镜湖区教研室王俊ppt课件

1、镜湖区教研室 王俊利用错误解题资源，提高初三毕业班数学教学质量利用错误解题资源，提高初三毕业班数学教学质量 芜湖市的中考数学卷全卷总分值芜湖市的中考数学卷全卷总分值150分，包括选择题、分，包括选择题、填空题、解答题三种题型填空题、解答题三种题型.试题以才干为立意，注重根试题以才干为立意，注重根底知识、根本技艺、根本思想方法的调查，试题源于教底知识、根本技艺、根本思想方法的调查，试题源于教材又高于教材材又高于教材.由于芜湖市将初中毕业考试与升学考试由于芜湖市将初中毕业考试与升学考试二合一，所以数学试题要有足够数量的根底题让大多数二合一，所以数学试题要有足够数量的根底题让大多数学生合格毕业，同时

2、要有一定数量的较难标题，以利于学生合格毕业，同时要有一定数量的较难标题，以利于高中选拔人才，而这些较难标题往往就放在选择题、填高中选拔人才，而这些较难标题往往就放在选择题、填空题的最后两小题和解答题的最后一题空题的最后两小题和解答题的最后一题. 由于芜湖市近由于芜湖市近几年的中考卷稳定而不乏创新，严谨而不乏活泼，已构几年的中考卷稳定而不乏创新，严谨而不乏活泼，已构成了本人的风格和特征，每年都有一些很有新意的标题，成了本人的风格和特征，每年都有一些很有新意的标题，所以经常被期刊杂志转载所以经常被期刊杂志转载. 作为一名初三数学教师，要加强对标题的研讨，特作为一名初三数学教师，要加强对标题的研讨，

3、特别是对学生的错题要更加注重，分析学生的错因，并以别是对学生的错题要更加注重，分析学生的错因，并以此为突破口，从而来提高初三毕业班数学教学质量此为突破口，从而来提高初三毕业班数学教学质量. 教学中，教师讲题的时候，学生听得仔细，可是一教学中，教师讲题的时候，学生听得仔细，可是一段时间之后，同样的标题让学生再做，依然会有学生在段时间之后，同样的标题让学生再做，依然会有学生在原有的地方出错原有的地方出错. 学习的过程是一种渐进、尝试错误的过程，在学学习的过程是一种渐进、尝试错误的过程，在学习过程中试图让学生完全防止错误是不能够的习过程中试图让学生完全防止错误是不能够的.有时候，有时候，正面的正面的

4、“灌输未必有效，而经过学生的自我尝试，甚灌输未必有效，而经过学生的自我尝试，甚至走弯路、犯错误所领会到的，将会更加深化、更详细至走弯路、犯错误所领会到的，将会更加深化、更详细验性验性.当然，当然，“试误不是鼓励学生重蹈覆辙，而是进一试误不是鼓励学生重蹈覆辙，而是进一步提高学生的自辩才干，提高学生的数学素质步提高学生的自辩才干，提高学生的数学素质. 一、学生常见错题的分析一、学生常见错题的分析一数与代数一数与代数1.实数实数例例.在以下实数中，无理数是在以下实数中，无理数是 .A.0.1010010001 B. C. D. 错解：错解：D.正解：正解：B.分析：对无理数的概念了解不清，以为分析：

5、对无理数的概念了解不清，以为 除不尽就是无除不尽就是无理数，其实无理数是无限不循环小数，不可以写成两个理数，其实无理数是无限不循环小数，不可以写成两个整数比的方式整数比的方式. 162272272.因式分解因式分解例例.分解因式：分解因式：1 ； 2 .错解：错解：1 = ； 2 .正解：正解：1 ； 2由于由于 ， 所以不能分解因式所以不能分解因式.分析：没有弄清运用公式的条件，分析：没有弄清运用公式的条件，1中只留意字母，中只留意字母，没有思索系数的平方没有思索系数的平方.正确的做法应是整体化为平方后，正确的做法应是整体化为平方后，再分解因式；再分解因式；2中看到第二项前面是减号，就开场分

6、中看到第二项前面是减号，就开场分解因式导致错误，没有认识到只需当两平方项的符号相反解因式导致错误，没有认识到只需当两平方项的符号相反时，才干用平方差公式时，才干用平方差公式.2294xy22xy2294xy(94 )(94 )xyxy22()()xyxyxy 222294(3 )(2 )(32 )(32 )xyxyxyxy2222()xyxy 3.分式与二次根式分式与二次根式例例1.化简：化简：错解错解1：正解正解1： 正解正解2：设：设 .那么有那么有 .去分母，解得去分母，解得所以所以分析：这种错误，是把方程中的去分母误用在分式的计算分析：这种错误，是把方程中的去分母误用在分式的计算上了上

