【解析版】2020—2021学年海南省海口市初二上期末数学试卷

1、解析版】20202021学年海南省海口市初二上期末数学试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1. (-4)2的平方根是()A. -4B.4C.±4D.±22. 下列说法中，正确的是()A. =±3B.6£的立方根是±4C.6的平方根是飞D.0.01的算术平方根是0.13. 下列运算正确的是()A.a2a3=a6B.3a2-a2=2C.a8a2=a6D.(-2a)3=-2a34. 运算x2-(x-1)2,正确的结果是()A.1B.2x-1C.-2x+1D.-2x-15. 下列算式运算结果为x2-4x-12的是()A.(x+2)(x-6)B.(x-

2、2)(x+6)C.(x+3)(x-4)D.(x-3)(x+4)6. 比较2二空，3,的大小，工确的是()_A.l'TV3V2辽B.2'辽讣3C.l'TV2辽V3D.2'.PV3V'.：T7. 下列四个命题中,它的逆命题成立的是()A. 假如x=y,那么x2=y2B. 直角都相等C. 全等三角形对应角相等D. 等边三角形的每个角都等于60°8. 等腰三角形ABC的周长为20cm,AB=8cm,则该等腰三角形的腰长为()A.8cmB.6cmC.4cmD.8cm或6cm9.在RtAABC中，ZA=90°,ZABC的平分线BD交AC于点D,A

3、D=3,AB=4，则D到BC的距离是()A.3B.4C.5D.610. 如图，在ABC中，AB二AC,ZBAC=108°，点D在BC上，且BD二AB,连接AD，则ZCAD等于（）A30°B36°C38°D45°11. 如图，直线a、b相交于点0，Z1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点0、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，如此的B点有（）A1个B2个C3个D4个12用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°证明的第一步是（）A. 假设三个内角都不大于60°B. 假设三个内角都大于60

4、°C. 假设三个内角至多有一个大于60°D. 假设三个内角至多有两个大于60°13.某校随机抽取了八年级50名男生立定跳远的测试成绩，依照如下统计表，可求得（）等级成绩（分）频数（人数）频率A90100190.38B758920xC6074nyD60以下30.06合计501.00A. n=8，x=0.4B.n=8，x=0.16C.n=8，x=0.5D.n=8，x=0.814.直线-，且与的距离为1，12与13的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则ABC的面积为（）A普B普C.12D.2516.如图，在

5、ABC中，ZA=90°,AB=6,BC=10，现将ABC沿折痕DE进行折叠，使顶点二、填空题（每小题3分，共12分）15.若x2-4x=1l（x-2）2=17. 如图，点A,F,C，D在同一直线上，AF二DC,BCEF，要判定ABC9ADEF,还需要添18. 如图，AACB和厶ADE差不多上等腰直角三角形，ZBAC二ZDAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD，则ZBDE二度.E三、解答题(共60分)19. 运算：(1) (4a)2-(2a+1)(8a-3)；(2) 2x(2x-y)-(2x-y)2；先化简，再求值：(8a2b2-4ab3)4ab-(b+2a)(

6、2a-b),其中a=-g,b=3.20. 把下列多项式分解因式(1) 4y3-16x2y；(2) 3(a-1)2+12a.21.如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为622某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图请依照图中提供的信息，解答下列问题：名学生;度.1)23)该校随机抽查了一将图1补充完整在图2中，“视情形而定”部分所占的圆心角是23. 如图，在ABC中，AB=AC,D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母

7、（保留作图痕迹，不写作法） 作ZDAC的平分线AM；连接BE,并延长交AM于点G； 过点A作BC的垂线，垂足为F.（2）猜想与证明：猜想AG与BF有如何样的位置关系与数量关系，并说明理由.24. 如图，ABC中，AB=AC=5,ZBAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合）,连接AD，作Z1=ZC,DE交线段AC于点E.若ZBAD=20°，求ZEDC的度数；（2）当DC等于多少时，ABD9ADCE?试说明理由；(3) AADE能成为等腰三角形吗？若能，请直截了当写出现在ZBAD的度数;若不能，请说明理由5DC2020-2020学年海南省海口市八年级（上）期末数

8、学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）1. （-4）2的平方根是（）A. -4B.4C.±4D.±2考点：平方根.分析：依照平方根的定义，求数a的平方根，也确实是求一个数x,使得x2二a，则x确实是a的平方根，由此即可解决问题.解答：解：（-4）2=16,16的平方根是±4.故选C.点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.2. 下列说法中，正确的是（）A. =±3B.6£的立方根是±4C.6的平方根是.飞D.0.01的算术平方根是0.1考点：立方根；平

