小学生数感培养的实践研究

1、小学生数感培养的实践研究方塔小学徐雪勤数感并不是一个新的词语，早在1954 年美国数学家Dantzing 就提出了数感，而我国随着新课程的改革，对学生数感的培养也越来越受到重视。然而，什么是数感，如何培养学生的数感，对一线教师来说一直令人捉摸不透。本文就结合自己的教学经验谈谈对小学生数感培养的实践研究。一、数感的内涵全日制义务教育数学课程标准（2011 年版） 关于数感的描述是： “数感主要是指有关数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 ”这段文字由两句话组成，第一句话是对数感的含义的解释，数感是一种感悟，是对数

2、、数量关系以及运算的感悟；第二句话是对数感的作用的描述，数感是将抽象的数与具体的事物联系起来的桥梁，数感的建立是为了理解和应用数。曹培英老师在 “数学课程标准”核心词的实践解读一文中对数感的解释是“数感就是关于数的感觉和理解”，这一浅显、通俗的解释使我们教师对于数感的含义有了更清晰地认识。数感就是在对数理解的基础上产生的感觉，这种感觉可以帮助我们灵活的运用数和驾驭数。二、小学生数感培养的主要策略1、在数数中建立数感小学数学的教学是从数数开始的，在一个一个数的过程中，学生知道了一个数既可以是基数也可以是序数，如数到 4 的时候， 4 可以表示第四个，也可以表示我一共数了四个。基数与顺序无关，可以

3、从左数，也可以从右数，它的数量是不变的；而序数与顺序有关，从左往右数是第四个，但从右往左数不一定是第四个。数到最后一个的时候，它既表示这个集合的最后一个数，也表示这个集合的总个数。在两个两个数的过程中，学生发现这些数的特点即个位上的数字依次不断重复着，如“1、 3、 5、 7、 9”为一个周期，不断的循环并且是数不完的。 再接着学到10个10个地数，100个100个地数，他们发现了这样数数的好处：快速、简单，且与数位顺序表是一致的，如3 个 10，即在十位上写3。随着数系的逐步扩大，学生的数感也随之得到了发展和丰富。在数数的过程中，要使学生的数感最大限度地得到提升，需要教师精心地设计教案，把培

4、养学生的数感纳入到教学目标中，发展学生灵活数数的能力。如在学习“百以内的数的认识”时，我首先出示国庆文艺演出的方正图，请学生数一数有多少人，学生一开始是一个一个数的，数完一排正好10 个，然后再自发地10 个 10 个的数，发现一个方阵正好是100个人，很快，100的感觉自然而然就出来了。接着我请学生说一说第20 个人在哪里？这时出现了不同的答案，经过交流之后发现第20 个人是一个序数词，它与数的顺序有关，不同的数的顺序，得到的答案是不同的。这时我就规定按从左往右，从上往下的顺序，说一说第20 个人在哪里？学生通过刚才数的过程，知道 1 排是 10 个， 2 排就是 20 个，第 20 个应该

5、是第二排的最后一个。接着我再提出问题： “还是同样的顺序，第96 个人在哪里？”大家纷纷举手发言，有的说从前面开始数，10 个 10 个的数，数到90再往后数6 个； 有的说可以倒着数，从 100 倒着数到96； 而有的学生直接计算100-96=4，所以只要从后往前去掉4 个，就是96。通过这次数数的活动，学生对百以内的数有了进一步的认识，对数的感觉更敏锐了，数感得到了进一步的提升。2、在计算中发展数感数的计算是重要的数学技能，它是进一步学习数学知识的基础。在计算中让学生去感知数与数的关联、体验不同的计算方法、灵活的选择计算策略，是数感培养的一个重要方面。在小学阶段，学生需要学习口算、竖式计算

6、、简便运算等，口算是计算的基础，竖式计算是以口算为基础的复合运算，简便运算是一种体现高级思维的特殊运算。这些知识是互相渗透，融会贯通的。因此在小学阶段学生对数的敏感是在计算中逐步积累并发展的，它是一个持续的过程，不是一朝一夕就能培养起来的。如 429+78的试商过程，就体现了数感的积累和发展。学生首先要灵活运用乘法口诀，考虑7 乘几接近42，五七三十五，六七四十二，七七四十九，马上可以把商7 排除，因为商7 已经超过42 了。接着考虑最接近的是商6。 这时需要运用除数与被除数的关系，综合考虑除法中各部分的变化关系，78 接近80，而426 接近420，商6 肯定会超过被除数，通过灵活的估计，得

7、出先试5， 这样试一次就成功了。因此，数感是靠前期不断的积累，及后期持续的思考发展起来的。数感的发展首先要靠教师对学生系统的训练，使学生对算式中各部分的变化关系产生敏感。如一年级学习9 3,11 4，学生的方法有很多，有的可能用竖式计算，有的用分拆的方法等等，在沟通计算过程的活动中丰富了学生的数感，在比较计算方法的活动中使学生感受到9、 11 与 10 的关联。通过这样的训练到了后期在计算299 23， 301 44时，学生自然而然的就能想到利用移多补少的方法来计算。其次数感的发展还要靠有效的练习，美国心理学家加涅认为：“掌握和引用规则，可能是人最主要的一种智慧技能。 要把规则掌握牢固，运用娴

8、熟，就必须反复练习。”在方法和练习中来回的穿梭，学生的 计算能力从不熟练走向熟练，计算技巧从笨拙走向灵活。如上面的299+ 23, 301 4两个算式，学生从原先的竖式计算到口算直接得出答案的转变，就是数感提升的过程。通 过这种富有挑战性的思考活动，逐步发展学生的数感。3、在估算中强化数感在生活中我们常常与数字打交道，良好数感的人在遇到问题时能很快判断事物的可 行性，就是与估算有关。全日制义务教育数学课程标准(2011年版)指出：“估算在日 常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力， 让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”因此，教师在教学过程中要重视学生估

