第六单元单元测试

1、第六单元单元测试1 木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取岀的球中有两个球的颜色相同，则最少要取岀多少个球？2 一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？3 有11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、E、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同4 有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。5 体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类

2、是一致的？6 某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？7 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿岀多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿岀的手套中一定有两双是同颜色的。8 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？9 从1，3，5，99中，至少选岀多少个数，其中必有两个数的和是100。10 某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果

3、。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。11 某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？12 2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？13 .某校派岀学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？答案：1 .为保证取岀的球中有两个球的颜色相同，则最少要取岀4个球。2 最少要抽取29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数。3 证明：A、B、C、D四类

4、书，根据题目条件，这些学生借书的组合可能有十种，分别是：12345678910ABCDABACADBCBDCD因为有11名学生到老师家借书，而只有10种借书情况，因此必有两个学生所借的书的类型相同4 证明，所谓单循环赛即每个运动员都与其它运动员进行一场比赛。即每个人要参加49场比赛，这样如果假设没有运动员积分相同，因为没有全胜，则运动员的积分就有48胜、47胜2胜、1胜、0胜共49个积分情况，而50名运动员需要有50个不同的积分结果，这里“49个积分情况”与“需要50个积分结果”岀现了矛盾，所以假设“没有运动员积分相同”是错误的，因此一定有两个运动员积分相同。5 至少有9名同学所拿的球种类是一

5、致的。6 则参赛男生46人。7 .至少要拿岀10只才能使拿岀的手套中一定有两双是同颜色的。8 .至少把这些水果分成了5堆。分四种情况：第一种第二种第二种第四种苹果奇数奇数偶数偶数梨奇数偶数奇数偶数9 至少选岀51个数，其中必有两个数的和是100。10 .46乘客带苹果。11 .提示：分值从0100，共101种可能的分值，10101-（0+1+2+100）=21,则至少有3人得分相同。12 至少有335个人游览的地方完全相同。13 则至少有5人植树的株数相同。1 一天，颐和园知春亭中有6位游客.请证明：他们之中必有三名互相认识或者互相不认识。2 .用红、黑两种颜色将一个2X9的长方形中的小方格随

6、意染色，每个小方格染一种颜色，证明：至少有3列小方格中染的颜色完全相同。3 .用红、白、黑三种颜色给一个3Xn的长方形中的每一个小方格随意染上一种颜色.n至少为多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样？4 .口袋中放有足够多的红、白、蓝色的球，现有31个人轮流从中取球，每人取三个。证明：至少有4个人取岀的球的颜色完全相同。5 六个小朋友每人至少有1本书，一共有20本书，试证明：至少有2个同学有相同数量的书。答案：1 分析：这是一个典型的抽屉原理的问题，因为两个人只有“认识”和“不认识”两种情况，也就是说，6个人（AB、C、D、E、F），每一个人和其他5个人岀现的情况分别属于“认识”和“不认识

7、”两类（用两种颜色的线表示），因此，就会有一个人（A）与3个人（B、C、E）都不认识或都认识，假设有A这个人与BC、E这3个人都不认识，我们再看这3个人（B、C、巳的关系，其中任何两个人不认识都使证题成立，如B、E两个人不认识，那么A、B、E这三个人的关系使得证题成立，如果没有任何两个人认识，则BC、E这三个人的关系也使得证题成立。2 .证明：用红色和黑色给2X9的小方格染色，我们以列为单位，每列岀现的染色情况有：（红黑）、（红红）、（黑红）、（黑黑）4种情况，因为是9列小方格，根据9-4=21,由“商+1=3”，可以知道至少有3列小方格中染的颜色完全相同。3 .分析：用红、白、黑色给3Xn的小方格染色，我们以列为单位，每列岀现的染色情况有27种，因此至少应该有27+1=28列时，可以保证至少有两列染色方式完全一样。即n=28。4 .证明：由于口袋中有足够多的红、白、蓝球，因此取岀三个球的情况可能有下面10种:（红红红）、（白白白）、（蓝蓝蓝）、（红红白）、（红红蓝）、（白白红）、（白白蓝）（蓝蓝红）、（蓝蓝白）、（红白蓝）。一共31个人。由31-10=31，根据“商+1=4”可以知道，至少有4个人取岀的球的颜