9、方根；算术平方根.分析：依照平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判定即可解答.解答：解：A.=3,故错误；B. 64的立方根是4,_故错误；C. 6的平方根是故错误；D. 0.01的算术平方根是0.1，正确；故选：D.点评：本题考查平方根,立方根,算术平方根的定义,解决本题的关键是熟记定义.3. 下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B.3a2-a2=2C.a8a2=a6D.（-2a）3=-2a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析：依照同底数幕的乘法，可判定A；依照合并同类项，可判定B；依照同底数幕的除法，可判定C；依照积的乘方，可判定D.解答：

10、解：A、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幕的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C.点评：本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并依照法则运确实是解题关键.4. 运算X2-(X-1)2,正确的结果是()A1B2x1C2x+1D2x1考点：完全平方公式分析：依照完全平方公式展开,再合并同类项解答即可解答：解：x2-(x-1)2=x2x2+2x1=2x1故选B.点评：此题考查完全平方公式,关键是运用完全平方公式的法则展开运算5. 下列算式运算结果为x2-4x-12的是()A.(x+2)(x6)B.(

11、x2)(x+6)C.(x+3)(x4)D.(x3)(x+4)考点：多项式乘多项式.分析：利用十字相乘法分解因式即可得到结果.解答：解：x2-4x-12=(x+2)(x-6),则(x+2)(x-6)=x2-4x-12.故选A.点评：此题考查了多项式乘多项式,熟练把握十字相乘法是解本题的关键.6. 比较空至，3,的大小,尹确的是()_A.一TV3V21龙B.2.PVl7V3C.一TV2l龙V3D.2PV3V考点：实数大小比较_分析：分别算出2.E，J,3的平方，即可比较大小.解答：解：(2迈)2二£3匚9,(亓)2=7,'/7<8<9,_故选C.点评：本题考查了实数大

12、小比较,解决本题的关键是先算出3个数的平方,即可比较大小.7. 下列四个命题中,它的逆命题成立的是()A. 假如x=y,那么x2=y2B. 直角都相等C. 全等三角形对应角相等D. 等边三角形的每个角都等于60°考点：命题与定理.分析：分别交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题,然后分别利用平方根的定义、直角的定义、全等三角形的判定和等边三角形的判定方法对四个逆命题进行判定.解答：解：A、假如x=y,那么x2=y2的逆命题为假如x2=y2，那么x=y,此逆命题为假命题,因此A选项错误；B、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，此逆命题为假命题，因此B选项错误；C、全等三角形对应

13、角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题，因此C选项错误；D、等边三角形的每个角都等于60。的逆命题为每个角都等于60。的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，因此D选项正确.故选D.点评：本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题许多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，如此的真命题叫做定理.也考查了逆命题.8. 等腰三角形ABC的周长为20cm,AB=8cm,则该等腰三角形的腰长为()A.8cmB.6cmC.4cmD.8cm或6cm考点：等腰三角形的性质；三角

14、形三边关系.专题：分类讨论.分析：按照AB为底边和腰，分类求解.当AB为底边时，BC为腰；当AB为腰时，BC为腰或底边,分别求解即可.解答：解：(1)当AB=8cm为底边时，BC为腰,由等腰三角形的性质，得BC二壬(20-AB)=6cm；(2)当AB=8cm为腰时， 若BC为腰，则BC=AB=8cm； 若BC为底，则BC=20-2AB=4cm,故选：D.点评：本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想是解题的关键.9.在RtAABC中，ZA=90°,ZABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,AB=4，则D到BC的距离是()A.3B.4C.5D.6考点：分析：解答：角平分线的性质.第一

15、过D作DE丄BC,依照角平分线上的点到角两边的距离相等可得AD=DE=3.解：过D作DE丄BC,'/BD是ZABC的平分线,ZA=90°,/.AD=DE=3,.D到BC的距离是3,故选：A.ASEC点评：此题要紧考查了角平分线的性质，关键是把握角的平分线上的点到角的两边的距离相等A30°B36°C38°D4510. 如图，在ABC中，AB二AC,ZBAC=108°，点D在BC上，且BD二AB,连接AD，则ZCAD等于（）考点：等腰三角形的性质分析：依照等腰三角形两底角相等求出ZB，ZBAD，然后依照ZCAD=ZBAC-ZBAD运算即可得