7、了.第第2种解法很新颖，能协助学生突破思想妨碍，引导种解法很新颖，能协助学生突破思想妨碍，引导学生灵敏地纠错，带着学生从错误中学习学生灵敏地纠错，带着学生从错误中学习.23211xxx2323232(1)111(1)(1)1xxxxxxxxxx 23232(3)2(1)1 11(1)(1)1(1)(1)1xxxxxxxxxxxx 23211xyxx32(1)(1)1xyxxx11yx 2321111xxxx 例2.知 与 是同类二次根式，那么 的值是 . A.3 B.15 C.无数个 D.不存在错解：由于 与 是同类二次根式，所以 ， 即 ，应选A.正解：C分析：对同类二次根式认识不深化，由于

8、此题未阐明是最简二次根式，可设 为不等于零的整数，那么 ，可取无数个数 .23a3a23a3233a 3a 23(1)2kak2233ak4.一元一次不等式组一元一次不等式组例例.假设不等式组假设不等式组 的解集为的解集为 2，那么，那么 的取的取值范围是值范围是 .A. 2 B. 2 C. 2 D. 2错解：错解：A.正解：正解：B.分析：思索不全面而致错，原不等式组可化为分析：思索不全面而致错，原不等式组可化为 ，根据，根据“同大取大的规律，得同大取大的规律，得 2，而错选，而错选A，现实上，现实上 可以可以取取2.2113xxaxaaa2xxaaaaa5.函数的图象函数的图象例例.某班同

9、窗在研讨弹簧的长度与外力的变化时，实验记录了得到的相应数据如下表某班同窗在研讨弹簧的长度与外力的变化时，实验记录了得到的相应数据如下表.那么那么 关于关于 的函数图象是的函数图象是 .砝码的质量（克）050100150200250300400500弹簧长度（厘米）2345677.57.57.5yx错解：根据表格知当错解：根据表格知当 取取 300包括包括300后面的数时，后面的数时， =7.5恒不变，应选恒不变，应选B.正解：由于当正解：由于当 =0时，时， =2，当在此根底上每添加，当在此根底上每添加50千克，弹簧的长度便添加千克，弹簧的长度便添加1厘米，由此可知该函数的关系式为厘米，由此可

10、知该函数的关系式为 ，为确定弹簧长度发生变化的范围，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表中的数据，再令根据表中的数据，再令 =7.5，求出此时，求出此时 =275，可知当，可知当 275时，弹簧时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知此题应选的函数图象为的长度不再发生变化，据此可知此题应选的函数图象为D.分析：只是从图象的表象进展分析，而忽略了表格中的数据的实践意义分析：只是从图象的表象进展分析，而忽略了表格中的数据的实践意义.要确定关于要确定关于的函数图象，须先根据题意写出关于之间的函数关系式，同时还应求出弹簧长度发的函数图象，须先根据题意写出关于之间的函数关系式，同时还应求出弹簧长度发生变化的

11、范围，这一点对确定函数图象至关重要，对实践问题我们不能忘记思索它生变化的范围，这一点对确定函数图象至关重要，对实践问题我们不能忘记思索它的实践意义的实践意义.xyxy1250yxyxx6.一元二次方程一元二次方程例例1.知关于知关于 的方程的方程 有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，求求 的取值范围的取值范围.错解错解1：由于方程有两个不相等的实数根，所以：由于方程有两个不相等的实数根，所以 0，即即 0 .解得解得 .错解错解2：此方程是一元二次方程，还必需保证二次项系数：此方程是一元二次方程，还必需保证二次项系数 0，即，即 ，故故 的取值范围是的取值范围是 ，且，且 .错解错解3

12、：由于：由于 不在不在 的范围内，因此的范围内，因此 的取值范围是的取值范围是 .正解：由于正解：由于 的取值范围应同时满足的取值范围应同时满足 ，且，且 ，且，且 0，所以，所以此题最终此题最终 的取值范围是的取值范围是 0.分析：教师不要随便地判别对与错，让学生本人在出现错误、发现错误、纠正错误分析：教师不要随便地判别对与错，让学生本人在出现错误、发现错误、纠正错误的过程中，感遭到知识的魅力和学习的高兴的过程中，感遭到知识的魅力和学习的高兴.2(31)210kxkx xk24bac2( 2)4(31) ( 1)kk k1431k k13kk14k13k13k14kk14kk14k13kkk

