boost小信号建模

1、3(30分)Project:ControlLoopDesignandSimulationofaBoostConverterFig.1showsacircuitdiagramofaboostconverterandtheparametersforcircuitelements.1>J1+1T电汉fs=200kHz,£=100|IH.C二330i|F,&=20inQ%=43£匕=120V；D=06&=12QVp(p,p)=4VFig.1.Boostconvertercircuitdiagramandsystemparameters1) Derivethel

2、arge-signalaveragemodeloftheboostconverteranddrawthecorrespondingcircuitdiagram.2) Derivethesmall-signalmodeloftheboostconverteranddrawthecorrespondingcircuitdiagram.3) Fromthesmall-signalmodel,derivethecontroltooutputtransferfunction(Gd)andplotitsfrequency-domainresponse(Bodeplot)withMATLAB,bode?co

3、mmand.4) Designacontrollertocompensatetheopen-loopBodeplotwithMATLAB,sisotool?toolbox.Clearlymarkthepolesandzerosofthedesignedcontrollerandthephasemarginofthecompensatedsystem.Writedownthecontrollertransferfunction.5) SimulatetheperformanceofthecompensatedconvertersysteminMATLAB/Simulinkwiththeconve

4、rteraveragemodelandthedesignedcontroller.Adddisturbancestotheinputvoltageandloadpowerandrecordtheoutputvoltagewaveforms.Areportcontainingtheabovefiveaspectsisrequired.准备工作：小信号模型是一种平均模型，它是假设在稳态情况下，对系统加一低频的交流扰动信号，然后可以得到扰动信号之间的传递函数。对于boost电路来说，由于开关频率很高(220kHz),所以，可以利用小信号的方法，来得到系统中各量之间的传递函数。另外可以看到，电容C上的

5、内阻R相对于负载电阻R_来说非常小，因此在建模的时候可以直接忽略。1、大信号平均状态方程的建立假设有一开关函数s(t),当开关管导通时，为1,挂断时为00当s(t)=1时，根据电感两端电压和通过电容的电流列方程:UL-ic(t)duc(t)=Uc(t)dtR-(1)当s(t)=0时，根据电感两端电压和通过电容的电流列方程:UL(t)=LdL%Uc(t)-Vg(t)出(2)ic(t)=Cdv二i(t)-四dtR将开关函数等效为占空比d,将(1)式乘d,将(2)两式乘(1-d),并分别将两式相加并化简可以得到：L=Vg(t)-(1-d(t)Uc(t)duc(t)uc(t)C甫2=(1-d(t)iL

6、(t)-弋这就是boost电路的大信号平均模型。等效电路如下图所示:加入扰动量i：、u：、d'、V：,可以得到如下的小信号扰动模型:c：,d(I：i：)Ldtd(Ucuc)CdtVg)(D-1d)(Uc-c)A(Uu)=(1-D-d)(lLiL)-1U£cJR(4)忽略高阶无穷小项及稳态项可以得到其小信号模型如下:di，LdiL=Vg(D-1)ucdUc(5)duuCc=(1-D)iL-dIL-cdtR若为电阻性负载，假设：z=R,并令D'=1-DRCs1根据上式，我们可以画出小信号模型的电压回路及电流回路等效电路图:图2电流回路等效电路从图1和图2可以看出，两个回路

7、有一定的关系，电压回路中，受控电压源的电流为电流回路中受控电流源电流的,，而其电压为D倍，所以，可以利D用一理想变压器将这两个电路连接起来，如图3所示。图3BOOST电路等效模型根据图3中所示的电路关系，来得到各个量之间关系。首先，对图3进行拉氏变换，可以得到如图4所示的s域等效电路图。匕G)图4BOOST电路s域下的等效电路模型由于在小信号下建立的模型，那么在稳态时，必定满足以下关系:dIL(6)一飞(D1)(Uc)=0dtC处=(1D)Il工=0dtR可以得到稳态值:DRVgD把上式带入到图4,并忽略电容内阻，可以得到Boost变换器线性化小信号交流模型：图5s域等效电路(3)根据图5,忽

8、略电容内阻，进行拉式变换可以得到如下的结果:sLE(t)=G(t)V(?(t)-(1-D)&(t)一_一c.O1一sC丸(t)=(1-D)R(t)-Il%)-三&LR(8)转化为传递函数可得:1V=1dL2LC1s2s2R(1-D)2(1-D)2J(1_.(1-D)2vg1sL2s2R(1-D)2sL)R(1-D).LC(1-D)2(9)100”，电d?和输忽略电容内阻，取D为0.6,Vg为48V,V为120V,电感值为容值为330pF,电阻值为12Q,只考虑脉冲扰动的影响，可得占空比出电压V之间的传递函数：Gvd-0.01333s+8001.32e-07sA2+3.333e-05s+1(10)在matlab中绘制bode图如下:Ml*i(rF>E1r=y,-hiL'xJ一看)帛工工图1传递函数伯德图(4)控制器的设计设计一个控制器，用MATLAB的“sisotoolX具箱对开环Bode绘图进行补偿。明确设计控制器的极点和零点，补偿系统的相位裕度。写下控制器传递函数。§舍nfs-1OCI网统他箕o葡p)留wildBodeEdilorforLoDpTransfer_CPM,>52degFreq:4.4Se+-04rad/与iMFrequency(rad/s)控制器设计为三阶，控制器传递函数为C(s)=133670(s+2000)(s+