二元一次方程组知识点整理、典型例题总结

1、二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（X和y）,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c（a丰0,b丰°）.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是】，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解【二元一次方-x+y=1|x+y=1（x+yi程组解

2、的情况：无解，例如：ix+y=6，i2x+2y=6；有且只有一组解，例如：+y=2:有无数x+y=1V组解，例如：力+2y=2】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、典型例题分析4x+3y=7例1二元一次

3、方程组+（；_1）y=3的解x，y的值相等，求k.例2、若Vx=2是方程组J2x3m=1的解，求m、n的值.y=3nx-my=_5例3、方程x+3y=10在正整数范围内有哪几组解？例4、将方程1°_2（3_y）=3（2_x）变形，用含有x的代数式表示y.例5、已知（m+l）x*+（n-1）y订=1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值.例6、若方程x2m_1+5y3n_2=7是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.例7：（1）用代入消元法解方程组x+5y=63x_6y_4=03x_2y=72x+3y=97x+5y=32x_y=_4（2）、用加减法解二元一次方程组：4x_3y=012

4、x+3y=8三、跟踪训练知识点1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（）.A.6x-y=7B.兰_1=°C.4x-xy=5D.x2+x+1=05y"2、若Jx=3是关于x、y的二元一次方程3x-ay=0的一个（组）解，则a的值为（）y=2A.3B.4C.4.5D.63、二元一次方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）.A.无数个B.两个C.三个D.四个4、已知在方程3x-5y=2中，若用含有x的代数式表示y，则y=，用含有y的代数式表示x，贝yx=。5、若mn=5，则15m+n=。知识点2：二元一次方程组及其1、有下列方程组：（1）/x+3y=0（2）/x+3

5、y=0（3）/m=5（4）/x=1其中说法正确的是4x3y=04xy=9n=24x+2y=6（）A.只有（1）、（3）是二元一次方程组B.只有（3）、（4）是二元一次方程组C.只有（4）是二元一次方程组D.只有（2）不是二元一次方程组2、下列哪组数是二元一次方程组Jx+y=3的解（）2x=4A.Jx=3y=0B.Jx=1y=2C.Jx=5y=_2D.5Ix=4fx=i3、写出一个以J小为解的二元一次方程组；写出以I为解的一个二元一次方程y=_2y=2Ix=2Iax+by=74、已知J1是二元一次方程组71的解，则ab的值为。y=1axby=15、如果4x5y=0,且x丰0,那么x丁的值是.12

6、x+5y6、若3x2«+b+1y与5xya2b1是同类项，则ba=7、选择适当的方法解方程组工=上<2_33x+4y=182x+3y=11y2x=1）表示被2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染J3x2y=（），（5x+y=（）污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是J；-，聪明的你能够帮她补上（）的内容吗？<二元一次方程>测试题一、：填空题（每题3分，共33分）1. 若X3m-32yn-i=5是二兀一次方程，则m=,n=.2. 若（3x-2y+l）2+|3x3y3|=0,则x=,y=.fx二2fmx-y二33. 已知<

7、是方程组<，的解，则m=，n=.Iy=-1Ix-ny二64、如果（a2）x|a|-13=6是关于x的一兀一次方程，那么a2=。a5、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人,则可列方程组为6、如果2xb+5y2a与一4x2ay2-4b是同类项，那么a=，b=。、选择题（每题3分，共33分）1.2.3.4.5、A、A.3x2y=4zB.6xy+9=0C.下列方程组中，是二兀一次方程组的是（fx+y4f2a3b11A.IB.I12x+3y75b4c6二兀一次方程5a11b=21（）A.有且只有一解B.有无数解方程y=1x与3x+2y=5的公共

8、解是（fx3fx3A.IIy2B.IIy4f3x+2y7,方程组甕“的解是（I4xy13.1+4y=6x)cjx2-9Iy2xC无解)fx34y-2D.4y一24x=D.有且只有两解Dx3Iy-2x1,y3;B、x3,y1;C、x二3,y=1;D、x1,y3.下列方程中，是二兀一次方程的是（faxby1,fx1,6、设方程组3）x3by_4的解是|y1那么a,b的值分别为（）A、2,3;B、3,2;C、2,3;D、3,2.7.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）fx+y246占|x+y246|x+y216°|x+y246

9、A*2yx22xy+2y2x+22yx+2三、用适当的方法解下列方程4m2n+503n4m63x+5y198x3y67四、（本题6分）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860兀。若甲种材料每吨190兀，乙种材料每吨160兀，则两种材料各买多少吨？五、某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1元/（吨千米），A地到工厂有公路20千米，铁路150千米；从工厂到B地有公路30千米，铁路120千米。若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元，原料费为每吨1000元，新产品每吨2000元，

10、则该工厂这批产品获得利润多少元？1. （2014岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？2. （2014黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？3. （2014海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果

11、各多少千克？4. （2014铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？5. （2014呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元,3月份用电240千瓦时，电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？6. （