :1两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引

25、，反向电流互相排斥；2两不平行的直线电流互相作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势（V V）转换研究对象 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由 牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受的合力及运动方向. .例 8.8.如图所示 , , 在蹄形磁铁的正上方悬挂一条可自由运动的长直通电导线 , , 当通往图示方向的电流时导 线如何运动 ? ?I例 8 题图【答案】【解析】：解法一：通电导线所在处的磁场主要如图甲所示o17例 8 题答图首先利用分段i去将导2纵与 8 的交点址分为两段左段处于斜冋上方和磁场中徳感应强度可分解为水

26、平问右的分量与竖直向上的分墓水平分量在图示位蚩对导线无作用力崖直问上的分量对导毀产生垂直纸 面向外的作用力;同理可知右段爱到垂直纸面向里的作用力贝朋视时导线逆时针转动一导编专动后电流与磅 场的水平分量不再平行晞场的水平分量也对导线产生作用力T利用特殊位置法使导线逆时针转过 2 时到图 乙所示位置揚判定导线受到磁场的水平分量产生的竖直向下的作用力，故导线一方面逆时锵专动同时还向T运动.解法二：由导线所在处磁场可心看出 ，与处于导线下方垂直纸面向里的通电直导线产生的磁感线类似 故可将蹄形磁铁等效为如图丙所示的一条通电直导线 再利用通电直导线间相互作用的结论可知：两导线中电流方向要趋向于一致，导线

27、ABAB 需阁子时针转动，同时由于同向电流的吸引而向下平动例 9.9.如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在磁铁右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线。当导线 中通以由外向内的电流时（）例 9 题图A.A. 磁铁受到向左的摩擦力，磁铁对桌面的压力减小B.B. 磁铁受到向右的摩擦力，且对桌面的压力减小C.C.磁铁受到向左的摩擦力，且对桌面的压力增大D.D.磁铁不受摩擦力，对桌面的压力不变【答案】A A【解析】：解法一：以磁铁为研究对象，磁铁处于通电导线产生的磁场中，磁感线分布大致如图甲所示18则可判定嵐铁两极受力FM与內如團，由于N极处磁场较親故F局U俩力在水平方向上的合力向右, 在竖直方向上的合力

28、向上.结合平衡条件可知A正确.解法二以通电导线为研究对象减铁在导线处产生的磁场如團乙所岚宙左手定则可判定导线所受安培 力方向沿左下方贝J由牛顿第三定律可知蹴铁受到电流的作用力方向沿右上方再由平衡条件可知A正确一模型演练11.11.如图所示，用绝缘丝线悬挂着的环形导体，位于与其所在平面垂直且向右的匀强磁场中，若环形导体通有如图所示方向的电流I I，试判断环形导体的运动情况（）A A 环形导体向右倾斜B B.环形导体仍静止不动C.C.环形导体向左倾斜D D条件不够，无法判断【答案】【解析】：环形导体可等效为一个与环面垂直、位于环心的小磁针，由安培定则知其N N 极向左，S S 极向右，两极连线与在感线平行，故可知其受力平衡且无转动效果，B B 正确。12.12.如图所示，一弓形线圈通以逆时针电流，在其圆弧的圆心处，垂直于纸面放一直导线，当直导线 通有指向纸内的电流时，线圈将19【答案】A A【解析】：弓形通电线圈圆弧咅吩不受瑶场力，直线部分上半咅陵礙场力指向纸內，下半咅吩受诙场力 指冋纸外，导致线圈转动.当转到弓形线圈平面与直导线趋于平行时，由于直线电流的晞场随着离开导线 距禽的増加而