苏科版数学九年级上册 中位数与众数 课件(两课时）

1、3.2中位数与众数（1）上节课我们学习了平均数，知道它可以作为上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势中趋势. 除了平均数，还有什么样的数也可以来作为除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？下表是某公司员工月收入的资料下表是某公司员工月收入的资料.月收入月收入/ /元元45000180001000055005000340030001000人数人数111361111（1）计算这个公司员工收入的）计算这个公司员工收入的平均数平均数

2、； .6276知识点1从上表可以看出从上表可以看出平均数平均数远远大于绝大多数人远远大于绝大多数人(22人人)的的实际月工资，绝大多数人实际月工资，绝大多数人“被平均被平均”，不合适，不合适.（2）若用（）若用（1）算得的）算得的平均数平均数反映公司全体员反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？工月收入水平，你认为合适吗？月收入月收入/ /元元45000180001000055005000340030001000人数人数111361111采用采用中位数中位数1.什么叫什么叫中位数中位数？怎样确定一组数据的？怎样确定一组数据的中位数中位数？一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的一般地，将

3、一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么个数是奇数，那么处于中间位置的数叫作处于中间位置的数叫作这组数据这组数据的的中位数；中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于如果数据的个数是偶数，那么处于中间中间位置的两个数的平均数叫作位置的两个数的平均数叫作这组数据的这组数据的中位数中位数.不一定出现在这组数据中不一定出现在这组数据中一组数据的一组数据的中位数中位数是唯一的是唯一的2.中位数中位数反映的是一组数据的什么特征量？反映的是一组数据的什么特征量？反映了一组数据的集中趋势反映了一组数据的集中趋势.3.求下列数据的求下列数据的中位数中位数.（1）2，0，5，4，3，1；（2）54，28，

4、13，47. 将公司将公司25名员工月收入数据由小到大排列，名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为得到的中位数为3400，这说明除去月收入为，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于元的员工，一半员工高于3400，另一半，另一半员工收入低于员工收入低于3400元。元。 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手名选手所用的时间（单位：所用的时间（单位：min）如下：）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多名选手的成绩）的中位数是多少

5、？少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？，他的成绩如何？（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180这组数据的中位数为处于中间的两个数这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，即，即146 1481472因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147.（2）由（）由（1）知样本数据的中位数为）知样本数据的中位数为147，它的意义，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于于147min，

6、有一半选手的成绩慢于，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手这名选手的成绩是的成绩是142min，快于中位数，快于中位数147min，因此可以推，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 根据例根据例4中的样本数据，你还有其中的样本数据，你还有其他方法评价（他方法评价（2）中这名选手在这次比）中这名选手在这次比赛中的表现吗？赛中的表现吗？ 下面的条形图描述了某车间工人日加工下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况零件数的情况. 请找出这些请找出这些工人日加工零件工人日加工零件数的中位数，并数的中位数，并说明这个中位数说明这个中位数的意义的意义.由

7、条形图知这组数据中从小到大排列为：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个个3，5个个4，8个个5，9个个6，6个个7，4个个8共共36个数，则这组数个数，则这组数据的中位数为处在中间两个数据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这的平均数，因此这些工人日加工零件的中位数为些工人日加工零件的中位数为6. 这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数各占一半数各占一半.众数：众数：一组数据中出现次数最多的数据一组数据中出现次数最多的数据. 众数众数反映了一组数据

8、的集中趋势，当反映了一组数据的集中趋势，当众数众数出现出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但但当各数据重复出现的次数大致相等时，当各数据重复出现的次数大致相等时，众数众数往往就往往就没有什么特别意义了没有什么特别意义了.一定出现在这组数据中一定出现在这组数据中知识点2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，双，各种尺码鞋的销售量如表所示各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码尺码/ /cm2222.52323.52424.5

9、25销售量销售量/ /双双12511731由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，是这组数据的众数， 它的意义是：它的意义是：23.5cm的鞋销量最大的鞋销量最大.因此可以因此可以建议鞋店多进建议鞋店多进23.5cm的鞋的鞋.1. 下面的扇形图描述了某种运动服的下面的扇形图描述了某种运动服的S号，号，M号，号，L号，号，XL号，号，XXL号在一家商场的销售情况号在一家商场的销售情况.请你请你为这家商场提出进货建议为这家商场提出进货建议.由扇形图可以看出，在某种运由扇形图可以看出，在某种运动服大小型号组成的一组数据当中，动服大小型号组成的

10、一组数据当中，M号最多为号最多为30%.因此可以建议这家因此可以建议这家商场多进商场多进M号的运动服号的运动服.2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图所示某校男子足球队的年龄分布如下面条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义并解释它们的意义.由图知由图知13岁岁2人，人，14岁岁6人，人，15岁岁8人，人，16岁岁3人，人，17岁岁2人，人，18岁岁1人，一共人，一共22人人. 所以足球队员年龄的平均数为：所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众岁；众数为：数为：15岁；中位数为：岁；中位数为：15岁岁. 它们的含义分别

