2019-2020学年湖北省宜昌市东部八年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020学年湖北省宜昌市东部八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1（3分）以下平面图形，其中不是轴对称图形的是（）A. 圆B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形2（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判定3. （3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB

2、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若ZBDE=75°，则/CDE的度数是（）A.60°B.65°C.75°D.80°4. （3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.3cm，6cm，6cmC.2cm，2cm，6cmD.5cm，6cm，7cm5. （3分）如图，RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°，分别以点A和点B为圆心，大于丄AB的长为半径作弧,2A.20°B.30°C.45°D.60°6

3、. （3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.127. （3分）如图，已知点P是线段AB上一点，ZABC=ZABD，在下面判断中错误的是（）A. 若添加条件，AC=AD，贝APCAPDB. 若添加条件，BC=BD，则APgAPDC. 若添加条件，ZACB=ZADB，则APCAPDD. 若添加条件,ZCAB=ZDAB,则厶APCAPD8. （3分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C,量得Zl=70°,Z2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A.5°B.10°C.30°D.70

4、°9. （3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,且ZCED=50°，那么ZBFA的大小为（）A.145B.140°C.135°D.130°10. （3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A.点DB.点EC.点FD.点G11. （3分）下列命题是假命题的是（）A. n边形（n三3）的外角和是360°B. 线段垂直平分线上的点

5、到线段两个端点的距离相等C. 相等的角是对顶角D. 角是轴对称图形12. （3分）等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中,ZA=50°，则它的特征值k=（）A. 或亘135A3B4C6D513.（3分）如图，AD是ABC中ABAC的角平分线，DE丄AB于点E,SABC7,DE=2,AB=4,则AC长是（）14. （3分）在三角形纸片ABC中，ZA=65°,ZB=75°.将纸片的一角对折，使点C落在ABC内，若Z1=20°,则Z2的度数为（）AA50°B60°C70°D80

6、76;15. （3分）如图，在AOAB和AOCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°，连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：AC=BD；ZAMB=40°；OM平分ZBOC；MO平分/BMC.其中正确的个数为（）OA4B3C2D1二、解答题：（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置本大题共9小题,计75分）16. （6分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G,ZA=Z1,CEHDF,求证：ZE=ZF.E17.（6分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC.求证：ZE=ZC.18.

7、（7分）已知a，b，c是三角形的三边长.（1）化简:la-b-cl+lb-c-al+lc-a-bl；（2）在（1）的条件下，若a=10,b=8,c=6，求这个式子.19. （7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4,5），（-1，3）.1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（2）请作出ABC关于y轴对称的AA'B'C；（3）写出点B'的坐标.AC/B20. （8分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE丄直线m于点E,BD丄直线m于点D.（

8、1）求证：EC=BD；（2）若设AAEC三边分别为a、b、c,猜想a、b、c存在什么关系，并简要说明理由.21. (8分)如图，在ABC中，ZBAC=90°,E为边BC上的点，且AB=AE,D为线段BE的中点，过点E作EF丄AE,过点A作AFBC,且AF、EF相交于点F.(1) 求证:ZC=ZBAD；(2) 求证：AC=EF.22. (10分)在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.(1) 求证：BE=CE.(2) 如图，若BE的延长线交AC于点F,且BF丄AC,垂足为F，ZBAC=45°，原题设其它条件不变，求证:AEF9ASCF.23. (11分)如图，

9、在等边A4BC中，M是BC边上一点(不含端点B,C),N是ABC的外角ZACH的平分线上一点，且AM=MN.(1) 尺规作图：在直线BC的下方，过点B作ZCBE=ZCBA，作NC的延长线，与BE相交于点E.(2) 求证：ABEC是等边ABEC；(3) 求证：ZAMN=60°.24. (12分)如图，在等边ABC中，AB=6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AC匀速运动(与A、C不重合).动点Q同时从点B出发以同样的速度沿CB的延长线方向匀速运动，当P到达点C时，点P、Q同时停止运动(Q不与B重合).设运动时间为以t(s).过P作PE丄AB于E,连接PQ交AB于D.(1) PC

10、=cm，QC=cm；(用含t的代数式表示(2) 当t为何值时，ACPQ为直角三角形；(3) 点E沿CB的延长线的方向平移到F,且EF=BQ.是否存在某一时刻t,使点F在ZACB的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；(4) 在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长.2019-2020学年湖北省宜昌市东部八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1. 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、

11、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误.故选：C2. 【解答】解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x+2x+3x=180°,解得x=30°,这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°,90°,即这个三角形一定是直角三角形.故选：A.3. 【解答】解:：OC=CD=DE，AZO=ZODC，ZDCE=ZDEC，AZDCE=ZO+ZODC=2ZODC，VZO+ZOED=3ZODC=ZBDE=75°，.ZODC=25°

12、;,VZCDE+ZODC=180°-ZBDE=105°，AZCDE=105°-ZODC=80°.故选：D.4. 【解答】解：A、2+3>4,能组成三角形；B、3+6>6,能组成三角形；C、2+2V6,不能组成三角形；D、5+6>7，能够组成三角形.5. 【解答】解：在ABC中，.ZB=30°,ZC=90°,.ZBAC=180°-ZB-ZC=60°,由作图可知MN为AB的中垂线，:.DA=DB,AZDAB=ZB=30°,:./CAD=/BAC-ZDAB=30°,故选：B.6. 【

