八年级数学《平行四边形》单元检测卷(含答案解析)

1、第十八章平行四边形达标测试卷、选择题（每题3分，共30分）1 .生活中很多精美的图案都是设计成特殊的平行四边形的形状，下列图案的外观形状不是特殊平行四边形的是（)2 .如图，D, E分别是 ABC的边AB, AC上的点，且 AD = DB, AE=EC.若DE=4,则BC的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 83 .如图，在？ABCD 中，AE 平分/BAD,若 CE = 3 cm, AB=4 cm,则？ABCD 的周长是（）A. 20 cmB. 21 cmC.（第2题）（第3题）（第6题）22 cmD . 23 cm（第8题）（第9题）4 .下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是

2、矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5 .若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）B.菱形A.矩形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6 .如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB, CD于点E, F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为（）A. 12B. 18C. 24D. 307 .平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件：AC=BD,/ ABC= 90°,AB = AC,AB=BC,ACLB

3、D,则下列哪个组合可判定这个四 边形是正方形？（）A .B .C .D .8 .如图，正方形 ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且/ BAE = 22.5 ；EFXAB,垂足为F,则EF的长为（）A. 1B. V2C. 4-272D. 3v249 .如图，在菱形ABCD中，AB = 2, /A=120°, P, Q, K分别为线段 BC, CD, BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A. 1B. V3C. 2D. V3+110 .如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.若第一个矩形的面积为1,则第n个矩

4、形的面积为（）A.4上B.4n 1（第10题）c.4nD.、填空题（每题3分，共30分）11.如图，在？OABC中，点O为坐标原点,为（4, 2）,则点C的坐标为.（第11题）（第12题）点A的坐标为（3, 0）,点B的坐标（第13题）（第14题）12 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6, BD=10,则菱形ABCD的面积为13 .如图，在正方形 ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E,若/CBF = 20°,则/AED 等于度.14 .如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, DELAC于点E, / EDC : / EDA=1 ： 2,且 AC=10,

5、 WJ EC 的长度是.15 .如图，平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E, F分别是线段 AO, BO的中点.若 AC+BD=30 cm, zOAB的周长为23 cm,则EF的长 为:（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）（第19题）416 .如图，在？ABCD中，点E为BC边上一点（不与端点重合），若AB=AE,且 AE平分/DAB,则有下列结论：/ B = 60°AC=BC;/AED = / ACD;ABCzXEAD.其中正确的是.（在横线上填所有正确结 论的序号）17 .如图，在菱形纸片ABCD中，/A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点

6、C落 在DP（P为AB的中点）所在的直线上的点C处，得到经过点D的折痕DE. 则/ DEC的大小为.18 .菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A的坐标为（1, 0）,点 B的坐标为（0,他），动点P从点A出发，沿A-B-CDA-B-的 路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第 2 020秒 时，点P的坐标为.19 .如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线 于点E,取BE的中点F,连接DF, DF = 4.设AB = x, AD = y,则x2+（y 4）2的值为.20 .正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形

7、边上的一点， 若4PBE是等腰三角形，则腰长为 三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）21 .如图，在？ABCD中，AE平分/BAD, CF平分/ BCD,分别交 CD, AB于 点 E, F.求证：AE = CF.D.C(第21题)22 .如图，正方形 ABCD的边长为4, E, F分别为DC, BC的中点.(1)求证：ADEzXABF;(2)求4AEF的面积.(第22题)23 .如图，在平行四边形 ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB 的延长线于点F,连接AF, BE.(1)求证： AGEABGF;(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.(第2

8、3题)24 .如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD, AC, BC 于点E, O, F,连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB = 4, BC=8,求菱形 AECF的周长.(第24题)25 .如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3 cm, BC= 5 cm, /B = 60°, G 是 CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE, DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；当四边形CEDF是矩形时，求AE的长;当四边形CEDF是菱形时，求AE的长.(第25题)26 .如图，在正方形ABCD外侧

9、作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E, 连接BE, DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图；(2)若/ PAB = 20°,求/ ADF 的度数;(3)如图，若45°</PAB<90°,用等式表示线段AB, FE, FD之间的数量关 系，并证明.(第26题)答案一、1.D 2,D 3.C 4.C5. D点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答.6. C点拨：根据题意易知 COF的面积与 AOE的面积相等，阴影部分的面 积为矩形面积的四分之一.7. C8. C 点拨：根据正方形的对角线平分一组对角可得/ ABD = /ADB = 45

10、°,再 求出/DAE的度数.根据三角形的内角和定理求/ AED,从而得至ij/ DAE= /AED,再根据等角对等边得到 AD = DE,然后求出正方形的对角线 BD, 再求出BE,进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长.9. B ._ . 110. B点拨：已知第一个矩形的面积为1,第二个矩形的面积为彳，第二个矩形11 .的面积是花 故用n个矩形的面积为4nl.故选B.二、11.(1, 2) 12.30 13.65 14.2.515. 4 cm16. 点拨：:四边形 ABCD为平行四边形，. AB/CD, AD = BC, AD /BC, DAE=/AEB.AE 平分 /