11、是：校男子足球队员的平它们的含义分别是：校男子足球队员的平均年龄为均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为岁；校男子足球队员中年龄为15岁岁的队员最多；校男子足球队员的年龄不足的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁岁和超过和超过15岁的人数相当岁的人数相当.1.一组数据的一组数据的众数众数一定在这组数据中一定在这组数据中.2.一组数据的一组数据的众数众数可能不止一个可能不止一个.3.众数众数是一组数据中出现次数最多的是一组数据中出现次数最多的数据数据，而，而不是数据出现的次数不是数据出现的次数.4.一组数据也可能没有一组数据也可能没有众数众数，因为没有哪个数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个

12、多据出现的频数比哪个多.2.学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树棵数分别为七个团支部植树棵数分别为16、13、15、16、14、17、17，则这组数据的中位数是，则这组数据的中位数是 .161.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单单位：岁位：岁)分别为：分别为：12、14、12、15、14、14、16、15，这组数据的众数是，这组数据的众数是( )A.12 B.14 C.15 D.16B 3.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教

13、练组规定：体能测能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩试成绩70分以上分以上(包括包括70分分)为合格为合格.(1)请根据图中所提供的信息填下表：请根据图中所提供的信息填下表：平均数平均数 中位数中位数 众数众数 体能测试成绩合格次数体能测试成绩合格次数甲甲6065652乙乙6057.5804(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？绩最好？根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？根据折线统计图

14、和成绩合格的次数，指出哪个的根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？训练效果最好？乙乙乙乙甲甲 4.某公司有某公司有15名员工，他们所在的部门名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：及相应每人所创的年利润如下表所示：部门部门ABCDEFC人数人数1124223每人所创的年每人所创的年利润（万元）利润（万元）2052.52.11.51.51.2部门部门ABCDEFC人数人数1124223每人所创的年每人所创的年利润（万元）利润（万元）2052.52.11.51.51.2根据表中信息填空：根据表中信息填空：1.该公司每人所创年利润的平均数是该公司每人所创年利润的平均

15、数是 万元；万元；2.该公司每人所创年利润的中位数是该公司每人所创年利润的中位数是 万元；万元；3.你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？述该公司每人所创年利润的一般水平？答答: .3.22.1中位数中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫作处于中间位置的数叫作这组数据的这组数据的中位数；中位数；如果数据的个数是偶数，那如果数据的个数是偶数，那么处于么处于中间位置的两个数的平均数叫作中间位置的两个数的平均数叫作这组

16、数据这组数据的的中位数中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数的众数.3.2 中位数与众数（2） 通过前面的课程学习，我们通过前面的课程学习，我们对对、和和有了一有了一定的了解，在实际生活中它们能定的了解，在实际生活中它们能从提供的数据从提供的数据不同角度的不同角度的反映实反映实际问题，因此这节课我们将通过际问题，因此这节课我们将通过实例学习如何选择适当的量来说实例学习如何选择适当的量来说明数据反映的特点明数据反映的特点. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业

17、员进行实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 知识点117 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15

18、28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由月销售额定为多少合适？说明理由.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 1.（1）问实质是寻求哪几个统计量？）问实质是寻求哪几个统计量？2.（2）问确定较高的目标，就是看哪一种统）问确定较高

19、的目标，就是看哪一种统计量？计量？3.（3）问中）问中“一半以上一半以上”人达到的目标数据，人达到的目标数据，实质是求（看）这组样本数据的什么量？实质是求（看）这组样本数据的什么量？众数，中位数，平均数众数，中位数，平均数平均数平均数中位数中位数解：整理题中的数据得到图表如下：解：整理题中的数据得到图表如下：销售额销售额/万元万元1314151617181922232426283032人数人数11543231112312（1）这个服装部营业员的月销售额为）这个服装部营业员的月销售额为15万元人万元人数最多，中间的销售额是数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约万元，平均销售额大约是是20

20、万元。万元。（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励。标，大约会有三分之一的营业员获得奖励。（3）如果想让一半左右的营业员能够达到目）如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）。因万元（中位数）。因为从

21、样本情况看，月销售额在为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含万元以上（含18万万元）的有元）的有16人，占总人数的一半左右。可以估计，人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月销售额定为如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员万元，将有一半左右的营业员获得奖励。获得奖励。平均数能充分利用各数据，在实际中较为常平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；都会引起平均数的变动；中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动；值或某些数据的变动；众数主要研究各数据出现的次数，其大小只众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关与这组数据中的某些数据有关.1.我市某周最高气温统计如下表：我市某周最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和众数分别是（则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 27,28 B. 27.5,28 C. 28,27 D. 26.5,27A2.若一组数据若一组数据1，1，2，3，x的平均数为的平均数为3，则，则这组数据的众数是这组数据的众数是 .13.下表为下表为72人参加某商店举办的单手抓糖活动人参加某商店举办的单手抓糖活动的统计结果，若抓到糖果数的中位数为的统计结果，若抓到糖果数的中位