五年级奥数周周练第12周盈亏问题(教师版)答案

1、五年级奥数周周练第 12 周盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3 块，多 12 块；如果每人分4 块，少 8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1. 两盈：两次分配都有多余；2. 两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配

2、够分；4. 不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1. “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2. “两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3. “一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。二、精讲精练【例题 1】 某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？【思路导航】（ 1）由“少一个女

3、生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多 2 人；（ 2） “少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2 2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4× 2=8 人。原来女生有8 1=7 人，男生有7 2=5人，共有 7 5=12人。- 11 -五年级奥数周周练姓名： 练习 1 ：1. 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10 盒， 彩色粉笔增加8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？白粉笔比彩色粉笔多：10 8 18（盒）彩色粉笔的数量：（ 18 10）÷（5 1

4、）7（盒）白粉笔的数量：18 7 25（盒）答：学校买来彩色粉笔7 盒，白粉笔25 盒。2. 操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3 倍。两堆货物一共有多少吨？两堆相差的吨数：80 25 55（吨），现在甲的吨数：55÷（3 1）27.5（吨）现在乙的吨数：27.5× 3 82.5（吨）两堆货物一共的吨数：27.5 82.5 5 5 120（吨）答：两堆货物一共有120 吨。3. 五（1）班的优秀学生中，若增加2 名男生，减少1 名女生，则男、女生人数同样多；若减少1 名男生，增加1 名女生

5、，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？ （ 2 1）（1 1） ÷（2 1）5（人）男生：5 1 6（人）女生：6 2 1 9（人）答：这些优秀学生中男生有6 人，女生有9 人。【例题2】 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4 个；如果每个小朋友只发给4 个，则老师自己也能留下4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？【思路导航】如果平均分给小朋友，则少4 个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4 个，则老师也能留下4 个，说明每人少拿若干个，就少拿4 4=8个苹果。因为小朋友人数大于4， 所以， 一定是每人少拿1 个， 有 8÷

6、1=8 个小朋友，有 8× 4 4=36个苹果。练习2：4. 给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9 个；如果每人分5 个，则少6 个。有多少个小朋友？有多少个梨？小朋友的人数：（ 6 9）÷（5 4）15（人）梨的个数：4× 15 9 69（个）或5× 15 6 69（个）答：有 15 个小朋友，有69 个梨。5. 老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5 支则多 4 支，每人7 支则少 4 支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？（ 4 4）÷（7 5）4（人）5× 4 4=24（支）答：老师有24 支铅笔，奖给4 个三好学生。6. 有

7、一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6 人；如果减少一条船，正好每条船上坐9 人。这个班一共有多少个同学？（ 9 6）÷（9 6）5（条）（ 5 1）×6 36（人）答：这个班一共有36 个同学。五年级奥数周周练姓名： 【例题3】 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余 10个；如果分给小班的学生每人8 个缺 2 个。已知大班比小班多3 人，这筐苹果有多少个？【思路导航】如果大班减少3 人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5 个就多余 3× 5 10=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3 个就要多分（25

8、2）个苹果，用（25 2）÷（8 5）就能得到小班同学的人数是9 人，再用9× 8 2 就求出了这筐苹果有70 个。练习 3：1. 一些学生搬一批砖，每人搬4 块，其中5 人要搬两次；如果每人搬5 块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？由题意可知，如果每人搬4 块砖，则多余砖的块数：4× 5 20（块）如果每人搬5 块砖，则缺少砖的块数：5× 2 10（块）搬砖的学生数：（ 20 10）÷（5 4）30（人）这批转共有的块数：4× 30 20 140（块）答：这些学生有30人，这批砖有140块。2. 老师给幼儿园小

9、朋友分糖，每人3 块还多 10 块；如果减少2 个小朋友再分，每人4块还多 7 块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？如果减少2 个小朋友再分，每人4 块还多 7 块，就是所有小朋友每人4 块还少 1 块。4× 2 7 1（块）小朋友的人数：（ 10 1）÷（4 3）11（人）糖的块数：3× 11 10 43（块）答：原来有11 个小朋友，有43 块糖。3. 筑路队计划每天筑路720 米，正好按期筑完。实际每天多筑80 米，这样，比原计划提前 3 天完成了筑路任务。要筑的路有多长？计划筑路的天数：（ 720 80）×3÷ 80 30（天）筑路的米

10、数：720× 3 21600（米）答：要筑的路有21600米。【例题4】 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4 块。说明中班的人数是小班人数的6÷ 4=1.5 倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6× 1.5=9 块，一共可分到6 9=15块饼干。练习4：1. 老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学

11、，每人可借 6 本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？4÷（6 4）2（倍）4×（1 2）12（本）答：如果只借给甲组的男生，平均每人借到12 本。2. 甲、乙两组同学做红花，每人做8 朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4 朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？8÷ 4 2（倍）8×（1 2）24（朵）答：如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做24 朵。3. 老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12 块；如果只分给中班和小班，每人只能分到4 块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？

12、（ 12 4）÷4 2（倍）4÷ 2 4 6（块）答：如果这袋糖只分给中班，每人可分到6 块。五年级奥数周周练姓名： 【例题5】 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？【思路导航】根据题意可知：每船坐9 人，就能减少一条船，也就是少9 个同学；每船坐 6 人，就要增加一条船，也就是多出6 个同学。因此，每船坐9 人比每船坐6 人可多坐 9 6=15人， 15里面包含5个（9 6） ，说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数： 9×（5 1） =36 人。练习 5：1. 老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5 个；如果增加一个同学，正好每人分得4 个。这篮苹果一共有多少个？（ 5 4）÷（5 4）9（人）（ 9 1）×5 40（个）答：这篮苹果一共有40 个。2. 五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7 人；如果减少一只