11、DAB, . / DAE = / BAE,./BAE = /AEB,.AB=BE.又 AB=AE, .ABE 为等边三角形， . / B = 60°./BAC=/ BAE+Z EAC=60° + / EAC>/ B,BOAC.在AABC 和AEAD AB=EA,中,/ABC=/EAD,BC = AD,.ABCAEAD, ./ BAC=/AED.AB/CD, . . / BAC= / ACD, ./AED = /ACD.故正确的是.17. 750点拨：如图，连接BD,由菱形的性质及/ A=60°,得到三角形ABD 为等边三角形.由P为AB的中点，利用等腰三角形

12、三线合一的性质得到/ ADP = 30°.由题意易得/ ADC = 120°, /C=60°,进而求出/ PDC = 90°,由 折叠的性质得到/ CDE = /PDE = 45°,利用三角形的内角和定理即可求出 /DEC = 75°.（第17题）18. (0,3)19. 16 点拨：.四边形 ABCD 是矩形，AB=x, AD= y, . CD = AB = x, BC= AD=y, /BCD=90°.又. BDDE,点 F 是 BE 的中点，DF=4, . .BF = DF = EF=4, . CF = BF BC =

13、4 y.在 RtDCF 中，DC2+CF2=DF2,即 x2 + (4 y)2 = 42= 16. .x2+(y 4)2=16.20. 2小或2或巧5三、21.证明：二四边形ABCD为平行四边形， .AD=BC, /D = /B, /DAB=/DCB.又AE平分/ BAD, CF平分/BCD, ./ DAE=/ BCF.在ADAE和ABCF中，/D = / B,DA=BC,/DAE = / BCF,.DAEABCF(ASA), .AE = CF.22. (1)证明：:四边形 ABCD 为正方形，AB=AD=DC = CB, /D = /B = 90°. . E, F分别为DC, BC

14、的中点，12 CL 12. CL CL.DE = 2DC, BF=2BC, . . DE= BF.AD = AB,在AADE 和AABF 中，/D = / B,DE = BF,.,.ADEAABF(SA9，(2)解：由题知 ABF, AADE, ACEF均为直角三角形，且 AB = AD=4,八 八 1DE=BF=CE=CF = 2X4 = 2,912><2>2 =1.1. S"EF = S 正方形 ABCD SaADE Sa ABF Sa CEF = 4 >4 M >2/ >4 >2 6.23. (1)证明：二.四边形ABCD是平行四边形,

15、 .AD / BC. ./AEG=/ BFG. EF垂直平分AB, .AG=BG.在AAGE和4BGF中，/AEG=/ BFG, /AGE=/ BGF, AG=BG,.AGEABGF(AAS).(2)解:四边形AFBE是菱形, 理由如下：.AGEWBGF, .AE=BF. AD / BC,一四边形AFBE是平行四边形.又; EFXAB,一四边形AFBE是菱形.24. (1)证明：: EF是AC的垂直平分线, .AO = OC, / AOE=/COF = 90°. 二.四边形ABCD是矩形， .AD / BC, ./EAO=/FCO.在4AEO和ACFO中,/EAO=/ FCO, AO

16、=CO, /AOE=/ COF,.AEOACFO, .OE = OF.10. OA=OC, 四边形AECF是平行四边形.又; EFXAC,;平行四边形AECF是菱形.(2)解：设 AF = x.EF是AC的垂直平分线， .AF=CF = x, BF=8x.在RtABF中，由勾股定理得：ab2+bf2=af2,即 42+(8 x)2 = x2,解得x= 5. .AF=5,菱形AECF的周长为20.25. (1)证明：二.四边形ABCD是平行四边形, .CF / ED, ./FCG = /EDG. G是CD的中点， .CG=DG.在4FCG和4EDG中，/FCG = / EDG,CG=DG,/CG

17、F = / DGE,.-.FCGAEDG, .FG = EG. CG=DG, 四边形CEDF是平行四边形.(2)解：二四边形ABCD是平行四边形， ./CDA=/ B=60°,DC = AB=3 cm,BC=AD=5 cm.z12 四边形CEDF是矩形， ./CED = 90°.1在 RtCED 中，易得 ED = /CD=1.5 cm, .AE = AD ED = 3.5(cm).故当四边形CEDF是矩形时，AE=3.5 cm.若四边形CEDF是菱形，WJ CE=ED.由可知，/ CDA=60°, .CED是等边三角形， .DE = CD = 3 cm. .AE

18、 = AD DE = 5 3 = 2(cm).故当四边形CEDF是菱形时，AE = 2 cm.技巧点拨：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，有时还需添 加适当的辅助线构造全等三角形.同时全等三角形也为平行四边形、矩形、 菱形的判定构筑了重要的平台和保障.26.解：(1)如图所示.(2)如图，连接AE,二点E是点B关于直线AP的对称点， ./PAE=/PAB=20°, AE=AB.二.四边形ABCD是正方形， .AE=AB=AD, / BAD = 90°, ./AED = /ADE, / EAD=/ DAB+Z BAP+/ PAE=130°,./180 -130° 八广。 / ADF =2 25 .(3)EF2+FD2 = 2A