《公式法》练习题

1、达标训练基础巩固达标1.方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.3,-4，-2B.3,2，-4C.3,-2，-4D.2，-2，0提示：将一元二次方程化为一般形式再确定二次项系数、一次项系数、常数项答案：B)_3±J6B.x=3±2再D.x=22.用公式法解方程4x2+12x+3=0，得到(3;6A.x=-3±.'3C.x=提示：按公式法的步骤进行，注意各系数及常数应包括前面的符号答案：A3.方程x2-2x-1=0的较小的根为m,方程x2-2i：2x-2=0的较大的根为n则m+n等于()A.3B.-3C.22D.-2、2提示：两个

2、方程的根都用公式法求出，易知m=1-2，n=2+2.所以m+n二(1-2)+(v'2+2)=3.答案：A4若代数式x2-6x+5的值等于12,那么x的值为()B.7或-1A.1或5C.-1或-5D.-7或1提示：考虑x为何值时，等式x2-6x+5=12成立，通过解此方程可达到目的.解：由x2-6x+5=12,得x2-6x-7=0,-C6)±<C6)2-4X1x(7)6±1646±8所以x=,x=7,x=l.2x12212故选B.答案：B5用公式法解下列方程：(1)x2+2x-2=0；(2)y2-3y+1=0；(3)x2+3=2：2x.提示：用公式法解

3、一元二次方程时，一般要先将方程化为一般形式，再确定a,b,c的值，代入求根公式求方程的解.解：(1)a=1,b=2,c=2.b24ac=224X1X(2)=12>0.x=2±"2=-2土2启=1土巧.x=1+V3,x=1-43.2x11，2(2)a=1,b=3,c=1.b2-4ac二(3)2-4XlXl=5>0.-C3)±朽3±丫53+i：53-、：52x1(3)移项，得X22i；2x+3=0.a=l,b=-2*2,c=3.b2-4ac=(-2込)2-4X1X3=-4<0.所以原方程没有实数根.6.方程x2+ax+b=0的一个根是2,另

4、一个根是正数，而且是方程(x+4)2=3x+52的根，求a、b的值.提示：由根的意义知4+2a+b=0；方程(x+4)2=3x+52的正根也是方程x2+ax+b=0的一根.解:(x+4)2=3x+52的根为X=4,x2=-9，故4是方程x2+ax+b=0的根，由根的意义知2a+b=-4，4a+b=-16,所以a=-6，b=8.7.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸，两相去适一丈问户高，广各几何大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少？提示：本题涉及到古代数学的一道应用型题.注意直角三角形的三边关系符合勾股定理.解：设门的高为x尺，根据

5、题意，得x2+(x-6.8)2=102.即2x2+13.6x-9953.760.解这个方程，得X=9.6,x2=-2.8(不合题意，舍去).°.x-6.8=2.8.答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺.综合应用创新x5x8. 2010北大附中下学期调研解方程：()-+6=0.x+1x+1提示：利用换元法,将方程化为一元二次方程再求解.解：令y=，则原方程为y2-5y+6=0.x+1解之得y1=2,y2=3.当y=2时，x=-2;当y=3时，x=-4.检验：(略),A原方程的解为x1=-2,x2=-3.9. 要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙(墙长16m),并在与墙平行的一边

6、开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽.提示：由于仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道lm宽的门，所以本题的相等关系是：(1)2X宽+长-1=32；(2)长X宽=130.解：设仓库的宽为xm,则长为(332x)m.于是有x(332x)=130.整理，得2x2-33x+130=0.解方程，得X=10,x2=6.5.当x=6.5时，332x=20>16(墙长16m),不合题意；当x=10时，332x=13，符合题意.答：仓库的长为13m,宽为10m.10. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(aZ0),满足b2-4ac三0时，试探究其两根xx?的关系式x1+x2和X

7、x2的值.,X2a22a解:当a"b2-420时由求根公式知X二皿宁如,X2=4b_c.x+x=,XX12a12a评注:当一元二次方程有实数根时，这两个根与它们的系数有关，即两根之和为-b,两根之积为-运用此结论解某些有关的题时较为简便，如已知a、B是方程2x2+3x-4=0的两个实数根，求a+aB+B的值.由于a+B=-3,aB=-2,所以a+aB+B=-丄-2=-7.22211.2010北大附中下学期调研如果a,b是方程x2+x-1=0的两个根，求代数式a3+a2b+ab2+b3的值.解：由已知，得；_1a3+a2b+ab2+b3=C2+b21+b)=l+b匕一2abl+b)=G+2)C1)=-3回顾热身展望12.四川眉山模拟解方程:x2-2x-1=0.提示：用公式法解此方程.解：(1)a1，b-2，c-1.b2-4ac(-2)2-4X1X(-1)8>0.x=1+u2,x=1y3.2xl213.重庆模拟解方程：x2-2x-2=0.提示：用公式法解此方程.解：(1)a1，b-2，c-2.b2-4ac(-2)2-4X1X(-2)12>0.=l-；3.2xl2一114.福建厦门模拟若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实