9、算的 训练。(1)在计算中养成估算的习惯。通过估算来检验是新教材特别重视的计算方法。在 每学期的计算部分中教材都是安排了估算和计算，估算是用来检验计算正确性的最直接 的方法。教师在课堂上及练习反馈中，都要提倡对计算结果的估算。(2)灵活运用估算来解题的能力。估算是特殊的计算，它也能帮助学生灵活的解决 问题。在大数与凑整中我出了一道题：“小胖家要换新房了，爸爸妈妈准备了 300万元， 他们看中了一套148.5平方米的房子，每平方米18900元，请问他们准备的钱够吗？” 有的学生是通过计算18900X 148.5=2806650元，2806650元小于300万元，所以够的。 而数感强的学生可以把1

10、8900元估成20000元，148.5平方米估成150平方米，20000X 150=3000000元，实际要小于300万元，所以够的。估算的培养是一个潜移默化的过程，学生估算能力的提高需要教师长期有效的科学 的培养。4、在交流中丰富数感全日制义务教育数学课程标准 (2011年版)»指出：数感的建立有利于理解和表述 具体情境中的数量关系。在平时的教学中，教师应多从生活中选取学生熟悉的素材让学 生多交流，在交流中丰富学生的数感。如这样一道题：“书架有两排，第一排有 10本书，,第二排有几本书？要使第二排的书有 24本，你可以添加一个什 么条件？”学生首先想到的是第二排比第一排多14本书，

11、这是一年级的知识，三年级学了倍之后学生会想到第二排比第一排的 2倍多4本，到四年级学了小数之后，会想到第 二排是第一排的2.4倍，其中也不乏一些创造性的答案，如从第二排中拿走7本放入第 一排，两排就一样多了。通过交流解答，学生的数感得到了丰富。除此之外，教师有意识的多设计一些生生互动的活动，也能丰富学生的数感。如 “仓库有一批粮食，原计划每天吃10 千克，可以吃30 天，实际每天多吃2 千克，可以吃几天？”教师出示了一位学生的计算过程：10X 30+2=150 （天），并且没有给予指正，而是拿出来全班讨论是否正确。有的学生就从数感的角度来解释：实际的工作效率大于计划的工作效率，因此实际的天数应

12、少于计划的天数。在很平常的反馈交流中学生的数感得到了提高。5、在应用中提升数感知识转化为能力是一个渐变的过程，这一过程的完成一要靠理解，二要靠应用。数感是理解和应用的程度指标，因此在实际问题中应加强对学生数感的培养。如在五年级第二学期列方程解应用题时，有这样一道题目： “甲乙两人分别从两地出发相向而行，甲每分钟行150米，乙每分钟行120米，相遇地点离中点20 米处，求几分钟后两人相遇？”这道题目看似简单，但学生需要考虑的有很多：相遇地点到底在哪里，谁超过了中点，谁还没有到中点。这里就要用到数感了，因为甲的速度快，而乙的速度慢，所以甲肯定超过了，而乙还缺20 米，由此得出甲的路程20 米 =乙

13、的路程20 米，题目就迎刃而解了。又如“用一个绳子去量一段路程，如果量 10 次那么绳子还缺3 米，如果量11 次那么绳子还多2 米，问这段路有多长？”有的学生看到缺就用减法，看到多就用加法，不会分析题目。教师在分析的时候可以让学生多个角度去思考，如从算式中去看，10 次的路程本身比11 次少，如果10次还要减去3 米，那么答案就更小了，11 次再加上2米，答案就更大了，这个算式肯定不能成立。在一些应用中，多个角度的去思考，有利于学生数感的提升和题意的理解。三、小学数感培养的几点思考1、对学生数感的培养应从“自发”走向“自觉”1954 年美国数学家Dantzing 提出了“number sen

14、se”，翻译过来即数感，很多人认为数感是一个舶来品，需要寻找新的方法和策略来培养学生的数感。但是从教材中不难发现，教师对学生数感的培养是始终进行着的，比如数数、计算等，我们不需要把所有的做法都抛弃，另辟蹊径。而是要从前人的做法中总结出对学生系统培养数感的有效策略，使教师对学生数感的培养从“自发”走向“自觉”，这才是我们需要思考的问题。2、数感不等于“头脑风暴”全日制义务教育数学课程标准（2011 年版） 对于数感的解释是： “数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合

15、理性作出解释。 ”很多人对数感的理解为数学地思考问题。 全日制义务教育数学课程标准 （ 2011 年版） 中重新定义了数感，新版本对数感的解释收敛了很多，主要包括数与数量、数量关系、运算结果估计，也就是说数感就是在对数的理解上产生的感觉。同时课标指出数感是一个人基本的数学素养，所以我们没必要把数感的内涵提升得很高，对学生数感的培养是让学生在理解数的基础上对数产生一定的感悟。3、数感不同于量感现实生活中的数都是与量联系起来的，所以很多人认为数感就是量感。曹培英老师在跨越断层，走出误区中指出“培养数感，不宜过于依赖量，尤其是不能选择特殊的量。 ”比如，估一估抓一把有多少粒豆，估一估一叠纸有几张，小小的豆，薄薄的纸都是特殊的量。数学课程标准指出“人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学。 ”豆和 纸的量感，肯定不是人人都需要建立的，不是数学教学的内容。总之，数感的培养是个长期而系统的工作，教师在平时的备课中要考虑到对学生数感的培养，制定好相关的教学目标