13、解答】解：360°三36°=10,则这个正多边形的边数是10.故选：B.7. 【解答】解：A、若添加条件，AC=AD，不能证明APCAPD，故此选项符合题意；B、若添加条件，BC=BD，可利用SAS证明APCAPD，故此选项不合题意；C、若添加条件，ZACB=ZADB，可利用AAS证明APCAPD，故此选项不合题意;D、若添加条件，ZCAB=ZDAB,可利用ASA证明APCAPD，故此选项不合题意;故选：A.8. 【解答】解：Z3=Z2=100°,:.木条a,b所在直线所夹的锐角=180°-100°-70°=10°,故选：B

14、.9. 【解答】解：ZFDE=ZC+ZCED=90°+50°=140°,.DEAF,:.ZBF4=ZFDE=140°.故选：B.10. 【解答】解：根据题意可知，直线CD经过ABC的AB边上的中线，直线AD经过AABC的BC边上的中线,:点D是ABC重心.故选：A.11. 【解答】解：A、n边形（n三3）的外角和是360°，是真命题;B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题;C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、角是轴对称图形，是真命题；故选：C12. 【解答】解：当ZA为顶角时，则底角ZB=65°；此时，特征值

15、k=匹；6513当ZA为底角时，则顶角为80°；此时，特征值k=豊諾.故它的特征值k=*|或鲁.故选：A.13. 【解答】解：作DH丄AC于H,如图，AD是ABC中ZBAC的角平分线，DE丄AB,DH丄AC，.DH=DE=2,S=S+sABCADCABD.丄X2XAC+丄X2X4=7,22.AC=3.故选：A.14.【解答】解：.ZA=65°,ZB=75°, ZC=180°-(65°+75°)=40°, ZCDE+ZCED=180°-ZC=140°, Z2=360°-(ZA+ZB+Z1+ZCED

16、+ZCDE)=360°-300°=60°.15.【解答】解：.ZAOB=ZCOD=40°,:.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,即ZAOC=ZBOD,r0A=0&在AOC和ABOD中，"厶0C二ZEDD,:OC=ODAOC今ABOD(SAS),ZOCA=ZODB,AC=BD,正确；ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,:.ZAMB=ZAOB=40°,正确；作OG丄MC于G,OH丄MB于H,如图2所示：则ZOGC=ZOHD=90°,rZOCA=ZODB在AOCG和AOD

17、H中，/OGC二/OHD,、OC=OD.OCGAODH(AAS),OG=OH,:.MO平分/BMC,正确；VZAOB=ZCOD,.当ZDOM=ZAOM时，OM才平分/BOC,假设ZDOM=ZAOM/AOCABOD,:.ZCOM=ZBOM,'：MO平分/BMC,/CMO=/BMO,rzcoM=zra在ACOM和ABOM中，”OM=OM:Zcmo=Zbjio:.ACOMABOM(ASA),：.OB=OC,'：OA=OB：.OA=OC与OA>OC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选：B.二、解答题：(请将解答过程书写在答题卡上指定的位置本大题共9小题，计75分)16. 【解答】解

18、:CE/DF, ZACE=ZD,:ZA=Z1, 180°-ZACE-ZA=180°-ZD-Z1,又:ZE=180°-ZACE-ZA,ZF=180°-ZD-Z1, ZE=ZF.17. 【解答】证明:/BAE=/DAC.ZBAE+ZCAE=ZDAC+ZCAE ZCAB=ZEAD,且AB=AD,AC=AE AABCAADE(SAS) ZC=ZE18. 【解答】解：(1)：a,b,c是三角形的三边长，b+c>a,c+a>b,a+b>c,.*.a-b-cVO,b-c-aVO,c-a-b<0.la-b-cl+lb-c-al+lc-a-bl=b

19、+c-a+c+a-b+a+b-c=a+b+c,(2) 把a=1O,b=8,c=6，代入a+b+c=10+8+6=24.19【解答】解：(1)如图所示；2）如图所示；(3) 由图可知,B'(2,1).Af*JCCf丿/E20. 【解答】证明：.ZACB=90°,ZACE+ZBCD=90°.VZACE+ZCAE=90°,AZCAE=ZBCD.在AAEC与ABCD中，ZCEA=ZBDC<ZCAE=ZBCDlAC=CBCAE今ABCD(AAS).EC=BD；(2)可以得到结论:a+b>c,a+c>b,b+c>a,理由是“两点之间,线段最短”

20、.21. 【解答】证明：(1)TAB=AE,D为线段BE的中点,.AD丄BCAZC+ZDAC=90°,VZBAC=90°AZBAD+ZDAC=90°；./C=/BAD(2)TAFBC:.ZFAE=ZAEBVAB=AEAZB=ZAEB:.ZB=ZFAE,且ZAEF=ZBAC=90°,AB=AE:.ABCKEAF(ASA):.AC=EF22. 【解答】证明：(1)TAB=AC,D是BC的中点，ZBAE=ZCAE,在KABE和KACE中，rAE=ACZBAE=ZCAE,AE=AE.'.ABEKACE(SAS),:.BE=CE；(2)VAB=AC,点D是

21、BC的中点，.AD丄BC,即ZADC=90°,?.ZCAD+ZC=90°,.BF丄AC,ZBAC=45°,?.ZCBF+ZC=90°,ZBFC=ZAFE=90°,BF=AF,.ZCAD=ZCBF；在KAEF和KBCF中，VEAF=ZCBF惭二EF,:zafe=zbfc.AEFASCF(ASA).23【解答】解：（1）如图所示：(2) 证明：ABC是等边三角形,.ZABC=ZACB=60°,.ZACH=120°,:CN平分ZACH,AZHCN=ZBCE=60°, ZCBE=ZCBA=60°,AZEBC=ZBCE=ZBEC=60°