16、解解答：解：TAB二AC，ZBAC=108°，.，ZB(180°-ZBAC)(180°-108°)=36°,TBD二AB,zBADa(i80°-zB)a(i80°-36°)=72/.ZCAD=ZBAC-ZBAD=108°-72°=36°.故选B.点评：本题考查了等腰三角形的性质，要紧利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.11. 如图，直线a、b相交于点0，Z1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点0、A、B为顶点的三角形是等

17、腰三角形，如此的B点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：等腰三角形的判定.分析：依照0AB为等腰三角形，分三种情形讨论：当0B二AB时，当0A=AB时，当0A=0B时，分别求得符合的点B，即可得解.解答：解：要使厶OAB为等腰三角形分三种情形讨论： 当0B二AB时，作线段0A的垂直平分线，与直线b的交点为B,现在有1个； 当0A=AB时，以点A为圆心，0A为半径作圆，与直线b的交点，现在有1个； 当0A=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，现在有2个，1+1+2=4，故选：D.点评：本题要紧考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键.12. 用

18、反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°.证明的第一步是（）A. 假设三个内角都不大于60°B. 假设三个内角都大于60°C. 假设三个内角至多有一个大于60°D. 假设三个内角至多有两个大于60。考点：反证法.分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面动身假设出结论，直截了当得出答案即可.解答：解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°,第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°.故选：B.点评：此题要紧考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设动身推出矛盾；（3）假

19、设不成立，则结论成立.13.某校随机抽取了八年级50名男生立定跳远的测试成绩，依照如下统计表，可求得（）等级成绩（分）频数（人数）频率A90100190.38B758920xC6074nyD60以下30.06合计501.00A.n=8，x=0.4B.n=8，x=0.16C.n=8，x=0.5D.n=8，x=0.8考点：频数（率）分布表.分析：让总人数50乘以相应的百分比40%可得m的值，x为相应百分比；让总人数50减去其余已知人数可得n的值，除以50即为y的值.解答：解：总数为50,n=50-19-20-3=8,x=20X50=0.4,故选A.点评：考查有关识图问题；读明白图意是解决本题的关键

20、；用到的知识点为：频数总数X相应频率.14.直线l1l2l3,且与的距离为1,12与13的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则ABC的面积为（）A普B普C-12D25考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形.分析：作BE丄J于E,作AF丄13于F,得出BE=3,AF=3+1=4，再证明厶BEC9ACFA，得出CE二AF,依照勾股定理求出BC,即可得出结果.解答：解：作BE丄13于D,作AF丄3于F,如图所示：则ZBEC=ZCFA=90°,BE=3,AF=3+1=4,/.ZECB+ZEBC=90

21、76;,ABC是等腰直角三角形，/.ZACB=90°,AC=BC,/.ZECB+ZFCA=90°,/.ZEBC=ZFCA,在厶BEC和厶CFA中，Vbec=ZcfaZEBC=ZFCA,、BC=AC/.BECCFA（AAS）,/.CE=AF=4,/.AC=BC=5,込爲acbc4x5x5<故选：B.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.二、填空题（每小题3分,共12分）15.若x2-4x=1，则（x-2）2=5考点：完全平方公式分析：依照等式左边利用完全平方公

22、式展开求出x2-4x+4的值即可.解答：解：因为X2-4x=1,因此（X-2）2=x2-4x+4=1+4=5；故答案为：5点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练把握运算法则是解本题的关键考点：翻折变换（折叠问题）分析：依照翻折变换的性质可得BD二CD,然后求出厶ABD的周长二AB+AC,再利用勾股定理列式求出AC,然后求解即可.解答：解："ABC沿折痕DE进行折叠顶点C、B重合，/.BD=CD,/.ABD的周长二AB+AD+BC二AB+AD+CD二AB+AC,TZA=90°,"AC二'讯泸-魁岂朋-金，/.ABD的周长二6+8二14.故答案

23、为：14点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并求出ABD的周长二AB+AC是解题的关键考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：添加的条件：EF二BC,再依照AF=DC可得AC=FD,然后依照BCEF可得ZEFD二ZBCA,再依照SAS判定ABC9ADEF.解答：解：添加的条件：EF=BC,BCEF,.ZEFD二ZBCA,TAF二DC,.AF+FC二CD+FC,即AC=FD,'EF=CB在AEFD和ABCA和上EFU二ZEC虬、AC=DF.EFD9ABCA(SAS).故选：EF=BC.点评：此题要紧考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、