13、例2.知方程 的两实根的平方和为4，求 的值.错解：由题意得 ， ，那么 ，即 ，解得 .正解：由题意可知0，即= = 0，得 或 ，而 ， ， = ，解得 舍去.分析：学生拿到标题就做，没有仔细审题，忽略了一元二次方程有实根的条件.22210 xmxm m1212xxm12212mx x2222121212121()2()2422mxxxxx xm 28200mm122,10mm 2()4 2 ( 21)mm 2168mmm86 2 m86 2 1212xxm12212mx x222121212()2xxxxx x2121()2422mm 122,10mm 7. 二次函数二次函数例例.知：二

14、次函数知：二次函数 ，且，且 6，求函数的最大值或最小值，求函数的最大值或最小值.错解错解1： 6，当，当 = 时，时， =8；当；当 =6时，时， =18， =8， =18.错解错解2： 0，抛物线开口向上，抛物线开口向上， 有最小值，当有最小值，当 =0时，时， =0，没有最大值没有最大值.正解：如图，当正解：如图，当 =0时，时， =0；当；当 =6时，时， =18.分析：错解分析：错解1没有结合二次函数的图象与性质进展分析，误以为没有结合二次函数的图象与性质进展分析，误以为 两端的取值两端的取值为最小、最大值；错解为最小、最大值；错解2是忽略了自变量的取值范围是忽略了自变量的取值范围.

15、对于给定了取值范围的二对于给定了取值范围的二次函数求最值问题，应分别求出次函数求最值问题，应分别求出 的两个端点所对应的函数值，然后求出顶的两个端点所对应的函数值，然后求出顶点的纵坐标，最后比较这三个值的大小来确定最值点的纵坐标，最后比较这三个值的大小来确定最值.212yxx44xx4yxyy最小值y最大值12a yy最小值xxy最小值xy最大值xx二空间与图形二空间与图形8.三角形三角形例例.以下各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是以下各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 .A.1、2、3 B. C. D. 错解：错解：B正解：由于正解：由于 ，应选，应选C.分析

16、：未能彻底区分勾股定理及其逆定理，对概念的了解流于外表方式分析：未能彻底区分勾股定理及其逆定理，对概念的了解流于外表方式.判别判别直角三角形时，应将所给数据进展平方看能否满足直角三角形时，应将所给数据进展平方看能否满足 的方式的方式.2223 ,4 ,51,2, 33,4, 5222( 1)( 2)( 3)222abc9.四边形四边形例例.如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ADBC，知，知BC=CD=AC= ,AB= ,求求BD的长的长.错解：错解：6.正解：正解： .如图，延伸如图，延伸BC到到E,使使CE=BC,衔接衔接DE，又，又BC=CD,所以所以CD= BE,不难得出，不难得出

17、，BDE是直角三角形，又可得是直角三角形，又可得 DE=AB= ,那么那么利用勾股定理求出利用勾股定理求出BD= .分析：误以为四边形分析：误以为四边形ABCD是平行四边形，从而得到是平行四边形，从而得到ACD是等边三角形，是等边三角形，或以为或以为ACBD，且，且ACB=60，从而致错，从而致错 .4212622(4 3)( 6)422 3610.圆圆例例.以下命题中正确的个数有以下命题中正确的个数有 .在同一个圆中，假设弦相等，那么所对的弧也相等；顶点在在同一个圆中，假设弦相等，那么所对的弧也相等；顶点在圆上的角叫做圆周角；直径所对的角一定是直角；相等的圆圆上的角叫做圆周角；直径所对的角一

18、定是直角；相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等心角所对的弧相等，所对的弦相等.A.0 B.1 C.2 D.3错解：错解：D.正解：正解：A.分析：对圆的有关概念中的关键字有所忽略，或了解不透彻分析：对圆的有关概念中的关键字有所忽略，或了解不透彻. 圆的每一条弦除直径外都对着两条弧，一条是优弧，另一条圆的每一条弦除直径外都对着两条弧，一条是优弧，另一条是劣弧是劣弧.显然，在同一个圆中，优弧和劣弧是不相等的；圆周角显然，在同一个圆中，优弧和劣弧是不相等的；圆周角必需满足两个条件：顶点在圆上以及角的两边都和圆相交；这必需满足两个条件：顶点在圆上以及角的两边都和圆相交；这里没有强调直径所对的角是里没

