第一章有理数复习学案

1、第一章 有理数复习 知识框图:一、基础知识：知识点一：生活中的正数和负数1、像7，1.6，这样大于0的数叫_2、在正数前面加上_的数叫做负数（注：带负号的数并不都是负数）3、零既不是_，也不是_4、正数和负数是表示两种具有 的量。5、用正负数可表示加工允许误差。针对训练：1、向东走30米记作+30米，那么-50米表示_2、在-0.1，2，-9，-，+1，0，中，正数有_，负数有_3、食品包装袋上标有“净含量3864克”，这包食品的合格净含量范围是_.知识点二：有理数（1）有理数的定义： 。（2）分类(1)有理数 (2)有理数有限小数和无限循环小数属于分数。无限不循环的小数不是有理数. 如:,0

2、.101001000.针对练习：1、将下列各数填入相应的集合中。，-1，12，0，-4.01，0.85，-15，-，180，-42，-45%，1整数：_ 分数：_ 有理数:_非负数：_非负整数： _ 非正分数：_知识点三：数轴1、规定了_、_和_的_叫做数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上的_来表示。 3、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的_，_大于零， _小于零， _和_大于负数针对训练1、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接： ，（4.5），32、 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4my，再求xy的值。5已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）

3、A负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数6如果，则，7绝对值不大于11的整数有（ ）个，它们的和等于_。积等于_。8、的倒数是_ ,-1/3的倒数是_.-|-1|的倒数是_.9、数轴上表示1与-3的两点之间的距离是_；数轴上表示x与-1的两点间的距离是_，设这两点间的线段为AB，若AB=2，那么x为_.知识点五：有理数大小的比较： 1）数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都大于 ，负数都小于 ；正数 一切负数； 2）两个负数， 即:若a0,b0,且ab, 则a b.3） 做差法： a-b0 ， ;针对练习：1、比较大小： -3 -1.5； 3.14 ； |4|

4、(-4)； -896 0.01； 2、已知有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示：（1）比较a-b与a+b的大小，（2）化简|b-a|+|a+b|_o_a_b知识点六：科学记数法、近似数、有效数字1科学记数法： 把一个大于10的数记成 的形式，其中a是 （1a10 ），这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。注意：指数n与原数整数位数之间的关系。 2近似数：接近准确数而不等于准确数的数。3有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起到 数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将有效数字用“，”隔开

5、。4、精确度表示 的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3.5781063.6106.针对训练： 1用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .2 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .3

6、 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.5近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.65.47105精确到 位，有 个有效数字7.3.4030105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .8某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.9用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .10、下列各题中数据是准确数的是（ ）A今天的气温是28C B月球与地球的距离大约是38万千米C小明的身高大约是148cm D七年级学生共有800名知识点七：【有理数的运算】有理数加减法法则口诀记法：先定符号，再计算，

7、同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ;绝对值不等的异号两数相加， ，并用 ；互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加, .（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ： ；加法的结合律： 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于 .（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-2

8、0+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成 的形式，它读作： 的和或 。针对练习（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）+（-0.125）= （4）（-4）+5= （6）（-13）+13= （6）（+4）+（-7.5）= （7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）= （9）（-8）-6= （10）5-14= （11）0-(+)-(+)-(+)-(-)-(-) （12）3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得 ，异号得 ,并把绝对值 ；任何数与0相乘都得 .（2）有理数乘法的运算律：交换律： ；结合律： ；分配律： .（3）倒数的定义：乘积

9、是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的 ， 不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.针对练习（1）（-3）9= （2） （-）（-2）= （3）0（-53）（+253）= （4）1（-1）= （5）（-）（-）= （6） （7） 25-(-25)+25(-) （8） -60(-+-+)（9）（-125）（-5）；（10）-2.5（-）5、有理数的乘方（1）有理数的乘

10、方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做 ，表示相同的因数。n叫做 ，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，乘方的结果叫做 .（2）正数的任何次方都是 ，负数的偶数次方是 ，负数的奇数次方是 ,0的任何次幂都是0。针对练习（1）（4）3= （2）（1）200= （3）（）3= （4）33= （5）24= （6）（）2= （7）43 = （8）22 = （9） （10）2（3）34（3）+15；6、有理数的混合运算顺序_针对练习 25+(25)25() 专题一 找规律题 .1、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规

11、律，根据这种规律，m的值是 2、如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ） 3、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。4、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）（A）第502个正方形的左下角（B）第502个正方形的右下角（C）第503个正方形的左上角（D）第503个正方形的右下角5、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）（A）2011（B）2011（C）2012（D）201