24、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：要证ZBDE=90°可转化为证明BAD9ACAE,由已知可证AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD=90°，因为ZBAC+ZCAE二ZEAD+ZCAE，即可证ZBAD=ZCAE,符合SAS，即得对应角相等,因此得到结论解答：证明："ABC与厶AED均为等腰直角三角形，/.AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD=90°,/.ZBAC+ZCAE=ZEAD+ZC

25、AE,即ZBAD=ZCAE,在厶BAD与厶CAE中，'AB=ACZBAD=ZCAE，lAD=AE/.BADCAE(SAS)，./ZBDA二ZE=45°，/.ZBDE=ZBDA+ZADE=90°.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、解答题(共60分)19. 运算：(1) (4a)2-(2a+1)(8a-3)；(2) 2x(2x-y)-(2x-y)2；(3) 先化简，再求值：

26、(8a2b2-4ab3)4ab-(b+2a)(2a-b),其中a二一寺b=3.考点：整式的混合运算一化简求值；整式的混合运算.分析：(1)(2)利用完全平方公式和整式的乘法运算，进一步合并即可；(3)利用整式的除法和平方差公式运算，进一步合并，最后代入求得答案即可解答：解：(1)原式=16a2-16a2+6a-8a+3=-2a+3；(2) 原式=4x2-2xy-4x2+4xy-y2=2xy-y2；(3) 原式=2ab-b2-4a2+b2=2ab-4a2.当a=-3,b=2时，原式=2X(g)X3-4X(g)2=-4.点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再求值，把握运算公式和运算

27、方法是解决问题的关键.20. 把下列多项式分解因式.(1) 4y3-16x2y；(2) 3(a-1)2+12a.考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：运算题.分析：(1)原式提取4y，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，提取3，再利用完全平方公式分解即可.解答：(1)原式=4y(y2-4x2)=4y(y+2x)(y-2x)；(2)原式=3(a2-2a+1+4a)=3(a+1)2.点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键.21. 如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6考点：勾股定理的应用.分析：在RTA

28、ABC中，依照勾股定理得：AC=8米，由于梯子的长度不变，在RTACDE中，依照勾股定理，求出CE,从而得出答案.解答：解：在RtAABC中，AB=10米，BC=6米，故AC二+话j'l胪-62=8(米)，在RtECD中，AB=DE=10米，CD=(6+2)二8米，故EC=yde-CD，=6(米)，故AE=AC-CE=8-6=2(米).答：梯子顶端A下落了2米.点评：此题考查了勾股定理的应用，要紧注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可运算下滑的长度.22某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整

29、的统计图请依照图中提供的信息，解答下列问题：(1) 该校随机抽查了200名学生；(2) 将图1补充完整；(3) 在图2中，“视情形而定”部分所占的圆心角是度.A:迅速富开B：马上救助考点：条形统计图；扇形统计图分析：(1)用处理方式为D的人数除以所占的百分比即可求出总人数；(2) 用总人数减去A、B、D的人数，即可求出C的人数，从而补全统计图;(3) 用360°乘以视情形而定所占的百分比即可求出答案解答：解：(1)该校随机抽查的学生数是：24十12%二200(名)故答案为：200；(2)C的人数是：200-16-120-24=40(人)补图如下:(3)“视情形而定”部分所占的圆心角是

30、360°X希=72°；故答案为：72.点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读明白统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体的百分比大小.23. 如图，在ABC中，AB二AC,D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.(1) 实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法). 作ZDAC的平分线AM；连接BE,并延长交AM于点G； 过点A作BC的垂线，垂足为F.(2) 猜想与证明：猜想AG与BF有如何样的位置关系与数量关系，并说明理由.考点：作

31、图复杂作图；全等三角形的判定与性质.专题：作图题.分析：(1)利用差不多作图(作一个角的平分线和过一点作直线的垂线)求解；(2)先利用等腰三角形的性质得ZABC=ZC,再利用三角形外角性质和角平分线定义可得ZGAC=ZC,则可判定AGBF；接着依照'浪SA”证明AEGCEB得到AG=CB，然后依照等腰三角形的性质，由AB=AC,AF丄BC得到BF=CF,因此AG=2BF.解答：解：(1)如图；(2)AGBF,AG=2BF.理由如下:TAB二AC,/.ZABC=ZC,/.ZDAC=ZABC+ZC=2ZC,TAM平分ZABC,/.ZDAC=2ZGAC,/.ZGAC=ZC.AGBC，即AGBF；T点E是AC的中点，/.AE=CE,在人已仑和厶CEB中，'ZGAE=ZC<AE=CE,LZaeg=Zceb.AEG9ACEB,.AG二CB,TAB二AC,AF丄B