19、有强调直径所对的角是“圆周角，直径所对的角很多，只圆周角，直径所对的角很多，只需是圆周角时，才是直角需是圆周角时，才是直角.11.类似类似例例1.如图如图1，在，在ABC中，中，DEBC，ADDB=13，DE=5，那么，那么BC= .错解：错解：ABC中，中，DEBC，ADEABC， ，即，即 ，故，故BC=15.正解：正解：ABC中，中，DEBC，ADEABC， .而而ADDB=13，ADAB=14，即即 ，故，故BC=20.分析：运用类似三角形对应边成比例的性质时，需找准对应边分析：运用类似三角形对应边成比例的性质时，需找准对应边.错解中将错解中将ADE边边AD对应成对应成DB了，应该是了

20、，应该是ABC的边的边AB.DBADBCDE315BCABADBCDE415BC例2.如图，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开场沿AB边向B点以2cm/s的速度挪动，点Q从点B开场沿BC边向点C，以4cm/s的速度挪动，假设点P，Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，PBQ与ABC类似.错解：设经过t秒时，PBQ与ABC类似，那么AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，当PBQABC时，有 ，即 ，所以t=2.5.正解：设经过t秒时，PBQ与ABC类似，那么AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，如图1, 当PBQABC时，有 ，即 ，所以t=2.5. 图1 图2如图

21、2,当QBPABC时，有 ，即 ，所以t=1.综上可知，经过2.5s或1s时，PBQ与ABC类似.分析：此题错解是由于思索问题不完好，出现漏解. BCBQABBP20410210ttBCBQABBP20410210ttBCBPABBQ20210104tt12.解直角三角形解直角三角形例例.知锐角知锐角A满足关系式满足关系式 ，那么，那么 的值为的值为 A B3 C 或或3 D 错解：错解：C正解：正解：A分析：学生只是将分析：学生只是将 当成未知数解这个一元二次方程，没有当成未知数解这个一元二次方程，没有思索思索 的取值范围是的取值范围是0到到1之间，所以应将之间，所以应将3舍去，选舍去，选A

22、.22sin7sin30AAsin A1212sin Asin A三统计与概率三统计与概率13.统计统计例例1.为了检查一批零件的长度能否符合要求为了检查一批零件的长度能否符合要求,从中抽取从中抽取10件件,丈量丈量它们的长度如下它们的长度如下: 22.36,22.35,22.33,22.35,22.37,22.34,22.38,22.36,22.32,22.35.问问:这个问题中的总体、个体、样本、样本容量各指什么？这个问题中的总体、个体、样本、样本容量各指什么？错解：总体：这批零件；个体：每件零件；样本：错解：总体：这批零件；个体：每件零件；样本：10件零件；件零件；样本容量：样本容量：1

23、0件件.正解：总体：这批零件的长度；个体：每件零件的长度；样本：正解：总体：这批零件的长度；个体：每件零件的长度；样本：10件零件的长度；样本容量：件零件的长度；样本容量：10不带单位不带单位.分析：仅从觉得上感知感念，对数据统计的概念了解不准确分析：仅从觉得上感知感念，对数据统计的概念了解不准确.例2.小明同窗将某班级升学体育测试成果总分值30分统计整理，得到下表，那么分数的中位数为 ，缘由是 .错解1：10，由于10处在第二横排的中间位置.错解2：24，由于24介于20和28正中.错解3：23，由于共有50人，中间的第25人为23分.正解：第25位和第26位同窗的分数为23分和24分，故中

24、位数取它们的平均数为23.5分.分析：错解1是把分数中位数当成人数来找；错解2是将分数进展分类排序，而非将50位同窗的分数全部依次排序；错解3是将50人按分数排序后，仅把第25位同窗的分数当成中间数了，中间的分数应该是第25和第26两位同窗的分数，取他们的平均数23.5作为中位数.分数202122232425262728人数467810653114.概率概率例例.现有现有10张奖劵，其中两张有奖，随机抽取张奖劵，其中两张有奖，随机抽取1张，中奖的概率有多张，中奖的概率有多大？随机抽取两张，中奖的概率有多大？大？随机抽取两张，中奖的概率有多大？错解：错解： .正解：随机抽取正解：随机抽取1张，中奖的概率是张，中奖的概率是 ；随机抽取两张，用；随机抽取两张，用T表示表示中奖，用中奖，用F表示不中奖，随机