12、3红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫 6、王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.7、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7则第6行中的最后一个数为（ ） A、31 B、63 C、127 D、2558、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。9、世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 （提示：每一个数是下面一行相邻两个数的和）10、正整数按下图的规律排列

13、请写出第20行，第21列的数字是 。 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017436111898712191615141320252423222112、观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（）A .1225 B1260 C1270 D127513、下面两个多位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第二位数字再进行如上操作得到第三位数字.后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这

14、个多位数前100位的所有数字之和是（ ）A. 495 B.497 C.501 D.503 14、按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 15、按下列规律排列的一列数对（1，2），（4，5），（7，8），第5个数对是 16、观察图观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有 个17、有一组数：1，2，5，10，17，26，用你发出的规律确定第8个数为 18、小说达芬奇密码中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8，.，则这列数的第八个数是 19、观察规律填空：1，2，3，.，第5个数

15、是 20、观察右图寻找规律，在“？”处填上的数字是 21、观察下面一组按规律排列的数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，.，则第2006个数是 22、一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 50个单位23、电子跳蚤落在数轴上（向右为正方向）上某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步从K1向右跳2个单位到K2，第三步从K2向左跳3个单位到K3，第四步从K3向右跳4个单位到K5按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上点K100表示的实数

16、为2008电子跳蚤的初始位置K0表示的数是 24、观察下列等式： 将以上n个等式相加得到：+=1-用上述方法计算：+专题二 有理数易错题练习 一多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_； 此题用符号表示：已知则x=_；则x=_；(2)绝对值不大于4的负整数是_；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是_(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是_；(5)在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_；(6) 平方得的数是_；此题用符号表示：已知则x=_；(7)若|a|=|b|，则a,b的关系是_； （8）若|a|=4，|b|=2，且|a

17、b|=ab，求ab的值正数0负数二特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ， 从三类数中各取12个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a是负数，则a_a；是一个_数；（2）已知则x满足_；若则x满足_；若x=-x, x满足_；若_ ；(3)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0（4）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）+m2=_。（5）若ab0,则的值为_；（注意0没有倒数，不能做除数）在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验（6）一个数

18、的平方是1，则这个数为_；用符号表示为：若则x=_；一个数的立方是-1，则这个数为_；倒数等于它自身的数为_；三一些易错的概念（1）在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数 (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_ (3)若|a-1|b+2|=0，则a=_；b=_；（属于“0+0=0”型）(4)下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+1（5）现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2=9，则（）*3=（ ）(6)判断：（注意0的问题） 0除以任何数都得0；（ ） 任何一个数的平方都是正

19、数，（ ） a的倒数是.（ ） 两个相反的数相除商为-1.（ ） 0除以任何数都得0.（ ）有理数a的平方与它的立方相等，那么a= ；四易错计算 -22 -（1-0.2）（-2）3 （）（-60） 专题三 第一章有理数应用题 例.一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场（1）客房7楼与停车场相差 :7_层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在 12_层；（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，

20、又回接待处，最后回到停车场，他共走了 22_层楼梯例有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重 5千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计 8千克；（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖 1321元（结果保留整数）例“五一”黄金周期期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）（1）请判断七天内游客人数最多的是 3日，最少的是 7日，它们相差2.2万人；（2）如果最多一天有游客3万人，那么4月30日游客有 0.2万人练习：某自行

21、车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 213辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 26辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是 84675元一位病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护

22、士对病人测体温的变化数据如下表： 时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温（与前一次比较）0.21.00.81.00.60.40.20.20注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（2）病人中午12点时体温多高？（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37）例4小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多

23、少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？练习1某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？2某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程

24、（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-10（1）通过计算说明小虫是否回到起点；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，小虫共爬行了多少时间？例5上海股民杨百万上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）星期一

25、二三四五每股涨跌+4+4.5-12.5-5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知买进股票还要付成交金额2的手续费，卖出时还需付成交额2的手续费和1交易税，如果在星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注意：不是百分号，是千分号）例6有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算原质量2724232821262227与基准数的差距（1）你认为选取的一个恰当的基准数为 25；（2）

26、根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；（3）这8筐水果的总质量是多少？练习1有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 24.5千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？2粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“-”表示出库）+26、-32、-15、+34、-38、-20（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？专题四：数轴n-2例1.如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A7 B3 C-3 D-2例2.已知如图：数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别是整数a，b，c，d，且有c-2a=7，则原点应是（）AA点 BB点 CC点 DD点例3.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x